Subgroups — ΣL(2,𝔽₉) #13088274

Order 1440.

65 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	SL(2,𝔽₉)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#6729	—	6	1	no	maximal
3	#6728	—	6	1	no	maximal
4	#3775	—	10	1	no	maximal
5	SL(2,𝔽₅)	—	6	1	no	—
6	SL(2,𝔽₅)	—	6	1	no	—
7	#984	—	15	1	no	maximal
8	#983	—	15	1	no	maximal
9	#627	—	10	1	no	—
10	#625	—	10	1	no	—
11	#622	—	10	1	no	—
12	#41⋊C₃	—	15	1	no	—
13	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	15	1	no	—
14	GL(2,𝔽₃)	—	15	1	no	—
15	#226	—	15	1	no	—
16	#226	—	15	1	no	—
17	#226	—	15	1	no	—
18	#170	—	36	1	no	—
19	C₂×C₃×D₃	—	20	1	no	—
20	C₃⋊Dic₃	—	10	1	no	—
21	C₃×Dic₃	—	20	1	no	—
22	#137	—	45	1	no	Sylow
23	#67	—	60	1	no	—
24	Dic₆	—	60	1	no	—
25	SL(2,𝔽₃)	—	15	1	no	—
26	SL(2,𝔽₃)	—	15	1	no	—
27	Dic₅	—	36	1	no	—
28	C₂×C₃²	—	10	1	no	—
29	C₃×D₃	—	40	1	no	—
30	#41	—	15	1	no	—
31	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
32	Q₁₆	—	45	1	no	—
33	Q₁₆	—	45	1	no	—
34	SD₁₆	—	45	1	no	—
35	SD₁₆	—	45	1	no	—
36	M₁₆	—	45	1	no	—
37	C₂²×C₃	—	60	1	no	—
38	C₂×D₃	—	20	1	no	—
39	C₃×C₄	—	60	1	no	—
40	Dic₃	—	20	1	no	—
41	Dic₃	—	60	1	no	—
42	Dic₃	—	60	1	no	—
43	C₂×C₅	—	36	1	no	—
44	C₃²	—	10	1	no	Sylow
45	Q₈	—	15	1	no	—
46	Q₈	—	15	1	no	—
47	Q₈	—	45	1	no	—
48	D₄	—	45	1	no	—
49	C₂×C₄	—	45	1	no	—
50	C₈	—	45	1	no	—
51	C₈	—	45	1	no	—
52	C₂×C₃	—	20	1	no	—
53	C₂×C₃	—	20	1	no	—
54	C₂×C₃	—	120	1	no	—
55	D₃	—	40	1	no	—
56	C₅	—	36	1	no	Sylow
57	C₂²	—	15	1	no	—
58	C₄	—	15	1	no	—
59	C₄	—	45	1	no	—
60	C₃	—	20	1	no	—
61	C₃	—	20	1	no	—
62	C₂	—	30	1	no	—
63	C₂	S₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, Fitting, socle, hypercenter	C₂	S₆
commutator, cosocle, hypocenter	SL(2,𝔽₉)	C₂
LCS	G ▷ SL(2,𝔽₉)
UCS	C₁ ◁ C₂

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. SL(2,𝔽₉)	C₂	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.