Subgroups — #13082773

Order 1408.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×H(3,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10623210	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#10623209	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#10623207	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#10623205	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10623126	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#10623121	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10623120	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	D₁₁×#120	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂×#4343	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂×D₄×D₁₁	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×D₄×D₁₁	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₁₁×#124	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₁₁×#124	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₁₁×#120	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₁₁×#120	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#67006	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#67006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#67000	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#66999	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#66993	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#66992	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#66991	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#66990	C₂²	1	3	yes	—
27	#66990	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#66988	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#66939	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#66937	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#66937	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#66937	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#66936	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#66936	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#66935	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#66935	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#66935	C₂²	1	6	yes	complemented
38	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂²⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂²⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#66932	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#66929	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#66927	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×D₄₄	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#66925	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×D₁₁	—	4	6	no	—
50	C₂³×D₁₁	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂³×D₁₁	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×D₁₁	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×Q₈×C₁₁	C₂³	1	3	yes	complemented
54	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	6	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	6	yes	complemented
62	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	complemented
63	#4343	—	4	6	no	—
64	D₄×D₁₁	—	4	6	no	—
65	D₄×D₁₁	—	4	12	no	—
66	C₂×D₄₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×D₄₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×D₄₄	C₂³	1	3	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	6	yes	complemented
72	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
74	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
75	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
76	C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	complemented
78	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	complemented
81	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
84	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
85	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	6	yes	complemented
86	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
87	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
88	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	complemented
89	#3532	—	11	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₁	—	4	3	no	—
91	C₂³×C₁₁	—	4	3	no	—
