Subgroups — #13088990

Order 1440.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10624235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#67150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10624208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×D₃×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10624163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#6790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×D₃×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10624053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10624050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10624049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10624045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10624034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10624028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₃×#1201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₅×#625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#92049	—	3	1	no	maximal
17	#92025	—	3	1	no	maximal
18	C₂²×C₃×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₃×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×(C₃⋊D₃)⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×D₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₃×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#67157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#67156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#67154	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#67153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#67150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#67150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#67150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#67150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#67150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₃×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	Dic₃×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#626	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#625	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅×D₃×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#67141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#67138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃⋊D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	D₅×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#1203	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃×#1203	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×#1202	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₃×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#64313	—	5	1	no	maximal, Hall
54	C₂×#1220	—	3	1	no	—
55	#6819	—	3	1	no	—
56	C₂×C₅×#67	—	3	1	no	—
57	C₅×D₃×D₄	—	3	1	no	—
58	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
59	C₃×D₄×D₅	—	3	1	no	—
60	#6790	—	3	1	no	—
61	#6790	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	D₃×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
63	D₃×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
64	D₃×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
65	D₃×C₂²⋊D₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	D₅×#67	—	3	1	no	—
67	D₅×#67	—	3	1	no	—
68	D₅×#67	—	3	1	no	—
69	D₅×#67	—	3	1	no	—
70	C₂×#1201	—	3	1	no	—
71	C₂×#1201	—	3	1	no	—
72	#6782	—	3	1	no	—
73	#6782	—	3	1	no	—
74	#6780	—	3	1	no	—
75	#6780	—	3	1	no	—
76	#6780	—	3	1	no	—
77	#6780	—	3	1	no	—
78	#6780	—	6	1	no	—
79	#6779	—	3	1	no	—
80	#6779	—	3	1	no	—
81	#6777	—	3	1	no	—
82	#6772	—	3	1	no	—
83	#6771	—	3	1	no	—
84	#6765	—	3	1	no	—
85	C₂²×C₃²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×D₁₅	—	4	1	no	—
88	C₂×C₃×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×C₅×D₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₃×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	(C₃⋊D₃)⋊D₅	—	4	1	no	—
97	C₅×D₃²	—	4	1	no	—
98	C₃×D₃×D₅	—	4	1	no	—
99	C₃×D₃×D₅	—	4	1	no	—
100	C₃⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₃⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₃×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₃×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₃²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#4144	—	9	1	no	Hall
107	#3830	—	5	1	no	—
108	C₃×D₃×D₄	—	5	1	no	—
109	C₃×D₃×D₄	—	5	1	no	—
110	D₃×#67	—	5	1	no	—
111	D₃×#67	—	5	1	no	—
112	D₃×#67	—	5	1	no	—
113	D₃×#67	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#625	—	5	1	no	—
115	C₂×#625	—	5	1	no	—
116	#3805	—	5	1	no	—
117	#3805	—	5	1	no	—
118	#3802	—	5	1	no	—
119	#3798	—	5	1	no	—
120	#3795	—	5	1	no	—
121	#3795	—	5	1	no	—
122	C₂³×C₃×C₅	—	3	1	no	—
123	C₂²×D₁₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²×C₅×D₃	—	3	1	no	—
125	C₂²×C₅×D₃	—	3	1	no	—
126	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×C₃×D₅	—	3	1	no	—
128	C₂²×C₃×D₅	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₃×D₅	—	3	1	no	—
130	C₂×D₃×D₅	—	3	1	no	—
131	C₂×D₃×D₅	—	3	1	no	—
132	C₂×D₃×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×D₃×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₃×C₅×D₄	—	3	1	no	—
135	#1220	—	3	1	no	—
136	#1220	—	3	1	no	—
137	#1220	—	3	1	no	—
138	#1220	—	3	1	no	—
139	#1220	—	3	1	no	—
140	#1220	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×Dic₁₅	—	3	1	no	—
142	C₂×Dic₁₅	—	3	1	no	—
143	C₂×Dic₁₅	—	3	1	no	—
144	C₂×Dic₁₅	—	6	1	no	—
145	C₄×D₁₅	—	3	1	no	—
146	Dic₃₀	—	3	1	no	—
147	C₅×#67	—	3	1	no	—
148	C₅×#67	—	3	1	no	—
149	C₅×#67	—	3	1	no	—
150	C₅×#67	—	3	1	no	—
151	C₅×#67	—	3	1	no	—
152	C₅×#67	—	6	1	no	—
153	C₅×#67	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×C₅×Dic₃	—	3	1	no	—
155	C₅×D₁₂	—	3	1	no	—
156	C₄×C₅×D₃	—	3	1	no	—
157	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
158	C₃×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
159	C₃×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
160	C₃×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
161	C₃×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
162	C₃×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₃×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×C₃×Dic₅	—	3	1	no	—
165	C₃×D₂₀	—	3	1	no	—
166	C₃×C₄×D₅	—	3	1	no	—
167	#1204	—	3	1	no	—
168	#1204	—	3	1	no	—
169	#1204	—	3	1	no	—
170	#1204	—	6	1	no	—
171	#1203	—	3	1	no	—
