Subgroups — #13082864

Order 1408.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10623258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10623243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10623236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10623225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10623223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10623220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10623159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₁₁×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10623112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×D₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10623055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#10623049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×Q₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#4339	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₁₁×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₁×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₁₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66999	C₂²	1	2	yes	—
26	#66999	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#66977	C₂²	1	2	yes	—
28	#66951	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#66950	C₂²	1	4	yes	—
30	#66950	C₂²	1	2	yes	—
31	#66950	C₂²	1	2	yes	—
32	#66950	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#66950	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#66949	C₂²	1	4	yes	—
35	#66949	C₂²	1	4	yes	—
36	#66949	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#66948	C₂²	1	2	yes	—
38	#66947	C₂²	1	4	yes	—
39	#66947	C₂²	1	4	yes	—
40	#66947	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#66946	C₂²	1	4	yes	—
42	#66945	C₂²	1	4	yes	—
43	#66945	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	4	yes	—
46	#66943	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#66942	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#66942	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#66941	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#66941	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#66939	C₂²	1	2	yes	—
52	#66938	C₂²	1	4	yes	—
53	#66936	C₂²	1	4	yes	—
54	#66935	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	4	yes	—
56	#66932	C₂²	1	4	yes	—
57	#66931	C₂²	1	4	yes	—
58	#66929	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×D₄₄	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
62	#66925	C₂²	1	4	yes	—
63	#66923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#66922	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂³×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×D₁₁	—	4	4	no	—
73	Q₈×D₁₁	—	4	4	no	—
74	#4339	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
116	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
124	#3538	—	11	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	D₄₄	—	2	4	no	—
145	D₄₄	—	2	4	no	—
146	D₄₄	—	4	1	no	—
147	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
148	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
151	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
152	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
153	Dic₂₂	—	2	4	no	—
154	Dic₂₂	—	4	1	no	—
155	Dic₂₂	—	4	4	no	—
156	Dic₂₂	—	4	4	no	—
157	#563	—	11	4	no	—
158	#552	—	11	2	no	—
159	#552	—	11	2	no	—
160	#551	—	11	4	no	—
161	D₄×Q₈	—	11	2	no	—
162	D₄×Q₈	—	11	2	no	—
163	#544	—	11	4	no	—
164	#541	—	11	1	no	—
165	#541	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#539	—	11	4	no	—
167	#536	—	11	2	no	—
168	#525	—	11	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
170	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	Dic₁₁	—	2	4	no	—
187	Dic₁₁	—	2	2	no	—
188	Dic₁₁	—	2	2	no	—
189	Dic₁₁	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	11	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#126	—	11	4	no	—
200	#126	—	11	4	no	—
201	#126	—	11	4	no	—
202	#126	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
203	#125	—	11	4	no	—
