Subgroups — #13082950

Order 1408.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10623248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₁₁×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10623207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10623205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10623197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10623184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10623111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10623108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10623093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₄×D₄₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4343	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₄×D₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₄×D₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₁₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₁×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₁₁×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#67000	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#66999	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#66993	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#66993	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#66991	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#66990	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#66983	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#66982	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#66951	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#66948	C₂²	1	2	yes	—
32	#66948	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#66948	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#66947	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#66943	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#66937	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#66937	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#66936	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#66935	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#66935	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#66935	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#66927	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#66927	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×D₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×D₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×D₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#66925	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
59	#4343	—	4	8	no	—
60	D₄×D₁₁	—	4	8	no	—
61	D₄×D₁₁	—	4	8	no	—
62	D₄×D₁₁	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₄₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×D₄₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₄₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×D₄₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
89	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	Dic₁₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#3543	—	11	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×D₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
103	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
104	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
116	D₄₄	—	2	8	no	—
117	D₄₄	—	2	4	no	—
118	D₄₄	—	2	8	no	—
119	D₄₄	—	4	8	no	—
120	D₄₄	—	4	2	no	—
121	D₄₄	—	4	8	no	—
122	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
126	#560	—	11	4	no	—
127	#559	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#550	—	11	2	no	—
129	#546	—	11	4	no	—
130	D₄²	—	11	1	no	—
131	D₄²	—	11	4	no	—
132	#540	—	11	4	no	—
133	#535	—	11	4	no	—
134	#534	—	11	4	no	—
135	C₂×#127	—	11	1	no	—
136	#529	—	11	2	no	—
137	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
146	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
147	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
148	C₂×D₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
151	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
153	Dic₁₁	—	2	4	no	—
154	Dic₁₁	—	2	2	no	—
155	Dic₁₁	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	11	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
161	#127	—	11	4	no	—
162	#127	—	11	2	no	—
163	#127	—	11	1	no	—
164	#127	—	11	4	no	—
165	#127	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	#126	—	11	4	no	—
167	#125	—	11	2	no	—
168	#124	—	11	2	no	—
169	#124	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
170	#123	—	11	4	no	—
171	#123	—	11	4	no	—
172	#123	—	11	8	no	—