172	#1203	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1203	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#1202	—	3	1	no	—
175	#1202	—	3	1	no	—
176	#1202	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#1201	—	3	1	no	—
178	#1201	—	3	1	no	—
179	#1201	—	3	1	no	—
180	#1201	—	3	1	no	—
181	#1201	—	3	1	no	—
182	#1201	—	3	1	no	—
183	#1201	—	3	1	no	—
184	#1201	—	3	1	no	—
185	#1201	—	6	1	no	—
186	#1201	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1200	—	3	1	no	—
188	#1200	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	D₃×Dic₅	—	3	1	no	—
190	D₃×Dic₅	—	3	1	no	—
191	D₃×Dic₅	—	3	1	no	—
192	D₃×Dic₅	—	6	1	no	—
193	D₃×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	D₅×Dic₃	—	3	1	no	—
195	D₅×Dic₃	—	3	1	no	—
196	D₅×Dic₃	—	3	1	no	—
197	D₅×Dic₃	—	3	1	no	—
198	D₅×Dic₃	—	6	1	no	—
199	#1004	—	15	1	no	—
200	#1004	—	15	1	no	—
201	C₂×C₃²×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₅×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
204	C₃×D₁₅	—	2	1	no	—
205	C₃×D₁₅	—	2	1	no	—
206	C₃×D₁₅	—	2	1	no	—
207	C₃×C₅×D₃	—	2	1	no	—
208	C₃×C₅×D₃	—	2	1	no	—
209	C₃×C₅×D₃	—	2	1	no	—
210	C₃²×D₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	9	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	9	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	9	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	9	1	no	—
216	#711	—	9	1	no	—
217	#711	—	9	1	no	—
218	#711	—	9	1	no	—
219	#711	—	9	1	no	—
220	D₄×D₅	—	3	1	no	—
221	D₄×D₅	—	9	1	no	—
222	D₄×D₅	—	9	1	no	—
223	D₄×D₅	—	9	1	no	—
224	#709	—	9	1	no	—
225	#709	—	9	1	no	—
226	C₂²×C₃×D₃	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₃×D₃	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₃×D₃	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×D₃²	—	5	1	no	—
231	C₂×D₃²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₃²×D₄	—	5	1	no	—
233	#638	—	5	1	no	—
234	#638	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₃⋊Dic₃	—	5	1	no	—
236	C₂×C₃⋊Dic₃	—	5	1	no	—
237	C₄×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
238	#634	—	5	1	no	—
239	C₃×#67	—	5	1	no	—
240	C₃×#67	—	5	1	no	—
241	C₃×#67	—	5	1	no	—
242	C₃×#67	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₃×D₁₂	—	5	1	no	—
244	C₃×D₁₂	—	5	1	no	—
245	C₃×C₄×D₃	—	5	1	no	—
246	C₃×C₄×D₃	—	5	1	no	—
247	#627	—	5	1	no	—
248	#626	—	5	1	no	—
249	#626	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#625	—	5	1	no	—
251	#625	—	5	1	no	—
252	#625	—	5	1	no	—
253	#625	—	5	1	no	—
254	#625	—	5	1	no	—
255	#625	—	5	1	no	—
256	#625	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
257	D₃×Dic₃	—	5	1	no	—
258	D₃×Dic₃	—	5	1	no	—
259	D₃×Dic₃	—	5	1	no	—
260	D₃×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₃×C₅	—	3	1	no	—
263	C₂²×C₃×C₅	—	3	1	no	—
264	C₂²×C₃×C₅	—	3	1	no	—
265	C₂²×C₃×C₅	—	12	1	no	—
266	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
269	C₂×D₁₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₁₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₁₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅×D₃	—	3	1	no	—
273	C₂×C₅×D₃	—	3	1	no	—
274	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
275	C₂×C₅×D₃	—	6	1	no	—
276	C₂×C₅×D₃	—	12	1	no	—
277	C₂×C₅×D₃	—	12	1	no	—
