Subgroups — #13082261

Order 1408.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#67037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₁×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10623086	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10623085	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10623057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10623055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10623024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#66939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#67037	—	2	8	no	—
15	C₂×#4341	—	2	8	no	—
16	C₂×#4341	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#4341	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₄×D₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#4339	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#66983	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#66950	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#66950	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#66948	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#66939	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#66939	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#66939	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#66939	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#66935	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#66935	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#66928	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×D₄₄	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#66922	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×D₄×C₁₁	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
57	#4341	—	2	32	no	—
58	#4341	—	2	16	no	—
59	D₄×D₁₁	—	2	16	no	—
60	#4339	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₄₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	16	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
78	#3485	—	11	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
89	D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊D₁₁	—	2	16	no	—
96	C₂²⋊D₁₁	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	D₄₄	—	2	4	no	—
105	D₄₄	—	4	8	no	—
106	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
107	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
108	Dic₂₂	—	2	8	no	—
109	Dic₂₂	—	2	4	no	—
110	C₂×H(5,𝔽₂)	—	11	1	no	—
111	C₂²×#41	—	11	1	no	—
112	#547	—	11	8	no	—
113	#546	—	11	8	no	—
114	#536	—	11	2	no	—
115	#534	—	11	4	no	—
116	#525	—	11	2	no	—
117	C₂×#123	—	11	4	no	—
118	#518	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
128	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
130	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
131	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
132	C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	Dic₁₁	—	2	4	no	—
134	Dic₁₁	—	2	4	no	—
135	Dic₁₁	—	2	2	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	22	8	no	—
137	C₂×#41	—	11	8	no	—
138	C₂×#41	—	11	4	no	—
139	C₂×#41	—	11	2	no	—
140	C₂×#41	—	22	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
149	#124	—	11	4	no	—
150	#123	—	11	4	no	—
151	#123	—	11	8	no	—
152	#123	—	11	16	no	—
153	#123	—	11	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	11	8	no	—
156	#121	—	11	16	no	—
157	#121	—	11	4	no	—
158	#120	—	11	4	no	—
159	#120	—	11	8	no	—
160	C₄×D₄	—	11	8	no	—
161	C₄×D₄	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
162	#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
163	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₁₁	—	2	8	no	—
168	C₂×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₁	#585	1	2	yes	—
170	D₁₁	—	4	2	no	—
171	D₁₁	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	11	4	no	—
173	C₂⁴	—	11	1	no	—
174	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
175	#41	—	22	32	no	—
176	#41	—	22	16	no	—
177	#41	—	22	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
181	C₂×D₄	—	11	8	no	—
182	C₂×D₄	—	11	4	no	—
183	C₂×D₄	—	11	8	no	—
184	C₂×D₄	—	11	2	no	—
185	C₂×D₄	—	11	8	no	—
186	C₂×D₄	—	22	8	no	—
187	C₂×D₄	—	22	16	no	—
188	C₂×D₄	—	22	16	no	—
189	C₂×D₄	D₄₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	11	16	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	11	16	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
209	C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
210	C₁₁	#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	11	4	no	—
213	C₂³	—	11	2	no	—
214	C₂³	—	22	2	no	—
215	C₂³	—	22	8	no	—
216	C₂³	—	44	2	no	—
217	C₂³	—	44	8	no	—
218	C₂³	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
221	Q₈	—	22	8	no	—
222	Q₈	—	22	4	no	—
223	D₄	—	22	8	no	—
224	D₄	—	22	16	no	—
225	D₄	—	22	16	no	—
226	D₄	—	22	4	no	—
227	D₄	—	44	8	no	—
228	D₄	C₂×D₄₄	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	11	2	no	—
231	C₂×C₄	—	11	4	no	—
232	C₂×C₄	—	11	4	no	—
233	C₂×C₄	—	22	2	no	—
234	C₂×C₄	—	22	4	no	—
235	C₂×C₄	—	22	16	no	—
236	C₂×C₄	—	22	8	no	—
237	C₂×C₄	—	22	8	no	—
238	C₂×C₄	—	22	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	22	2	no	—
246	C₂²	—	22	4	no	—
247	C₂²	—	22	4	no	—
248	C₂²	—	22	8	no	—
249	C₂²	—	44	4	no	—
250	C₂²	—	88	8	no	—
251	C₂²	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂²×D₄₄	1	8	yes	—
253	C₂²	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	22	2	no	—
256	C₄	—	22	4	no	—
257	C₄	—	22	4	no	—
258	C₄	C₂²×D₄₄	1	4	yes	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	—	44	2	no	—
262	C₂	—	44	4	no	—
263	C₂	C₂³×D₄₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#10623455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁵
Fitting	C₁₁×#518	C₂
hypercenter	#518	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#67037	C₂	semidirect
2. C₂²×#4341	C₂	semidirect
3. C₁₁×#518	C₂	semidirect
4. #10623086	C₂	semidirect
5. #10623085	C₂	semidirect
6. #10623057	C₂	semidirect
7. #10623055	C₂	semidirect
8. #10623024	C₂	semidirect
9. C₂×#66939	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂²	semidirect
13. C₂³×Dic₁₁	C₂²	semidirect
16. C₂×#4341	C₂²	semidirect
17. C₂×#4341	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×D₁₁	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₂₂	C₂²	semidirect
22. C₄×D₄×C₁₁	C₂²	semidirect
23. C₁₁×#117	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. #66983	C₂²	semidirect
26. C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	semidirect
28. #66950	C₂²	semidirect
29. #66950	C₂²	semidirect
30. #66948	C₂²	semidirect
31. #66939	C₂²	semidirect
32. #66939	C₂²	semidirect
33. #66939	C₂²	semidirect
34. #66939	C₂²	semidirect
35. #66935	C₂²	semidirect
36. #66935	C₂²	semidirect
37. #66928	C₂²	semidirect
38. C₄×D₄₄	C₂²	semidirect
39. #66922	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄×C₁₁	D₄	semidirect
118. #518	D₁₁	semidirect
161. C₄×D₄	C₂×D₁₁	semidirect
162. #117	C₂×D₁₁	semidirect
165. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	semidirect
189. C₂×D₄	D₄₄	semidirect
210. C₁₁	#3485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#67037	2
C₂²×#4341	2
C₁₁×#518	2
#10623086	2
#10623085	2
#10623057	2
#10623055	2
#10623024	2
C₂×#66939	2
#3485	11