Subgroups — #13088273

Order 1440.

95 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×A₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	A₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
3	A₅⋊C₄	—	6	2	no	maximal
4	#3773	—	10	1	no	maximal
5	C₂×A₅	—	6	2	no	—
6	C₄×S₄	—	15	2	no	maximal
7	C₂×#157	—	10	1	no	—
8	#624	—	10	2	no	—
9	A₅	—	6	2	no	—
10	C₂×S₄	—	15	2	no	—
11	C₄×A₄	—	15	2	no	—
12	SL(2,ℤ/4)	—	15	2	no	—
13	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	36	1	no	—
14	C₂×C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
15	#157	—	10	1	no	—
16	#157	—	10	1	no	—
17	C₃×Dic₃	—	20	2	no	—
18	C₄×D₄	—	45	1	no	Sylow
19	C₂×A₄	—	15	2	no	—
20	S₄	—	15	2	no	—
21	S₄	—	15	2	no	—
22	C₄×D₃	—	60	2	no	—
23	C₂×D₅	—	36	1	no	—
24	AGL(1,𝔽₅)	—	36	2	no	—
25	C₂×C₃²	—	10	1	no	—
26	C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
27	C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
28	C₂×D₄	—	45	1	no	—
29	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
30	C₄⋊C₄	—	45	1	no	—
31	C₂²⋊C₄	—	45	2	no	—
32	C₄²	—	45	1	no	—
33	C₂×D₃	—	60	2	no	—
34	A₄	—	15	2	no	—
35	C₃×C₄	—	60	2	no	—
36	Dic₃	—	20	2	no	—
37	C₂×C₅	—	36	1	no	—
38	D₅	—	36	1	no	—
39	D₅	—	36	1	no	—
40	C₃²	—	10	1	no	Sylow
41	C₂³	—	15	2	no	—
42	D₄	—	45	1	no	—
43	D₄	—	45	2	no	—
44	D₄	—	45	1	no	—
45	C₂×C₄	—	45	1	no	—
46	C₂×C₄	—	45	2	no	—
47	C₂×C₄	—	45	1	no	—
48	C₂×C₄	—	45	1	no	—
49	C₂×C₃	—	20	2	no	—
50	D₃	—	60	2	no	—
51	D₃	—	60	2	no	—
52	C₅	—	36	1	no	Sylow
53	C₂²	—	15	2	no	—
54	C₂²	—	45	2	no	—
55	C₂²	—	45	1	no	—
56	C₄	—	15	2	no	—
57	C₄	—	45	1	no	—
58	C₄	—	45	1	no	—
59	C₄	—	90	1	no	—
60	C₃	—	20	2	no	—
61	C₂	—	45	1	no	—
62	C₂	—	45	1	no	—
63	C₂	S₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, Fitting, hypercenter	C₂	S₆
commutator, hypocenter	A₆	C₄
socle, prime radical, cosocle	C₂×A₆	C₂
LCS	G ▷ A₆
UCS	C₁ ◁ C₂

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. A₆	C₄	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.