Subgroups — #13088278

Order 1440.

57 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×A₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	A₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
3	#3777	—	10	1	no	maximal
4	C₂×A₅	—	12	1	no	—
5	C₂×#157	—	10	1	no	—
6	C₂×#157	—	10	2	no	—
7	A₅	—	12	1	no	—
8	C₂×S₄	—	30	1	no	—
9	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	36	1	no	maximal
10	C₂×C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
11	#157	—	10	1	no	—
12	#157	—	10	1	no	—
13	#157	—	20	2	no	—
14	#102	—	45	1	no	maximal, Sylow
15	C₂×A₄	—	30	1	no	—
16	S₄	—	30	1	no	—
17	S₄	—	30	1	no	—
18	C₂×D₅	—	36	1	no	—
19	AGL(1,𝔽₅)	—	36	2	no	—
20	C₂×C₃²	—	10	1	no	—
21	C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
22	C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
23	C₂×D₄	—	45	1	no	—
24	C₂×C₈	—	45	1	no	—
25	C₄⋊C₄	—	45	1	no	—
26	C₂×D₃	—	120	1	no	—
27	A₄	—	30	1	no	—
28	C₂×C₅	—	36	1	no	—
29	D₅	—	36	1	no	—
30	D₅	—	36	1	no	—
31	C₃²	—	10	1	no	Sylow
32	C₂³	—	30	1	no	—
33	D₄	—	45	1	no	—
34	D₄	—	45	1	no	—
35	D₄	—	90	1	no	—
36	C₂×C₄	—	45	1	no	—
37	C₂×C₄	—	90	1	no	—
38	C₈	—	90	1	no	—
39	C₂×C₃	—	40	1	no	—
40	D₃	—	120	1	no	—
41	D₃	—	120	1	no	—
42	C₅	—	36	1	no	Sylow
43	C₂²	—	30	1	no	—
44	C₂²	—	45	1	no	—
45	C₂²	—	90	1	no	—
46	C₄	—	45	1	no	—
47	C₄	—	45	1	no	—
48	C₄	—	180	1	no	—
49	C₃	—	40	1	no	—
50	C₂	—	45	1	no	—
51	C₂	—	45	1	no	—
52	C₂	#10624296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, Fitting, hypercenter	C₂	#10624296
commutator, hypocenter	A₆	C₄
socle, prime radical, cosocle	C₂×A₆	C₂
LCS	G ▷ A₆
UCS	C₁ ◁ C₂

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. A₆	C₄	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.