278	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃×D₅	—	3	1	no	—
283	C₂×C₃×D₅	—	3	1	no	—
284	C₂×C₃×D₅	—	3	1	no	—
285	C₂×C₃×D₅	—	12	1	no	—
286	C₂×C₃×D₅	—	12	1	no	—
287	C₂×C₃×D₅	—	12	1	no	—
288	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
290	D₃×D₅	—	4	1	no	—
291	D₃×D₅	—	4	1	no	—
292	D₃×D₅	—	12	1	no	—
293	D₃×D₅	—	12	1	no	—
294	C₃×C₄×C₅	—	3	1	no	—
295	Dic₁₅	—	3	1	no	—
296	Dic₁₅	—	3	1	no	—
297	Dic₁₅	—	3	1	no	—
298	Dic₁₅	—	3	1	no	—
299	Dic₁₅	—	6	1	no	—
300	Dic₁₅	—	6	1	no	—
301	Dic₁₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
303	C₃×Dic₅	—	3	1	no	—
304	C₃×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₃×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₅×Dic₃	—	3	1	no	—
307	C₅×Dic₃	—	3	1	no	—
308	C₅×Dic₃	—	6	1	no	—
309	C₅×Dic₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃×D₄	—	15	1	no	—
311	C₂×C₃×D₄	—	15	1	no	—
312	C₂×#67	—	3	1	no	—
313	C₂×#67	—	15	1	no	—
314	C₂×#67	—	15	1	no	—
315	C₂×#67	—	15	1	no	—
316	C₂×#67	—	15	1	no	—
317	C₂×#67	—	15	1	no	—
318	C₂×#67	—	15	1	no	—
319	C₂×#67	—	15	1	no	—
320	#237	—	15	1	no	—
321	#237	—	15	1	no	—
322	#237	—	15	1	no	—
323	#237	—	15	1	no	—
324	#237	—	15	1	no	—
325	#237	—	15	1	no	—
326	#237	—	15	1	no	—
327	#237	—	15	1	no	—
328	#237	—	30	1	no	—
329	D₃×D₄	—	3	1	no	—
330	D₃×D₄	—	5	1	no	—
331	D₃×D₄	—	5	1	no	—
332	D₃×D₄	—	15	1	no	—
333	D₃×D₄	—	15	1	no	—
334	D₃×D₄	—	15	1	no	—
335	D₃×D₄	—	15	1	no	—
336	D₃×D₄	—	15	1	no	—
337	#235	—	15	1	no	—
338	#235	—	15	1	no	—
339	#235	—	15	1	no	—
340	#235	—	15	1	no	—
341	C₃²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
342	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
343	C₂³×C₅	—	9	1	no	—
344	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
345	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
346	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
347	C₂²×D₅	—	9	1	no	—
348	C₅×D₄	—	3	1	no	—
349	C₅×D₄	—	9	1	no	—
350	C₅×D₄	—	9	1	no	—
351	C₅×D₄	—	9	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	9	1	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	9	1	no	—
358	C₂²⋊D₅	—	9	1	no	—
359	C₂²⋊D₅	—	9	1	no	—
360	C₂²⋊D₅	—	9	1	no	—
361	C₂²⋊D₅	—	9	1	no	—
362	C₂²⋊D₅	—	9	1	no	—
363	C₂²⋊D₅	—	9	1	no	—
364	C₂²⋊D₅	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
366	C₂×Dic₅	—	9	1	no	—
367	C₂×Dic₅	—	9	1	no	—
368	C₂×Dic₅	—	9	1	no	—
369	D₂₀	—	3	1	no	—
370	D₂₀	—	9	1	no	—
371	C₄×D₅	—	3	1	no	—
372	C₄×D₅	—	9	1	no	—
373	C₄×D₅	—	9	1	no	—
374	C₄×D₅	—	9	1	no	—
375	Dic₁₀	—	9	1	no	—
376	Dic₁₀	—	9	1	no	—
377	C₂²×C₃²	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₃²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
381	C₂×C₃×D₃	—	5	1	no	—
382	C₂×C₃×D₃	—	5	1	no	—
383	C₂×C₃×D₃	—	5	1	no	—
384	C₂×C₃×D₃	—	20	1	no	—
385	C₂×C₃×D₃	—	20	1	no	—
386	C₂×C₃×D₃	—	20	1	no	—
387	C₂×C₃×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	D₃²	—	4	1	no	—
391	D₃²	—	20	1	no	—
392	C₃²×C₄	—	5	1	no	—
393	C₃⋊Dic₃	—	5	1	no	—
394	C₃⋊Dic₃	—	5	1	no	—
395	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₃×Dic₃	—	5	1	no	—
397	C₃×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
398	H(5,𝔽₂)	—	45	1	no	Sylow
399	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