173	#123	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
174	C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
175	#121	—	11	4	no	—
176	#121	—	11	8	no	—
177	#121	—	11	2	no	—
178	#121	—	11	8	no	—
179	#121	—	11	4	no	—
180	#121	—	11	8	no	—
181	#121	—	11	8	no	—
182	#120	—	11	4	no	—
183	#120	—	11	4	no	—
184	#120	—	11	8	no	—
185	#120	—	11	8	no	—
186	C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
187	C₄×D₄	—	11	4	no	—
188	C₄×D₄	—	11	2	no	—
189	C₄×D₄	—	11	4	no	—
190	C₄×D₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
191	#117	—	11	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
194	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	D₁₁	—	2	2	no	—
198	D₁₁	—	4	4	no	—
199	D₁₁	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	—	11	4	no	—
201	C₂⁴	—	11	4	no	—
202	#41	—	44	8	no	—
203	C₂×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
204	C₂×D₄	—	11	8	no	—
205	C₂×D₄	—	11	4	no	—
206	C₂×D₄	—	11	8	no	—
207	C₂×D₄	—	11	4	no	—
208	C₂×D₄	—	11	2	no	—
209	C₂×D₄	—	11	4	no	—
210	C₂×D₄	—	11	8	no	—
211	C₂×D₄	—	11	8	no	—
212	C₂×D₄	—	11	2	no	—
213	C₂×D₄	—	44	8	no	—
214	C₂×D₄	—	44	8	no	—
215	C₂×D₄	—	44	8	no	—
216	C₂×D₄	—	44	4	no	—
217	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
218	C₂×D₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	8	yes	—
239	C₄²	—	11	2	no	—
240	C₄²	—	11	1	no	—
241	C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
243	C₁₁	#3543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³	—	11	1	no	—
245	C₂³	—	11	4	no	—
246	C₂³	—	11	4	no	—
247	C₂³	—	22	8	no	—
248	C₂³	—	44	8	no	—
249	C₂³	—	44	8	no	—
250	C₂³	—	44	4	no	—
251	C₂³	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
252	Q₈	—	2	4	no	—
253	D₄	—	2	8	no	—
254	D₄	—	4	2	no	—
255	D₄	—	22	8	no	—
256	D₄	—	22	4	no	—
257	D₄	—	22	8	no	—
258	D₄	—	44	8	no	—
259	D₄	—	44	2	no	—
260	D₄	—	44	8	no	—
261	D₄	—	44	8	no	—
262	D₄	—	44	8	no	—
263	D₄	—	44	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	11	2	no	—
266	C₂×C₄	—	11	1	no	—
267	C₂×C₄	—	11	4	no	—
268	C₂×C₄	—	22	2	no	—
269	C₂×C₄	—	22	4	no	—
270	C₂×C₄	—	22	8	no	—
271	C₂×C₄	—	44	8	no	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	11	2	no	—
279	C₂²	—	22	2	no	—
280	C₂²	—	22	4	no	—
281	C₂²	—	22	8	no	—
282	C₂²	—	22	4	no	—
283	C₂²	—	22	4	no	—
284	C₂²	—	22	4	no	—
285	C₂²	—	88	8	no	—
286	C₂²	—	88	8	no	—
287	C₂²	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	22	4	no	—
292	C₄	—	22	2	no	—
293	C₄	—	22	1	no	—
294	C₄	#67042	1	4	yes	—
295	C₂	—	4	4	no	—
296	C₂	—	22	2	no	—
297	C₂	—	44	4	no	—
298	C₂	—	44	4	no	—
299	C₂	C₂×#67042	1	2	yes	—
300	C₂	D₁₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁵
Fitting	C₁₁×#559	C₂
hypercenter	#559	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#3543
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₁×#559	C₂	semidirect
2. #10623248	C₂	semidirect
3. D₁₁×#127	C₂	semidirect
4. #10623207	C₂	semidirect
5. #10623205	C₂	semidirect
6. #10623197	C₂	semidirect
7. #10623184	C₂	semidirect
8. #10623111	C₂	semidirect
9. #10623108	C₂	semidirect
10. #10623093	C₂	semidirect
11. D₄×D₄₄	C₂	semidirect
12. C₂×#4343	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×D₁₁	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×D₁₁	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×D₁₁	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄₄	C₂²	semidirect
18. C₁₁×#124	C₂²	semidirect
19. C₁₁×#123	C₂²	semidirect
20. C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	semidirect
21. C₄×D₄×C₁₁	C₂²	semidirect
22. #67000	C₂²	semidirect
23. #66999	C₂²	semidirect
24. #66993	C₂²	semidirect
25. #66993	C₂²	semidirect
26. #66991	C₂²	semidirect
27. #66990	C₂²	semidirect
28. #66983	C₂²	semidirect
29. #66982	C₂²	semidirect
30. #66951	C₂²	semidirect
32. #66948	C₂²	semidirect
33. #66948	C₂²	semidirect
34. #66947	C₂²	semidirect
35. #66943	C₂²	semidirect
36. #66937	C₂²	semidirect
37. #66937	C₂²	semidirect
38. #66936	C₂²	semidirect
39. #66935	C₂²	semidirect
40. #66935	C₂²	semidirect
41. #66935	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊C₄×D₁₁	C₂²	semidirect
43. #66927	C₂²	semidirect
44. #66927	C₂²	semidirect
45. C₄×D₄₄	C₂²	semidirect
46. C₄×D₄₄	C₂²	semidirect
47. C₄×D₄₄	C₂²	semidirect
48. #66925	C₂²	semidirect
49. C₄²×D₁₁	C₂²	semidirect
127. #559	D₁₁	semidirect
169. #124	C₂×D₁₁	semidirect
173. #123	C₂×D₁₁	semidirect
186. C₄×Q₈	C₂×D₁₁	semidirect
190. C₄×D₄	C₂×D₁₁	semidirect
243. C₁₁	#3543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#559	2
#10623248	2
D₁₁×#127	2
#10623207	2
#10623205	2
#10623197	2
#10623184	2
#10623111	2
#10623108	2
#10623093	2
D₄×D₄₄	2
#3543	11