Subgroups — #13082379

Order 1408.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#67042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₁₁×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10623363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10623162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10623161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10623143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10623140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10623136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₁₁×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10623041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#66946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₁×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#67042	—	2	16	no	—
14	C₂×#4343	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₄×D₁₁	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×D₄×D₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₄×D₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#4339	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#4339	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₁×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₁₁×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#67000	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#66997	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66993	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#66992	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#66992	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#66991	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#66990	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#66989	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#66983	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#66950	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#66948	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#66948	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#66947	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#66946	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#66946	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#66937	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#66936	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#66935	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂³×D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₁×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#4343	—	2	16	no	—
68	D₄×D₁₁	—	2	16	no	—
69	D₄×D₁₁	—	2	32	no	—
70	D₄×D₁₁	—	4	8	no	—
71	#4339	—	2	16	no	—
72	#4339	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
74	C₂×D₄₄	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×D₄₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₄₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₄₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
90	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
95	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#3496	—	11	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₁	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
111	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
112	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
113	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊D₁₁	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	D₄₄	—	2	16	no	—
131	D₄₄	—	2	4	no	—
132	D₄₄	—	4	4	no	—
133	D₄₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
134	C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
135	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
136	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
137	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
138	Dic₂₂	—	2	4	no	—
139	C₂×H(5,𝔽₂)	—	11	2	no	—
140	#547	—	11	4	no	—
141	#546	—	11	4	no	—
142	#546	—	11	4	no	—
143	D₄²	—	11	4	no	—
144	#537	—	11	1	no	—
145	#537	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#534	—	11	4	no	—
147	#532	—	11	2	no	—
148	C₂×#121	—	11	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
150	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
163	C₂×D₁₁	—	8	16	no	—
164	C₂×D₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	Dic₁₁	—	2	4	no	—
169	Dic₁₁	—	2	1	no	—
170	Dic₁₁	—	2	2	no	—
171	Dic₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
172	H(5,𝔽₂)	—	22	16	no	—
173	C₂×#41	—	11	4	no	—
174	C₂×#41	—	11	2	no	—
175	C₂×#41	—	11	4	no	—
176	C₂×#41	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
177	C₂²×D₄	—	11	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
184	#127	—	11	2	no	—
185	#124	—	11	2	no	—
186	#124	—	11	2	no	—
187	#123	—	11	8	no	—
188	#123	—	11	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
191	#121	—	11	4	no	—
192	#121	—	11	4	no	—
193	#121	—	11	4	no	—
194	#121	—	11	4	no	—
195	#121	—	11	4	no	—
196	#121	—	11	4	no	—
197	#121	—	11	8	no	—
198	#121	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
