Subgroups — #13082256

Order 1408.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10623359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10623356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10623355	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10623337	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10623335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10623329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#66988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₁₁×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
11	C₂×C₁₁×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4341	—	2	8	no	—
19	C₂×#4341	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#67006	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#66999	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#66997	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#66992	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#66991	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#66990	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#66989	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#66988	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#66988	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#66988	C₂²	1	16	yes	complemented
34	D₄×Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#66982	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#66979	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#66977	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₁×#41	—	2	16	no	—
44	C₁₁×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
47	C₂×D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
48	C₂×D₄×C₁₁	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
64	#4341	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
73	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
75	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
77	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
78	#3485	—	11	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
89	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
90	D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
91	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
92	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
93	D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²⋊D₁₁	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
109	Dic₂₂	—	2	8	no	—
110	C₂×H(5,𝔽₂)	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×#41	—	11	1	no	—
112	#547	—	11	8	no	—
113	#546	—	11	8	no	—
114	#536	—	11	2	no	—
115	#534	—	11	4	no	—
116	#525	—	11	2	no	—
117	C₂×#123	—	11	4	no	—
118	#518	—	11	1	no	—
119	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₁₁	—	8	8	no	—
125	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
131	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	Dic₁₁	—	2	4	no	—
134	Dic₁₁	—	2	2	no	—
135	Dic₁₁	—	2	8	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	11	8	no	—
138	C₂×#41	—	22	8	no	—
139	C₂×#41	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
140	C₂×#41	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
141	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
146	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
149	#124	—	11	4	no	—
150	#123	—	11	4	no	—
151	#123	—	11	8	no	—
152	#123	—	11	16	no	—
153	#123	—	11	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	11	8	no	—
156	#121	—	11	4	no	—
157	#121	—	11	16	no	—
158	#120	—	11	8	no	—
159	#120	—	11	4	no	—
160	C₄×D₄	—	11	8	no	—
161	C₄×D₄	—	11	8	no	—
162	#117	—	11	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
166	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₁₁	—	2	8	no	—
168	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₁	#585	1	2	yes	—
171	D₁₁	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	—	11	1	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
175	#41	—	2	16	no	—
176	#41	—	2	8	no	—
177	#41	—	22	32	no	—
178	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
180	C₂×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
181	C₂×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×D₄	—	11	8	no	—
184	C₂×D₄	—	11	8	no	—
185	C₂×D₄	—	22	8	no	—
186	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	complemented
187	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
188	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
189	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
190	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	11	16	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
209	C₄²	—	11	4	no	—
210	C₁₁	#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³	—	2	8	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	11	2	no	—
215	C₂³	—	22	2	no	—
216	C₂³	—	44	2	no	—
217	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
221	Q₈	—	2	4	no	—
222	Q₈	—	22	8	no	—
223	D₄	—	2	16	no	—
224	D₄	—	2	8	no	—
225	D₄	—	2	4	no	—
226	D₄	—	22	16	no	—
227	D₄	—	44	8	no	—
228	D₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	11	8	no	—
232	C₂×C₄	—	11	2	no	—
233	C₂×C₄	—	11	4	no	—
234	C₂×C₄	—	22	2	no	—
235	C₂×C₄	—	22	4	no	—
236	C₂×C₄	—	22	16	no	—
237	C₂×C₄	—	22	8	no	—
238	C₂×C₄	—	44	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	8	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	8	8	no	—
248	C₂²	—	22	4	no	—
249	C₂²	—	22	2	no	—
250	C₂²	—	44	4	no	—
251	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
252	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	22	8	no	—
256	C₄	—	22	2	no	—
257	C₄	—	22	4	no	—
258	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	—	4	4	no	—
262	C₂	—	44	2	no	—
263	C₂	#10623455	1	2	yes	—
264	C₂	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁵
Fitting	C₂×C₁₁×H(5,𝔽₂)	C₂
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₁×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂²×#4341	C₂	semidirect
3. #10623359	C₂	semidirect
4. #10623356	C₂	semidirect
5. #10623355	C₂	semidirect
6. #10623337	C₂	semidirect
7. #10623335	C₂	semidirect
8. #10623329	C₂	semidirect
9. C₂×#66988	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₁×#41	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂²	semidirect
17. C₂³×Dic₁₁	C₂²	semidirect
19. C₂×#4341	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₂₂	C₂²	semidirect
22. #67006	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	semidirect
25. #66999	C₂²	semidirect
26. #66997	C₂²	semidirect
27. #66992	C₂²	semidirect
28. #66991	C₂²	semidirect
29. #66990	C₂²	semidirect
30. #66989	C₂²	semidirect
31. #66988	C₂²	semidirect
32. #66988	C₂²	semidirect
33. #66988	C₂²	semidirect
34. D₄×Dic₁₁	C₂²	semidirect
35. #66982	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	semidirect
37. #66979	C₂²	semidirect
38. #66977	C₂²	semidirect
39. C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₂×D₄×C₁₁	D₄	semidirect
110. C₂×H(5,𝔽₂)	D₁₁	semidirect
140. C₂×#41	C₂×D₁₁	semidirect
145. C₂²×D₄	C₂×D₁₁	semidirect
186. C₂×D₄	C₂²⋊D₁₁	semidirect
210. C₁₁	#3485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×#4341	2
#10623359	2
#10623356	2
#10623355	2
#10623337	2
#10623335	2
#10623329	2
C₂×#66988	2
#3485	11