401	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
402	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
403	C₂×C₃×C₅	—	6	1	no	—
404	C₂×C₃×C₅	—	6	1	no	—
405	C₂×C₃×C₅	—	6	1	no	—
406	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
408	D₁₅	—	2	1	no	—
409	D₁₅	—	2	1	no	—
410	D₁₅	—	2	1	no	—
411	C₃×D₅	—	2	1	no	—
412	C₃×D₅	—	2	1	no	—
413	C₃×D₅	—	4	1	no	—
414	C₃×D₅	—	6	1	no	—
415	C₃×D₅	—	6	1	no	—
416	C₃×D₅	—	6	1	no	—
417	C₅×D₃	—	2	1	no	—
418	C₅×D₃	—	2	1	no	—
419	C₅×D₃	—	2	1	no	—
420	C₅×D₃	—	6	1	no	—
421	C₅×D₃	—	6	1	no	—
422	C₅×D₃	—	12	1	no	—
423	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
424	C₂³×C₃	—	15	1	no	—
425	C₂³×C₃	—	15	1	no	—
426	C₂³×C₃	—	15	1	no	—
427	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
428	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
429	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
430	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
431	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
432	C₂²×D₃	—	15	1	no	—
433	C₂²×D₃	—	15	1	no	—
434	C₂²×D₃	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₃×D₄	—	3	1	no	—
436	C₃×D₄	—	5	1	no	—
437	C₃×D₄	—	5	1	no	—
438	C₃×D₄	—	10	1	no	—
439	C₃×D₄	—	15	1	no	—
440	C₃×D₄	—	15	1	no	—
441	C₃×D₄	—	15	1	no	—
442	C₃×D₄	—	15	1	no	—
443	C₃×D₄	—	15	1	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	15	1	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	15	1	no	—
446	#67	—	3	1	no	—
447	#67	—	3	1	no	—
448	#67	—	3	1	no	—
449	#67	—	3	1	no	—
450	#67	—	3	1	no	—
451	#67	—	5	1	no	—
452	#67	—	5	1	no	—
453	#67	—	5	1	no	—
454	#67	—	6	1	no	—
455	#67	—	15	1	no	—
456	#67	—	15	1	no	—
457	#67	—	15	1	no	—
458	#67	—	15	1	no	—
459	#67	—	15	1	no	—
460	#67	—	15	1	no	—
461	#67	—	15	1	no	—
462	#67	—	15	1	no	—
463	#67	—	15	1	no	—
464	#67	—	15	1	no	—
465	#67	—	15	1	no	—
466	#67	—	15	1	no	—
467	#67	—	15	1	no	—
468	#67	—	15	1	no	—
469	#67	—	15	1	no	—
470	#67	—	30	1	no	—
471	#67	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
473	C₂×Dic₃	—	15	1	no	—
474	C₂×Dic₃	—	15	1	no	—
475	C₂×Dic₃	—	15	1	no	—
476	C₂×Dic₃	—	15	1	no	—
477	C₂×Dic₃	—	15	1	no	—
478	C₂×Dic₃	—	15	1	no	—
479	C₂×Dic₃	—	15	1	no	—
480	C₂×Dic₃	—	30	1	no	—
481	C₂×Dic₃	—	30	1	no	—
482	D₁₂	—	3	1	no	—
483	D₁₂	—	5	1	no	—
484	D₁₂	—	5	1	no	—
485	D₁₂	—	15	1	no	—
486	C₄×D₃	—	3	1	no	—
487	C₄×D₃	—	5	1	no	—
488	C₄×D₃	—	5	1	no	—
489	C₄×D₃	—	15	1	no	—
490	C₄×D₃	—	15	1	no	—
491	C₄×D₃	—	15	1	no	—
492	C₄×D₃	—	15	1	no	—
493	C₄×D₃	—	15	1	no	—
494	C₄×D₃	—	30	1	no	—
495	Dic₆	—	15	1	no	—
496	Dic₆	—	15	1	no	—
497	Dic₆	—	15	1	no	—
498	Dic₆	—	15	1	no	—
499	Dic₆	—	30	1	no	—
500	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
501	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
502	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
503	C₂²×C₅	—	9	1	no	—
504	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
505	C₂²×C₅	—	36	1	no	—
506	C₂²×C₅	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₅	—	3	1	no	—
508	C₂×D₅	—	3	1	no	—
509	C₂×D₅	—	3	1	no	—
510	C₂×D₅	—	12	1	no	—
511	C₂×D₅	—	12	1	no	—
512	C₂×D₅	—	12	1	no	—
513	C₂×D₅	—	36	1	no	—
514	C₂×D₅	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
515	C₄×C₅	—	3	1	no	—