92	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂²×D₁₁	—	2	12	no	—
95	C₂²×D₁₁	—	2	6	no	—
96	C₂²×D₁₁	—	2	6	no	—
97	C₂²×D₁₁	—	4	3	no	—
98	C₂²×D₁₁	—	4	6	no	—
99	C₂²×D₁₁	—	4	6	no	—
100	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
101	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
104	Q₈×C₁₁	—	4	3	no	—
105	D₄×C₁₁	—	4	3	no	—
106	D₄×C₁₁	—	4	6	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²⋊D₁₁	—	2	12	no	—
110	C₂²⋊D₁₁	—	4	3	no	—
111	C₂²⋊D₁₁	—	4	3	no	—
112	C₂²⋊D₁₁	—	4	6	no	—
113	C₂²⋊D₁₁	—	4	6	no	—
114	C₂×Dic₁₁	—	4	3	no	—
115	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	3	yes	—
117	D₄₄	—	2	12	no	—
118	D₄₄	—	4	3	no	—
119	D₄₄	—	4	3	no	—
120	C₄×D₁₁	—	2	6	no	—
121	C₄×D₁₁	—	4	6	no	—
122	C₄×D₁₁	—	4	6	no	—
123	H(3,𝔽₄)	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#560	—	11	3	no	—
125	#551	—	11	3	no	—
126	#546	—	11	6	no	—
127	D₄²	—	11	3	no	—
128	#538	—	11	6	no	—
129	#535	—	11	3	no	—
130	#534	—	11	3	no	—
131	C₂×#120	—	11	3	no	—
132	C₂²×C₁₁	—	2	3	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	2	3	no	—
135	C₂²×C₁₁	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₁	—	2	6	no	—
140	C₂×D₁₁	—	2	3	no	—
141	C₂×D₁₁	—	2	3	no	—
142	C₂×D₁₁	—	2	6	no	—
143	C₂×D₁₁	—	4	12	no	—
144	C₂×D₁₁	—	4	12	no	—
145	C₂×D₁₁	—	8	6	no	—
146	C₂×D₁₁	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
147	C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
148	C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
149	Dic₁₁	—	2	3	no	—
150	Dic₁₁	—	2	6	no	—
151	C₂⁵	—	11	1	no	—
152	C₂×#41	—	11	3	no	—
153	C₂²×D₄	—	11	3	no	—
154	C₂²×D₄	—	11	3	no	—
155	C₂²×D₄	—	11	6	no	—
156	#127	—	11	3	no	—
157	#127	—	11	1	no	—
158	#126	—	11	6	no	—
159	#126	—	11	2	no	—
160	#124	—	11	3	no	—
161	#124	C₂×D₁₁	1	3	yes	complemented
162	#124	C₂×D₁₁	1	6	yes	complemented
163	#123	—	11	3	no	—
164	#123	—	11	6	no	—
165	#123	—	11	3	no	—
166	#123	—	11	6	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	11	6	no	—
168	#121	—	11	6	no	—
169	#121	—	11	6	no	—
170	#121	—	11	6	no	—
171	#121	—	11	6	no	—
172	#121	—	11	6	no	—
173	#120	—	11	3	no	—
174	#120	—	11	1	no	—
175	#120	—	11	6	no	—
176	#120	—	11	3	no	—
177	#120	—	11	6	no	—
178	#120	—	11	3	no	—
179	#120	—	11	6	no	—
180	#120	C₂×D₁₁	1	3	yes	complemented
181	#120	C₂×D₁₁	1	3	yes	complemented
182	C₄×D₄	—	11	6	no	—
183	C₄×D₄	—	11	6	no	—
184	#117	—	11	3	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	3	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	3	no	—
188	C₂×C₁₁	—	4	3	no	—
189	C₂×C₁₁	—	4	3	no	—
190	C₂×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
191	D₁₁	—	2	6	no	—
192	D₁₁	—	4	1	no	—
193	D₁₁	—	4	3	no	—
194	C₂⁴	—	11	3	no	—
195	C₂⁴	—	11	3	no	—
196	C₂⁴	—	11	3	no	—
197	C₂⁴	—	44	6	no	—
198	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#41	—	44	6	no	—
201	C₂×Q₈	C₂²×D₁₁	1	3	yes	complemented
202	C₂×D₄	—	11	6	no	—
203	C₂×D₄	—	11	3	no	—
204	C₂×D₄	—	11	3	no	—
205	C₂×D₄	—	11	6	no	—
206	C₂×D₄	—	11	6	no	—
207	C₂×D₄	—	11	6	no	—
208	C₂×D₄	—	11	3	no	—
209	C₂×D₄	—	11	3	no	—
210	C₂×D₄	—	44	6	no	—
211	C₂×D₄	—	44	12	no	—
212	C₂×D₄	—	44	6	no	—
213	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
214	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	—	11	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	11	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
219	C₄⋊C₄	—	11	6	no	—
220	C₄⋊C₄	—	11	6	no	—
221	C₄⋊C₄	—	11	6	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	11	3	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	11	6	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	11	3	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	11	6	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	11	6	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	11	6	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	11	6	no	—
229	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	—
230	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
231	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	complemented
232	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	6	yes	complemented
233	C₄²	—	11	3	no	—
234	C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	complemented
236	C₁₁	#3532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³	—	4	3	no	—
