Subgroups — C₂×#10623266 #13082745

Order 1408.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#67000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#66999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#66997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10623266	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#66951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#66947	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#66942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#66929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#67000	C₂²	1	8	yes	—
21	#66999	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#66997	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#66951	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#66949	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#66947	C₂²	1	16	yes	—
39	#66942	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#66929	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂³×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
63	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
69	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#563	—	11	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
81	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
82	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	D₄₄	—	4	4	no	—
100	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
101	Dic₂₂	—	4	4	no	—
102	#563	—	11	16	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#126	—	11	2	no	—
106	C₂×#126	—	11	2	no	—
107	C₂×#125	—	11	2	no	—
108	C₂×#124	—	11	1	no	—
109	C₂×#123	—	11	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
112	C₂²×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
117	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
118	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	Dic₁₁	—	2	4	no	—
124	Dic₁₁	—	2	4	no	—
125	Dic₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
132	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	8	yes	complemented
133	#126	—	11	16	no	—
134	#126	—	11	16	no	—
135	#125	—	11	16	no	—
136	#124	—	11	8	no	—
137	#123	—	11	16	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	11	16	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	11	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₁	#563	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	D₁₁	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	11	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
165	C₂×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
167	C₂×D₄	—	11	4	no	—
168	C₂×D₄	—	44	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
192	C₄²	—	11	4	no	—
193	C₄²	—	11	4	no	—
194	C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
195	C₁₁	C₂×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³	—	11	4	no	—
197	C₂³	—	22	4	no	—
198	C₂³	—	22	8	no	—
199	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	4	4	no	—
201	Q₈	—	4	4	no	—
202	Q₈	—	44	4	no	—
203	D₄	—	44	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	11	4	no	—
210	C₂×C₄	—	11	4	no	—
211	C₂×C₄	—	11	4	no	—
212	C₂×C₄	—	22	4	no	—
213	C₂×C₄	—	22	4	no	—
214	C₂×C₄	—	22	4	no	—
215	C₂×C₄	—	44	8	no	—
216	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
221	C₂²	—	22	4	no	—
222	C₂²	—	22	8	no	—
223	C₂²	—	44	8	no	—
224	C₂²	#67037	1	2	yes	—
225	C₂²	#67040	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	22	4	no	—
233	C₄	—	22	4	no	—
234	C₄	—	22	4	no	—
235	C₂	—	44	4	no	—
236	C₂	#10623266	1	4	yes	direct product factor
237	C₂	C₂×#67037	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#67040	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#66999	C₂	semidirect
4. C₂×#66997	C₂	semidirect
5. #10623266	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#66951	C₂	semidirect
7. C₂×#66949	C₂	semidirect
9. C₂×#66942	C₂	semidirect
10. C₂×#66929	C₂	semidirect
16. C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. #66999	C₂²	semidirect
22. #66997	C₂²	semidirect
36. #66951	C₂²	semidirect
37. #66949	C₂²	semidirect
39. #66942	C₂²	semidirect
40. #66929	C₂²	semidirect
104. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₁	semidirect
132. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	semidirect
156. C₂×C₁₁	#563	semidirect
195. C₁₁	C₂×#563	semidirect
236. C₂	#10623266	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	2
C₂×#67000	2
C₂×#66999	2
C₂×#66997	2
#10623266	2
C₂×#66951	2
C₂×#66949	2
C₂×#66947	2
C₂×#66942	2
C₂×#66929	2
C₂×#563	11

Subgroups — C2×#10623266 #13082745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10623266 #13082745