Subgroups — #13082278

Order 1408.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10623365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10623364	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#10623362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10623359	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#10623358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10623337	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#10623336	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	D₄×C₂²⋊D₁₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
11	C₂×#66991	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₁₁×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
13	C₂×C₁₁×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂×C₁₁×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#41×D₁₁	—	2	8	no	—
20	C₂×#4343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×Q₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4341	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×D₄×D₁₁	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#4339	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#67006	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#66999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#66999	C₂²	1	3	yes	complemented
30	Q₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#66993	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#66992	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#66991	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#66991	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#66991	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#66991	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#66991	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#66990	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#66989	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#66988	C₂²	1	6	yes	complemented
41	D₄×Dic₁₁	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#66983	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#66979	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#66977	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×D₁₁	C₂³	1	3	yes	—
50	C₁₁×#41	—	2	8	no	—
51	C₁₁×#41	—	2	12	no	—
52	C₁₁×#41	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×Q₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×C₁₁	—	2	24	no	—
56	C₂×D₄×C₁₁	—	2	12	no	—
57	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	12	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
70	#4343	—	2	4	no	—
71	Q₈×D₁₁	—	2	4	no	—
72	#4341	—	2	12	no	—
73	D₄×D₁₁	—	2	12	no	—
74	#4339	—	2	12	no	—
75	C₂×D₄₄	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₁	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
86	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
92	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
94	#3488	—	11	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₁	—	2	12	no	—
96	C₂³×C₁₁	—	4	6	no	—
97	C₂³×C₁₁	—	4	6	no	—
98	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×D₁₁	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₁₁	—	2	6	no	—
102	C₂²×D₁₁	—	4	3	no	—
103	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
106	Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
107	D₄×C₁₁	—	2	12	no	—
108	D₄×C₁₁	—	2	12	no	—
109	D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
110	D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊D₁₁	—	2	12	no	—
117	C₂²⋊D₁₁	—	2	12	no	—
118	C₂²⋊D₁₁	—	4	12	no	—
119	C₂²⋊D₁₁	—	4	6	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	4	6	no	—
122	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
125	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	D₄₄	—	2	6	no	—
127	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₁	—	2	6	no	—
129	C₄×D₁₁	—	2	6	no	—
130	C₄×D₁₁	—	2	6	no	—
131	Dic₂₂	—	2	6	no	—
132	C₂×H(5,𝔽₂)	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×#41	—	11	1	no	—
134	#550	—	11	2	no	—
135	#548	—	11	2	no	—
136	#546	—	11	6	no	—
137	D₄²	—	11	6	no	—
138	#537	—	11	3	no	—
139	#535	—	11	3	no	—
140	#525	—	11	3	no	—
141	C₂×#121	—	11	3	no	—
142	#520	—	11	1	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	2	3	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₁₁	—	8	12	no	—
149	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
150	C₂²×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₁₁	—	2	3	no	—
154	C₂×D₁₁	—	2	3	no	—
155	C₂×D₁₁	—	2	3	no	—
156	C₂×D₁₁	—	4	12	no	—
157	C₂×D₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
158	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
160	C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	Dic₁₁	—	2	3	no	—
162	Dic₁₁	—	2	1	no	—
163	Dic₁₁	—	2	6	no	—
164	Dic₁₁	—	2	2	no	—
165	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	11	1	no	—
167	C₂×#41	—	11	3	no	—
168	C₂×#41	—	11	3	no	—
169	C₂×#41	—	22	8	no	—
170	C₂×#41	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#41	C₂×D₁₁	1	3	yes	complemented
172	C₂×#41	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
173	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	11	6	no	—
175	C₂²×D₄	—	11	3	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₁₁	1	3	yes	complemented
177	C₂²×D₄	C₂×D₁₁	1	6	yes	complemented
178	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
179	#127	—	11	6	no	—
180	#124	—	11	6	no	—
181	#123	—	11	6	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	11	1	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	11	3	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	11	6	no	—
185	#121	—	11	3	no	—
186	#121	—	11	6	no	—
187	#121	—	11	6	no	—
188	#121	—	11	6	no	—
189	#121	—	11	3	no	—
190	#121	—	11	12	no	—
191	#121	—	11	6	no	—
192	#120	—	11	12	no	—
193	#120	—	11	6	no	—
194	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
195	C₄×D₄	—	11	6	no	—