199	#121	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
200	#120	—	11	8	no	—
201	#120	—	11	8	no	—
202	C₄×D₄	—	11	4	no	—
203	C₄×D₄	—	11	4	no	—
204	C₄×D₄	—	11	4	no	—
205	C₄×D₄	—	11	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
211	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₁	#585	1	1	yes	characteristic
216	D₁₁	—	2	8	no	—
217	D₁₁	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	11	2	no	—
219	C₂⁴	—	11	8	no	—
220	#41	—	2	8	no	—
221	#41	—	22	16	no	—
222	#41	—	22	16	no	—
223	#41	—	22	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
225	C₂×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
226	C₂×D₄	—	11	4	no	—
227	C₂×D₄	—	11	8	no	—
228	C₂×D₄	—	11	4	no	—
229	C₂×D₄	—	11	4	no	—
230	C₂×D₄	—	11	8	no	—
231	C₂×D₄	—	11	4	no	—
232	C₂×D₄	—	11	8	no	—
233	C₂×D₄	—	11	2	no	—
234	C₂×D₄	—	11	4	no	—
235	C₂×D₄	—	22	16	no	—
236	C₂×D₄	—	22	16	no	—
237	C₂×D₄	—	22	32	no	—
238	C₂×D₄	—	44	8	no	—
239	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
240	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
241	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
264	C₄²	—	11	2	no	—
265	C₄²	—	11	2	no	—
266	C₁₁	#3496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	11	4	no	—
268	C₂³	—	11	8	no	—
269	C₂³	—	11	4	no	—
270	C₂³	—	22	16	no	—
271	C₂³	—	44	2	no	—
272	C₂³	—	44	2	no	—
273	C₂³	—	44	8	no	—
274	C₂³	—	44	8	no	—
275	C₂³	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	4	no	—
278	Q₈	—	22	4	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	2	4	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	11	16	no	—
283	D₄	—	22	16	no	—
284	D₄	—	22	8	no	—
285	D₄	—	22	16	no	—
286	D₄	—	22	8	no	—
287	D₄	—	22	4	no	—
288	D₄	—	44	4	no	—
289	D₄	—	44	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	11	1	no	—
293	C₂×C₄	—	11	2	no	—
294	C₂×C₄	—	11	1	no	—
295	C₂×C₄	—	11	4	no	—
296	C₂×C₄	—	22	8	no	—
297	C₂×C₄	—	22	16	no	—
298	C₂×C₄	—	22	2	no	—
299	C₂×C₄	—	22	8	no	—
300	C₂×C₄	—	44	4	no	—
301	C₂×C₄	—	44	1	no	—
302	C₂×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	11	8	no	—
312	C₂²	—	22	4	no	—
313	C₂²	—	22	4	no	—
314	C₂²	—	22	4	no	—
315	C₂²	—	22	4	no	—
316	C₂²	—	22	4	no	—
317	C₂²	—	44	8	no	—
318	C₂²	—	88	16	no	—
319	C₂²	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	11	2	no	—
324	C₄	—	22	4	no	—
325	C₄	—	22	1	no	—
326	C₄	—	22	2	no	—
327	C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	4	yes	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	4	4	no	—
330	C₂	—	22	8	no	—
331	C₂	—	44	4	no	—
332	C₂	C₂²×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂	D₁₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#10623457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁵
Fitting	C₁₁×#537	C₂
hypercenter	#537	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#3496
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#67042	C₂	semidirect
2. C₁₁×#537	C₂	semidirect
3. #10623363	C₂	semidirect
4. #10623162	C₂	semidirect
5. #10623161	C₂	semidirect
6. #10623143	C₂	semidirect
7. #10623140	C₂	semidirect
8. #10623136	C₂	semidirect
9. D₁₁×#121	C₂	semidirect
10. #10623041	C₂	semidirect
11. C₂×#66946	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₁×#41	C₂²	semidirect
14. C₂×#4343	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×D₁₁	C₂²	semidirect
16. C₂×D₄×D₁₁	C₂²	semidirect
17. C₂×D₄×D₁₁	C₂²	semidirect
18. C₂×#4339	C₂²	semidirect
19. C₂×#4339	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	semidirect
23. C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₁₁×#121	C₂²	semidirect
25. C₁₁×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. #67000	C₂²	semidirect
28. #66997	C₂²	semidirect
29. #66993	C₂²	semidirect
30. #66992	C₂²	semidirect
31. #66992	C₂²	semidirect
32. #66991	C₂²	semidirect
33. #66990	C₂²	semidirect
34. #66989	C₂²	semidirect
35. #66983	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	semidirect
40. #66950	C₂²	semidirect
41. #66948	C₂²	semidirect
42. #66948	C₂²	semidirect
43. #66947	C₂²	semidirect
44. #66946	C₂²	semidirect
45. #66946	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×D₁₁	C₂²	semidirect
47. #66937	C₂²	semidirect
48. #66936	C₂²	semidirect
49. #66935	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊C₄×D₁₁	C₂²	semidirect
74. C₂×D₄₄	D₄	semidirect
107. C₂²×D₁₁	C₂×D₄	semidirect
116. C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₄	semidirect
133. D₄₄	C₂×D₄	semidirect
145. #537	D₁₁	semidirect
171. Dic₁₁	H(5,𝔽₂)	semidirect
176. C₂×#41	C₂×D₁₁	semidirect
190. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₁	semidirect
198. #121	C₂×D₁₁	semidirect
199. #121	C₂×D₁₁	semidirect
207. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	semidirect
266. C₁₁	#3496	semidirect
302. C₂×C₄	D₄×D₁₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#67042	2
C₁₁×#537	2
#10623363	2
#10623162	2
#10623161	2
#10623143	2
#10623140	2
#10623136	2
D₁₁×#121	2
#10623041	2
C₂×#66946	2
#3496	11