Subgroups — C₂×#10623182 #13082749

Order 1408.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#66988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#66977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10623182	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#66942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#66932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#66932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#66931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#123	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#66989	C₂²	1	8	yes	—
25	#66988	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#66977	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#66942	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#66941	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#66932	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#66932	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#66931	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
44	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
69	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#563	—	11	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	Dic₂₂	—	4	4	no	—
102	Dic₂₂	—	4	8	no	—
103	#563	—	11	16	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
105	C₂×#126	—	11	2	no	—
106	C₂×#126	—	11	2	no	—
107	C₂×#125	—	11	2	no	—
108	C₂×#124	—	11	1	no	—
109	C₂×#123	—	11	1	no	—
110	C₂×#123	D₁₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
113	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
125	Dic₁₁	—	2	4	no	—
126	Dic₁₁	—	2	4	no	—
127	Dic₁₁	—	2	4	no	—
128	Dic₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
131	C₂²×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈	—	11	16	no	—
135	#126	—	11	16	no	—
136	#126	—	11	16	no	—
137	#125	—	11	16	no	—
138	#124	—	11	8	no	—
139	#123	—	11	8	no	—
140	#123	C₂×D₁₁	1	8	yes	—
141	C₂²⋊Q₈	—	11	16	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	11	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
159	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₁₁	#563	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
196	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
197	C₄²	—	11	4	no	—
198	C₄²	—	11	8	no	—
199	C₁₁	C₂×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	44	8	no	—
208	Q₈	—	44	4	no	—
209	D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	11	4	no	—
215	C₂×C₄	—	11	4	no	—
216	C₂×C₄	—	11	4	no	—
217	C₂×C₄	—	11	4	no	—
218	C₂×C₄	—	22	4	no	—
219	C₂×C₄	—	22	4	no	—
220	C₂×C₄	—	22	4	no	—
221	C₂×C₄	—	22	4	no	—
222	C₂×C₄	—	44	4	no	—
223	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	#67037	1	2	yes	—
233	C₂²	#67043	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	22	4	no	—
239	C₄	—	22	4	no	—
240	C₄	—	22	4	no	—
241	C₄	—	22	4	no	—
242	C₂	—	4	2	no	—
243	C₂	—	4	2	no	—
244	C₂	#10623182	1	4	yes	direct product factor
245	C₂	C₂×#67037	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#67043	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#123	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²
hypercenter	C₂×#123	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#66977	C₂	semidirect
5. #10623182	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#66942	C₂	semidirect
7. C₂×#66941	C₂	semidirect
8. C₂×#66932	C₂	semidirect
9. C₂×#66932	C₂	semidirect
10. C₂×#66931	C₂	semidirect
28. #66977	C₂²	semidirect
36. #66942	C₂²	semidirect
37. #66941	C₂²	semidirect
38. #66932	C₂²	semidirect
39. #66932	C₂²	semidirect
40. #66931	C₂²	semidirect
161. C₂×C₁₁	#563	semidirect
199. C₁₁	C₂×#563	semidirect
244. C₂	#10623182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×#123	2
C₂×#66989	2
C₂×#66988	2
C₂×#66977	2
#10623182	2
C₂×#66942	2
C₂×#66941	2
C₂×#66932	2
C₂×#66931	2
C₂×#563	11

Subgroups — C2×#10623182 #13082749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10623182 #13082749