196	C₄×D₄	—	11	6	no	—
197	C₄×D₄	—	11	6	no	—
198	#117	—	11	3	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	6	no	—
201	C₂×C₁₁	—	2	6	no	—
202	C₂×C₁₁	—	4	6	no	—
203	C₂×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₁	#585	1	1	yes	characteristic
206	D₁₁	—	2	2	no	—
207	D₁₁	—	4	3	no	—
208	C₂⁴	—	11	3	no	—
209	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
210	#41	—	2	8	no	—
211	#41	—	2	12	no	—
212	#41	—	22	4	no	—
213	#41	—	22	12	no	—
214	#41	—	22	12	no	—
215	#41	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	complemented
216	C₂×Q₈	—	11	3	no	—
217	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
218	C₂×Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	—	2	24	no	—
221	C₂×D₄	—	2	12	no	—
222	C₂×D₄	—	11	6	no	—
223	C₂×D₄	—	11	6	no	—
224	C₂×D₄	—	11	6	no	—
225	C₂×D₄	—	11	12	no	—
226	C₂×D₄	—	11	3	no	—
227	C₂×D₄	—	22	12	no	—
228	C₂×D₄	—	44	12	no	—
229	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
230	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
231	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
232	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
233	C₂²×C₄	—	11	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	11	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	11	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	11	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
243	C₄⋊C₄	—	11	6	no	—
244	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	11	6	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	11	6	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	11	6	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	11	6	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	11	6	no	—
253	C₄²	—	11	6	no	—
254	C₁₁	#3488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³	—	2	12	no	—
256	C₂³	—	4	6	no	—
257	C₂³	—	4	6	no	—
258	C₂³	—	11	1	no	—
259	C₂³	—	11	3	no	—
260	C₂³	—	22	6	no	—
261	C₂³	—	22	6	no	—
262	C₂³	—	44	3	no	—
263	C₂³	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
264	C₂³	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
265	Q₈	—	2	2	no	—
266	Q₈	—	22	6	no	—
267	Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	complemented
268	D₄	—	2	12	no	—
269	D₄	—	2	12	no	—
270	D₄	—	2	6	no	—
271	D₄	—	22	12	no	—
272	D₄	—	22	12	no	—
273	D₄	—	22	6	no	—
274	D₄	—	44	12	no	—
275	D₄	—	44	6	no	—
276	D₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	12	yes	complemented
277	C₂×C₄	—	2	12	no	—
278	C₂×C₄	—	11	2	no	—
279	C₂×C₄	—	11	6	no	—
280	C₂×C₄	—	11	1	no	—
281	C₂×C₄	—	11	3	no	—
282	C₂×C₄	—	22	6	no	—
283	C₂×C₄	—	22	2	no	—
284	C₂×C₄	—	22	6	no	—
285	C₂×C₄	—	22	6	no	—
286	C₂×C₄	—	22	6	no	—
287	C₂×C₄	—	44	6	no	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	12	yes	complemented
289	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	—	2	3	no	—
293	C₂²	—	2	3	no	—
294	C₂²	—	2	6	no	—
295	C₂²	—	2	6	no	—
296	C₂²	—	2	6	no	—
297	C₂²	—	8	12	no	—
298	C₂²	—	11	2	no	—
299	C₂²	—	22	1	no	—
300	C₂²	—	22	1	no	—
301	C₂²	—	22	3	no	—
302	C₂²	—	22	3	no	—
303	C₂²	—	22	3	no	—
304	C₂²	—	44	12	no	—
305	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
306	C₂²	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	22	6	no	—
309	C₄	—	22	2	no	—
310	C₄	—	22	1	no	—
311	C₄	—	22	3	no	—
312	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
313	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	6	no	—
315	C₂	—	4	6	no	—
316	C₂	—	22	2	no	—
317	C₂	—	44	3	no	—
318	C₂	D₁₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#10623455	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂³×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁵
Fitting	C₂×C₁₁×H(5,𝔽₂)	C₂
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#3488
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₁×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×#41×D₁₁	C₂	semidirect
3. #10623365	C₂	semidirect
4. #10623364	C₂	semidirect
5. #10623362	C₂	semidirect
6. #10623359	C₂	semidirect
7. #10623358	C₂	semidirect
8. #10623337	C₂	semidirect
9. #10623336	C₂	semidirect
10. D₄×C₂²⋊D₁₁	C₂	semidirect
11. C₂×#66991	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₁×#41	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₁×#41	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂²	semidirect
20. C₂×#4343	C₂²	semidirect
21. C₂×Q₈×D₁₁	C₂²	semidirect
22. C₂×#4341	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×D₁₁	C₂²	semidirect
24. C₂×#4339	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	semidirect
26. #67006	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	semidirect
28. #66999	C₂²	semidirect
29. #66999	C₂²	semidirect
30. Q₈×Dic₁₁	C₂²	semidirect
31. #66993	C₂²	semidirect
32. #66992	C₂²	semidirect
33. #66991	C₂²	semidirect
34. #66991	C₂²	semidirect
35. #66991	C₂²	semidirect
36. #66991	C₂²	semidirect
37. #66991	C₂²	semidirect
38. #66990	C₂²	semidirect
39. #66989	C₂²	semidirect
40. #66988	C₂²	semidirect
41. D₄×Dic₁₁	C₂²	semidirect
42. #66983	C₂²	semidirect
43. C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	semidirect
45. #66979	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	semidirect
47. #66977	C₂²	semidirect
52. C₁₁×#41	D₄	semidirect
106. Q₈×C₁₁	C₂×D₄	semidirect
110. D₄×C₁₁	C₂×D₄	semidirect
112. C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	semidirect
132. C₂×H(5,𝔽₂)	D₁₁	semidirect
157. C₂×D₁₁	H(5,𝔽₂)	semidirect
171. C₂×#41	C₂×D₁₁	semidirect
172. C₂×#41	C₂×D₁₁	semidirect
176. C₂²×D₄	C₂×D₁₁	semidirect
177. C₂²×D₄	C₂×D₁₁	semidirect
215. #41	C₂²⋊D₁₁	semidirect
254. C₁₁	#3488	semidirect
267. Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	semidirect
276. D₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	semidirect
288. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#41×D₁₁	2
#10623365	2
#10623364	2
#10623362	2
#10623359	2
#10623358	2
#10623337	2
#10623336	2
D₄×C₂²⋊D₁₁	2
C₂×#66991	2
#3488	11