204	#125	—	11	4	no	—
205	#125	—	11	4	no	—
206	#125	—	11	1	no	—
207	#125	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
208	#125	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#124	—	11	4	no	—
210	#123	—	11	4	no	—
211	#123	—	11	4	no	—
212	#123	—	11	4	no	—
213	#123	—	11	2	no	—
214	#123	—	11	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
228	#121	—	11	2	no	—
229	#120	—	11	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
231	C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
232	C₄×D₄	—	11	4	no	—
233	C₄×D₄	—	11	2	no	—
234	C₄×D₄	—	11	2	no	—
235	C₄×D₄	—	11	4	no	—
236	#117	—	11	2	no	—
237	#117	—	11	4	no	—
238	#117	—	11	4	no	—
239	#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
243	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
244	C₂×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	D₁₁	—	2	4	no	—
247	D₁₁	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	11	1	no	—
249	#41	—	44	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
256	C₂×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	—	11	2	no	—
258	C₂×D₄	—	11	2	no	—
259	C₂×D₄	—	11	2	no	—
260	C₂×D₄	—	11	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
300	C₄²	—	11	4	no	—
301	C₄²	—	11	4	no	—
302	C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
305	C₁₁	#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	—	11	2	no	—
307	C₂³	—	11	2	no	—
308	C₂³	—	22	4	no	—
309	C₂³	—	44	1	no	—
310	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	4	no	—
312	Q₈	—	22	4	no	—
313	Q₈	—	44	4	no	—
314	Q₈	—	44	4	no	—
315	Q₈	—	44	1	no	—
316	D₄	—	22	4	no	—
317	D₄	—	22	4	no	—
318	D₄	—	44	1	no	—
319	D₄	—	44	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	11	4	no	—
322	C₂×C₄	—	11	2	no	—
323	C₂×C₄	—	11	4	no	—
324	C₂×C₄	—	11	2	no	—
325	C₂×C₄	—	22	8	no	—
326	C₂×C₄	—	22	4	no	—
327	C₂×C₄	—	22	4	no	—
328	C₂×C₄	—	44	2	no	—
329	C₂×C₄	—	44	4	no	—
330	C₂×C₄	—	44	4	no	—
331	C₂×C₄	—	44	1	no	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	11	4	no	—
341	C₂²	—	22	2	no	—
342	C₂²	—	22	2	no	—
343	C₂²	—	22	2	no	—
344	C₂²	—	22	2	no	—
345	C₂²	—	22	2	no	—
346	C₂²	—	44	4	no	—
347	C₂²	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	22	2	no	—
354	C₄	—	22	2	no	—
355	C₄	—	22	4	no	—
356	C₄	—	22	4	no	—
357	C₄	#67042	1	2	yes	—
358	C₂	—	4	1	no	—
359	C₂	—	22	4	no	—
360	C₂	—	44	2	no	—
361	C₂	C₂×#67042	1	1	yes	characteristic
362	C₂	D₁₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁵
Fitting	C₁₁×#541	C₂
prime radical	#10623055	C₂
hypercenter	#541	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₁×#541	C₂	semidirect
2. #10623258	C₂	semidirect
3. #10623243	C₂	semidirect
4. #10623236	C₂	semidirect
5. #10623225	C₂	semidirect
6. #10623223	C₂	semidirect
7. #10623220	C₂	semidirect
8. #10623159	C₂	semidirect
9. D₁₁×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
10. #10623112	C₂	semidirect
11. Q₈×D₄₄	C₂	semidirect
13. #10623049	C₂	semidirect
15. C₂×Q₈×D₁₁	C₂²	semidirect
18. C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₁₁×#125	C₂²	semidirect
21. C₁₁×#125	C₂²	semidirect
23. C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	semidirect
26. #66999	C₂²	semidirect
28. #66951	C₂²	semidirect
32. #66950	C₂²	semidirect
33. #66950	C₂²	semidirect
36. #66949	C₂²	semidirect
40. #66947	C₂²	semidirect
43. #66945	C₂²	semidirect
46. #66943	C₂²	semidirect
47. #66942	C₂²	semidirect
48. #66942	C₂²	semidirect
49. #66941	C₂²	semidirect
50. #66941	C₂²	semidirect
58. #66929	C₂²	semidirect
63. #66923	C₂²	semidirect
64. #66922	C₂²	semidirect
65. #66922	C₂²	semidirect
66. C₄×Dic₂₂	C₂²	semidirect
165. #541	D₁₁	semidirect
198. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	semidirect
207. #125	C₂×D₁₁	semidirect
208. #125	C₂×D₁₁	semidirect
231. C₄×Q₈	C₂×D₁₁	semidirect
305. C₁₁	#3538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#541	2
#10623258	2
#10623243	2
#10623236	2
#10623225	2
#10623223	2
#10623220	2
#10623159	2
D₁₁×C₂²⋊Q₈	2
#10623112	2
Q₈×D₄₄	2
#10623055	2
#10623049	2
#3538	11