Subgroups — #13082949

Order 1408.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10623337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10623335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₂²⋊D₁₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10623251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10623250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10623249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10623248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10623246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10623244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10623010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#4341	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₄×D₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₁₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₁×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₁₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₁₁×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#67006	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#66993	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#66992	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#66992	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#66992	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#66992	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#66991	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#66991	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#66990	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#66990	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#66990	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#66989	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#66988	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#66988	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#66988	C₂²	1	8	yes	complemented
38	D₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	D₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#66983	C₂²	1	2	yes	—
41	#66982	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#66977	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#66929	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#66928	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×D₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#66925	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#66923	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
53	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
69	#4341	—	4	8	no	—
70	D₄×D₁₁	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
82	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
88	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
93	#3543	—	11	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
103	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
104	D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
105	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
106	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
107	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
123	D₄₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
125	Dic₂₂	—	2	4	no	—
126	#560	—	11	4	no	—
127	#559	—	11	1	no	—
128	#550	—	11	2	no	—
129	#546	—	11	4	no	—
130	D₄²	—	11	4	no	—
131	D₄²	—	11	1	no	—
132	#540	—	11	4	no	—
133	#535	—	11	4	no	—
134	#534	—	11	4	no	—
135	C₂×#127	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#529	—	11	2	no	—
137	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₁	—	8	8	no	—
143	C₂²×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
149	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
150	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
151	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
153	Dic₁₁	—	2	4	no	—
154	Dic₁₁	—	2	4	no	—
155	Dic₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	11	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
160	C₂²×D₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
161	#127	—	11	4	no	—
162	#127	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	#127	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
164	#127	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#127	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
166	#126	—	11	4	no	—
167	#125	—	11	2	no	—
168	#124	—	11	4	no	—
169	#124	—	11	2	no	—
170	#123	—	11	4	no	—
171	#123	—	11	4	no	—
172	#123	—	11	8	no	—
173	#123	—	11	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
175	#121	—	11	8	no	—
176	#121	—	11	8	no	—
177	#121	—	11	8	no	—
178	#121	—	11	4	no	—
179	#121	—	11	4	no	—
180	#121	—	11	8	no	—
181	#121	—	11	2	no	—
182	#120	—	11	8	no	—
183	#120	—	11	4	no	—
184	#120	—	11	4	no	—
185	#120	—	11	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
187	C₄×D₄	—	11	4	no	—
188	C₄×D₄	—	11	4	no	—
189	C₄×D₄	—	11	4	no	—
190	C₄×D₄	—	11	2	no	—
191	#117	—	11	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	D₁₁	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	—	11	4	no	—
201	C₂⁴	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
202	#41	—	44	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	11	4	no	—
207	C₂×D₄	—	11	8	no	—
208	C₂×D₄	—	11	8	no	—
209	C₂×D₄	—	11	8	no	—
210	C₂×D₄	—	11	2	no	—
211	C₂×D₄	—	44	8	no	—
212	C₂×D₄	—	44	8	no	—
213	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
214	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
215	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
218	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
239	C₄²	—	11	4	no	—
240	C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₁₁	#3543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	11	4	no	—
247	C₂³	—	44	4	no	—
248	C₂³	—	44	8	no	—
249	C₂³	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	22	4	no	—
253	D₄	—	2	8	no	—
254	D₄	—	2	8	no	—
255	D₄	—	4	8	no	—
256	D₄	—	4	2	no	—
257	D₄	—	4	4	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	D₄	—	22	8	no	—
260	D₄	—	22	4	no	—
261	D₄	—	44	8	no	—
262	D₄	—	44	8	no	—
263	D₄	—	44	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	11	4	no	—
267	C₂×C₄	—	11	4	no	—
268	C₂×C₄	—	11	4	no	—
269	C₂×C₄	—	22	8	no	—
270	C₂×C₄	—	44	4	no	—
271	C₂×C₄	—	44	8	no	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	8	8	no	—
282	C₂²	—	22	4	no	—
283	C₂²	—	22	4	no	—
284	C₂²	—	22	4	no	—
285	C₂²	—	88	8	no	—
286	C₂²	#67037	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	22	4	no	—
292	C₄	—	22	4	no	—
293	C₄	—	22	4	no	—
294	C₄	#67037	1	4	yes	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	4	4	no	—
297	C₂	—	4	4	no	—
298	C₂	—	44	4	no	—
299	C₂	C₂×#67037	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#67037	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁵
Fitting	C₂×C₁₁×#127	C₂
hypercenter	C₂×#127	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#3543
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₁×#127	C₂	semidirect
2. #10623337	C₂	semidirect
3. #10623335	C₂	semidirect
4. D₄×C₂²⋊D₁₁	C₂	semidirect
5. #10623251	C₂	semidirect
6. #10623250	C₂	semidirect
7. #10623249	C₂	semidirect
8. #10623248	C₂	semidirect
9. #10623246	C₂	semidirect
10. #10623244	C₂	semidirect
11. #10623010	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₄×C₁₁	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊D₁₁	C₂²	semidirect
15. C₂×#4341	C₂²	semidirect
16. C₂×D₄×D₁₁	C₂²	semidirect
18. C₁₁×#127	C₂²	semidirect
19. C₁₁×#127	C₂²	semidirect
20. C₁₁×#127	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄²×C₁₁	C₂²	semidirect
22. #67006	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	semidirect
24. #66993	C₂²	semidirect
25. #66992	C₂²	semidirect
26. #66992	C₂²	semidirect
27. #66992	C₂²	semidirect
28. #66992	C₂²	semidirect
29. #66991	C₂²	semidirect
30. #66991	C₂²	semidirect
31. #66990	C₂²	semidirect
32. #66990	C₂²	semidirect
33. #66990	C₂²	semidirect
34. #66989	C₂²	semidirect
35. #66988	C₂²	semidirect
36. #66988	C₂²	semidirect
37. #66988	C₂²	semidirect
38. D₄×Dic₁₁	C₂²	semidirect
39. D₄×Dic₁₁	C₂²	semidirect
41. #66982	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂²	semidirect
43. #66977	C₂²	semidirect
44. #66929	C₂²	semidirect
45. #66928	C₂²	semidirect
46. C₄×D₄₄	C₂²	semidirect
47. #66925	C₂²	semidirect
48. #66923	C₂²	semidirect
49. C₄×Dic₂₂	C₂²	semidirect
135. C₂×#127	D₁₁	semidirect
159. C₂²×D₄	C₂×D₁₁	semidirect
160. C₂²×D₄	C₂×D₁₁	semidirect
163. #127	C₂×D₁₁	semidirect
164. #127	C₂×D₁₁	semidirect
165. #127	C₂×D₁₁	semidirect
193. C₂×C₄²	C₂×D₁₁	semidirect
243. C₁₁	#3543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×#127	2
#10623337	2
#10623335	2
D₄×C₂²⋊D₁₁	2
#10623251	2
#10623250	2
#10623249	2
#10623248	2
#10623246	2
#10623244	2
#10623010	2
#3543	11