238	C₂³	—	4	3	no	—
239	C₂³	—	11	3	no	—
240	C₂³	—	11	1	no	—
241	C₂³	—	11	3	no	—
242	C₂³	—	22	12	no	—
243	C₂³	—	22	6	no	—
244	C₂³	—	22	6	no	—
245	C₂³	—	44	3	no	—
246	C₂³	—	44	6	no	—
247	C₂³	—	44	6	no	—
248	C₂³	—	44	16	no	—
249	C₂³	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
250	C₂³	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
251	Q₈	—	4	3	no	—
252	D₄	—	4	3	no	—
253	D₄	—	4	6	no	—
254	D₄	—	22	12	no	—
255	D₄	—	22	12	no	—
256	D₄	—	44	3	no	—
257	D₄	—	44	3	no	—
258	D₄	—	44	3	no	—
259	D₄	—	44	3	no	—
260	D₄	—	44	6	no	—
261	D₄	—	44	6	no	—
262	C₂×C₄	—	11	6	no	—
263	C₂×C₄	—	11	3	no	—
264	C₂×C₄	—	22	6	no	—
265	C₂×C₄	—	44	6	no	—
266	C₂×C₄	—	44	6	no	—
267	C₂×C₄	—	44	3	no	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	3	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	6	yes	—
270	C₂²	—	2	3	no	—
271	C₂²	—	2	6	no	—
272	C₂²	—	2	3	no	—
273	C₂²	—	2	6	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	11	6	no	—
277	C₂²	—	22	6	no	—
278	C₂²	—	22	6	no	—
279	C₂²	—	22	3	no	—
280	C₂²	—	22	3	no	—
281	C₂²	—	44	12	no	—
282	C₂²	—	44	12	no	—
283	C₂²	—	88	6	no	—
284	C₂²	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	3	no	—
286	C₄	—	2	6	no	—
287	C₄	—	22	3	no	—
288	C₄	—	22	6	no	—
289	C₂	—	4	3	no	—
290	C₂	—	4	3	no	—
291	C₂	—	22	6	no	—
292	C₂	—	44	1	no	—
293	C₂	—	44	3	no	—
294	C₂	D₁₁×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁵
Fitting	C₁₁×H(3,𝔽₄)	C₂
hypercenter	H(3,𝔽₄)	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#3532
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ H(3,𝔽₄)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₁×H(3,𝔽₄)	C₂	semidirect
2. #10623210	C₂	semidirect
3. #10623209	C₂	semidirect
4. #10623207	C₂	semidirect
5. #10623205	C₂	semidirect
6. #10623126	C₂	semidirect
7. #10623121	C₂	semidirect
8. #10623120	C₂	semidirect
9. D₁₁×#120	C₂	semidirect
10. C₂⁴×D₁₁	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂²	semidirect
12. C₂×#4343	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×D₁₁	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×D₁₁	C₂²	semidirect
15. C₁₁×#124	C₂²	semidirect
16. C₁₁×#124	C₂²	semidirect
17. C₁₁×#120	C₂²	semidirect
18. C₁₁×#120	C₂²	semidirect
19. #67006	C₂²	semidirect
20. #67006	C₂²	semidirect
21. #67000	C₂²	semidirect
22. #66999	C₂²	semidirect
23. #66993	C₂²	semidirect
24. #66992	C₂²	semidirect
25. #66991	C₂²	semidirect
27. #66990	C₂²	semidirect
28. #66988	C₂²	semidirect
29. #66939	C₂²	semidirect
30. #66937	C₂²	semidirect
31. #66937	C₂²	semidirect
32. #66937	C₂²	semidirect
33. #66936	C₂²	semidirect
34. #66936	C₂²	semidirect
35. #66935	C₂²	semidirect
36. #66935	C₂²	semidirect
37. #66935	C₂²	semidirect
38. (C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₄×D₁₁	C₂²	semidirect
40. C₂²⋊C₄×D₁₁	C₂²	semidirect
41. C₂²⋊C₄×D₁₁	C₂²	semidirect
42. #66932	C₂²	semidirect
43. #66929	C₂²	semidirect
44. #66927	C₂²	semidirect
45. C₄×D₄₄	C₂²	semidirect
46. #66925	C₂²	semidirect
48. C₂⁴×C₁₁	C₂³	semidirect
53. C₂×Q₈×C₁₁	C₂³	semidirect
61. C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	semidirect
62. C₂²×Dic₁₁	C₂³	semidirect
68. C₂×D₄₄	C₂³	semidirect
71. C₂×C₄×D₁₁	C₂³	semidirect
74. C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
75. C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
76. C₄²×C₁₁	C₂³	semidirect
77. C₄²×C₁₁	C₂³	semidirect
80. C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	semidirect
84. (C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
85. C₄⋊Dic₁₁	C₂³	semidirect
86. Dic₁₁⋊C₄	C₂³	semidirect
87. Dic₁₁⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₄×Dic₁₁	C₂³	semidirect
123. H(3,𝔽₄)	D₁₁	semidirect
161. #124	C₂×D₁₁	semidirect
162. #124	C₂×D₁₁	semidirect
180. #120	C₂×D₁₁	semidirect
181. #120	C₂×D₁₁	semidirect
199. C₂⁴	C₂²×D₁₁	semidirect
201. C₂×Q₈	C₂²×D₁₁	semidirect
231. C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	semidirect
232. C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	semidirect
234. C₄²	C₂²×D₁₁	semidirect
235. C₄²	C₂²×D₁₁	semidirect
236. C₁₁	#3532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×H(3,𝔽₄)	2
#10623210	2
#10623209	2
#10623207	2
#10623205	2
#10623126	2
#10623121	2
#10623120	2
D₁₁×#120	2
#3532	11