Subgroups — #13082393

Order 1408.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#67042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₁₁×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10623365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10623248	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	D₁₁×#127	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10623140	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#10623138	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#10623108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#4343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×D₄₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10623079	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₁×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#67042	—	2	16	no	—
14	C₂×#4343	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4343	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₄×D₁₁	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×D₄×D₁₁	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×D₄×D₁₁	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×D₄×D₁₁	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#4339	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂²×D₄₄	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₁₁×#127	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₁₁×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	3	yes	complemented
26	Q₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#66993	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#66993	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#66993	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#66991	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#66991	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#66990	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#66983	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#66948	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#66948	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#66946	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#66945	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#66941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#66938	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#66937	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#66935	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#66927	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₄×D₄₄	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₄×D₄₄	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₄²×D₁₁	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂³×D₁₁	C₂³	1	12	yes	—
48	C₁₁×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	12	yes	—
58	#4343	—	2	8	no	—
59	#4343	D₄	1	8	yes	complemented
60	D₄×D₁₁	—	2	24	no	—
61	D₄×D₁₁	—	2	24	no	—
62	D₄×D₁₁	—	4	12	no	—
63	D₄×D₁₁	—	4	12	no	—
64	#4339	—	2	24	no	—
65	C₂×D₄₄	—	2	24	no	—
66	C₂×D₄₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×D₄₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×D₄₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×D₄₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×D₄₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
78	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄²×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
81	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
86	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
90	#3498	—	11	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂²×D₁₁	—	2	24	no	—
93	C₂²×D₁₁	—	4	12	no	—
94	C₂²×D₁₁	—	4	12	no	—
95	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
97	Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
98	D₄×C₁₁	—	2	12	no	—
99	D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
100	D₄×C₁₁	—	4	6	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊D₁₁	—	2	12	no	—
107	C₂²⋊D₁₁	—	2	12	no	—
108	C₂²⋊D₁₁	—	2	12	no	—
109	C₂²⋊D₁₁	—	4	12	no	—
110	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	D₄₄	—	2	12	no	—
115	D₄₄	—	2	12	no	—
116	D₄₄	—	2	6	no	—
117	D₄₄	—	4	6	no	—
118	D₄₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
119	C₄×D₁₁	—	2	12	no	—
120	C₄×D₁₁	—	2	6	no	—
121	C₄×D₁₁	—	2	6	no	—
122	C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
123	Dic₂₂	—	2	4	no	—
124	C₂×H(5,𝔽₂)	—	11	2	no	—
125	#550	—	11	2	no	—
126	#550	—	11	1	no	—
127	#550	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
128	D₄²	—	11	3	no	—
129	D₄²	—	11	6	no	—
130	D₄²	—	11	3	no	—
131	#535	—	11	6	no	—
132	#532	—	11	3	no	—
133	C₂×#127	—	11	3	no	—
134	C₄×#41	—	11	1	no	—
135	C₂²×C₁₁	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₁₁	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₁₁	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₁	—	2	3	no	—
140	C₂×D₁₁	—	2	3	no	—
141	C₂×D₁₁	—	2	6	no	—
142	C₂×D₁₁	—	2	6	no	—
143	C₂×D₁₁	—	2	6	no	—
144	C₂×D₁₁	—	8	24	no	—
145	C₂×D₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
146	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
148	C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
149	C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
150	Dic₁₁	—	2	2	no	—
151	Dic₁₁	—	2	3	no	—
152	Dic₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	Dic₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
154	H(5,𝔽₂)	—	22	16	no	—
155	C₂×#41	—	11	1	no	—
156	C₂×#41	—	11	2	no	—
157	C₂×#41	—	11	6	no	—
158	C₂×#41	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
159	C₂²×D₄	—	11	6	no	—
160	C₂²×D₄	—	11	6	no	—
161	C₂²×D₄	—	11	6	no	—
162	C₂²×D₄	—	11	6	no	—
163	C₂²×D₄	—	11	6	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
165	#127	—	11	3	no	—
166	#127	—	11	6	no	—
167	#127	—	11	6	no	—
168	#127	—	11	3	no	—
169	#127	C₂×D₁₁	1	3	yes	complemented
170	#124	—	11	6	no	—
171	#121	—	11	3	no	—
172	#121	—	11	6	no	—
173	#121	—	11	6	no	—
174	#121	—	11	3	no	—
175	#121	—	11	6	no	—
176	#121	—	11	6	no	—
177	#121	C₂×D₁₁	1	6	yes	complemented
178	#120	—	11	12	no	—
179	#120	—	11	12	no	—
180	C₄×Q₈	—	11	1	no	—
181	C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₄×D₄	—	11	6	no	—
183	C₄×D₄	—	11	3	no	—
184	C₄×D₄	—	11	3	no	—
185	C₄×D₄	—	11	3	no	—
186	C₄×D₄	C₂×D₁₁	1	3	yes	complemented
187	#117	—	11	3	no	—
188	C₂×C₄²	—	11	3	no	—
189	C₂×C₁₁	—	4	6	no	—
190	C₂×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	D₁₁	—	2	6	no	—
194	D₁₁	—	4	6	no	—
195	C₂⁴	—	11	12	no	—
196	#41	—	2	8	no	—
197	#41	—	11	8	no	—
198	#41	—	22	24	no	—
199	#41	—	22	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
201	C₂×Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄	—	11	6	no	—
203	C₂×D₄	—	11	6	no	—
204	C₂×D₄	—	11	6	no	—
205	C₂×D₄	—	11	12	no	—
206	C₂×D₄	—	11	3	no	—
207	C₂×D₄	—	11	3	no	—
208	C₂×D₄	—	11	6	no	—
209	C₂×D₄	—	11	6	no	—
210	C₂×D₄	—	11	6	no	—
211	C₂×D₄	—	22	24	no	—
212	C₂×D₄	—	22	24	no	—
213	C₂×D₄	—	22	24	no	—
214	C₂×D₄	—	44	12	no	—
215	C₂×D₄	—	44	12	no	—
216	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
217	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
218	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
219	C₂²×C₄	—	11	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	11	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	11	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
225	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊C₄	—	11	6	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	11	6	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	11	6	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	11	6	no	—
233	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
234	C₄²	—	11	1	no	—
235	C₄²	—	11	3	no	—
236	C₄²	—	11	3	no	—
237	C₄²	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
238	C₁₁	#3498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³	—	11	3	no	—
240	C₂³	—	11	6	no	—
241	C₂³	—	22	24	no	—
242	C₂³	—	44	12	no	—
243	C₂³	—	44	12	no	—
244	C₂³	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
245	Q₈	—	22	4	no	—
246	Q₈	D₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
247	D₄	—	2	12	no	—
248	D₄	—	2	6	no	—
249	D₄	—	4	6	no	—
250	D₄	—	11	12	no	—
251	D₄	—	22	12	no	—
252	D₄	—	22	12	no	—
253	D₄	—	22	12	no	—
254	D₄	—	22	12	no	—
255	D₄	—	22	12	no	—
256	D₄	—	22	6	no	—
257	D₄	—	44	6	no	—
258	D₄	—	44	12	no	—
259	C₂×C₄	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄	—	11	1	no	—
261	C₂×C₄	—	11	1	no	—
262	C₂×C₄	—	11	12	no	—
263	C₂×C₄	—	11	3	no	—
264	C₂×C₄	—	11	2	no	—
265	C₂×C₄	—	22	6	no	—
266	C₂×C₄	—	22	12	no	—
267	C₂×C₄	—	22	6	no	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	2	6	no	—
273	C₂²	—	2	6	no	—
274	C₂²	—	2	6	no	—
275	C₂²	—	11	6	no	—
276	C₂²	—	22	3	no	—
277	C₂²	—	22	3	no	—
278	C₂²	—	22	6	no	—
279	C₂²	—	22	6	no	—
280	C₂²	—	22	6	no	—
281	C₂²	—	88	24	no	—
282	C₂²	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	3	no	—
285	C₄	—	11	2	no	—
286	C₄	—	11	2	no	—
287	C₄	—	22	2	no	—
288	C₄	—	22	3	no	—
289	C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	6	yes	—
290	C₄	#67042	1	2	yes	complemented
291	C₂	—	4	6	no	—
292	C₂	—	22	6	no	—
293	C₂	—	44	6	no	—
294	C₂	C₂²×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#67042	1	1	yes	characteristic
296	C₂	D₁₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁵
Fitting	C₁₁×#550	C₂
hypercenter	#550	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#3498
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#67042	C₂	semidirect
2. C₁₁×#550	C₂	semidirect
3. #10623365	C₂	semidirect
4. #10623248	C₂	semidirect
5. D₁₁×#127	C₂	semidirect
6. #10623140	C₂	semidirect
7. #10623138	C₂	semidirect
8. #10623108	C₂	semidirect
9. C₄×#4343	C₂	semidirect
10. D₄×D₄₄	C₂	semidirect
11. #10623079	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₁×#41	C₂²	semidirect
15. C₂×#4343	C₂²	semidirect
16. C₂×D₄×D₁₁	C₂²	semidirect
17. C₂×D₄×D₁₁	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×D₁₁	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×D₁₁	C₂²	semidirect
20. C₂×#4339	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄₄	C₂²	semidirect
22. C₁₁×#127	C₂²	semidirect
23. C₁₁×#121	C₂²	semidirect
24. C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	semidirect
25. C₄×D₄×C₁₁	C₂²	semidirect
26. Q₈×Dic₁₁	C₂²	semidirect
27. #66993	C₂²	semidirect
28. #66993	C₂²	semidirect
29. #66993	C₂²	semidirect
30. #66991	C₂²	semidirect
31. #66991	C₂²	semidirect
32. #66990	C₂²	semidirect
33. #66983	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	semidirect
35. #66948	C₂²	semidirect
36. #66948	C₂²	semidirect
37. #66946	C₂²	semidirect
38. #66945	C₂²	semidirect
39. #66941	C₂²	semidirect
40. #66938	C₂²	semidirect
41. #66937	C₂²	semidirect
42. #66935	C₂²	semidirect
43. #66927	C₂²	semidirect
44. C₄×D₄₄	C₂²	semidirect
45. C₄×D₄₄	C₂²	semidirect
46. C₄²×D₁₁	C₂²	semidirect
59. #4343	D₄	semidirect
97. Q₈×C₁₁	C₂×D₄	semidirect
118. D₄₄	C₂×D₄	semidirect
122. C₄×D₁₁	C₂×D₄	semidirect
127. #550	D₁₁	semidirect
149. C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	semidirect
153. Dic₁₁	H(5,𝔽₂)	semidirect
158. C₂×#41	C₂×D₁₁	semidirect
169. #127	C₂×D₁₁	semidirect
177. #121	C₂×D₁₁	semidirect
181. C₄×Q₈	C₂×D₁₁	semidirect
186. C₄×D₄	C₂×D₁₁	semidirect
238. C₁₁	#3498	semidirect
246. Q₈	D₄×D₁₁	semidirect
290. C₄	#67042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#67042	2
C₁₁×#550	2
#10623365	2
#10623248	2
D₁₁×#127	2
#10623140	2
#10623138	2
#10623108	2
C₄×#4343	2
D₄×D₄₄	2
#10623079	2
#3498	11