516	C₄×C₅	—	9	1	no	—
517	Dic₅	—	3	1	no	—
518	Dic₅	—	9	1	no	—
519	Dic₅	—	9	1	no	—
520	Dic₅	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
522	C₂×C₃²	—	10	1	no	—
523	C₂×C₃²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
525	C₃×D₃	—	2	1	no	—
526	C₃×D₃	—	2	1	no	—
527	C₃×D₃	—	2	1	no	—
528	C₃×D₃	—	10	1	no	—
529	C₃×D₃	—	10	1	no	—
530	C₃×D₃	—	10	1	no	—
531	#41	—	45	1	no	—
532	#41	—	45	1	no	—
533	#41	—	45	1	no	—
534	#41	—	45	1	no	—
535	#41	—	45	1	no	—
536	#41	—	45	1	no	—
537	C₂×D₄	—	9	1	no	—
538	C₂×D₄	—	15	1	no	—
539	C₂×D₄	—	15	1	no	—
540	C₂×D₄	—	45	1	no	—
541	C₂×D₄	—	45	1	no	—
542	C₂×D₄	—	45	1	no	—
543	C₂×D₄	—	45	1	no	—
544	C₂×D₄	—	45	1	no	—
545	C₂×D₄	—	45	1	no	—
546	C₃×C₅	—	2	1	no	—
547	C₃×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic, complemented
548	C₃×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic, complemented
549	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
551	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
552	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
553	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
555	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
556	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
557	C₂²×C₃	—	15	1	no	—
558	C₂²×C₃	—	15	1	no	—
559	C₂²×C₃	—	15	1	no	—
560	C₂²×C₃	—	60	1	no	—
561	C₂²×C₃	—	60	1	no	—
562	C₂²×C₃	—	60	1	no	—
563	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₃	—	3	1	no	—
566	C₂×D₃	—	3	1	no	—
567	C₂×D₃	—	4	1	no	—
568	C₂×D₃	—	5	1	no	—
569	C₂×D₃	—	5	1	no	—
570	C₂×D₃	—	5	1	no	—
571	C₂×D₃	—	6	1	no	—
572	C₂×D₃	—	12	1	no	—
573	C₂×D₃	—	12	1	no	—
574	C₂×D₃	—	20	1	no	—
575	C₂×D₃	—	20	1	no	—
576	C₂×D₃	—	20	1	no	—
577	C₂×D₃	—	60	1	no	—
578	C₂×D₃	—	60	1	no	—
579	C₂×D₃	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₃	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₃	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₃×C₄	—	3	1	no	—
583	C₃×C₄	—	5	1	no	—
584	C₃×C₄	—	5	1	no	—
585	C₃×C₄	—	10	1	no	—
586	C₃×C₄	—	15	1	no	—
587	Dic₃	—	3	1	no	—
588	Dic₃	—	3	1	no	—
589	Dic₃	—	5	1	no	—
590	Dic₃	—	6	1	no	—
591	Dic₃	—	15	1	no	—
592	Dic₃	—	15	1	no	—
593	Dic₃	—	15	1	no	—
594	Dic₃	—	15	1	no	—
595	Dic₃	—	30	1	no	—
596	Dic₃	—	30	1	no	—
597	Dic₃	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₅	—	2	1	no	—
599	C₂×C₅	—	6	1	no	—
600	C₂×C₅	—	6	1	no	—
601	C₂×C₅	—	6	1	no	—
602	C₂×C₅	—	18	1	no	—
603	C₂×C₅	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
604	D₅	—	2	1	no	—
605	D₅	—	6	1	no	—
606	D₅	—	6	1	no	—
607	D₅	—	6	1	no	—
608	C₃²	#4144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
609	C₂³	—	3	1	no	—
610	C₂³	—	9	1	no	—
611	C₂³	—	15	1	no	—
612	C₂³	—	15	1	no	—
613	C₂³	—	15	1	no	—
614	C₂³	—	45	1	no	—
615	Q₈	—	45	1	no	—
616	Q₈	—	45	1	no	—
617	D₄	—	3	1	no	—
618	D₄	—	5	1	no	—
619	D₄	—	9	1	no	—
620	D₄	—	9	1	no	—
621	D₄	—	9	1	no	—
622	D₄	—	15	1	no	—
623	D₄	—	15	1	no	—
624	D₄	—	15	1	no	—
625	D₄	—	15	1	no	—
626	D₄	—	15	1	no	—
627	D₄	—	45	1	no	—
628	D₄	—	45	1	no	—
629	D₄	—	45	1	no	—
630	D₄	—	45	1	no	—
631	D₄	—	45	1	no	—
632	D₄	—	45	1	no	—
633	D₄	—	45	1	no	—
634	D₄	—	45	1	no	—
635	C₂×C₄	—	9	1	no	—
636	C₂×C₄	—	15	1	no	—
637	C₂×C₄	—	15	1	no	—
638	C₂×C₄	—	45	1	no	—
639	C₂×C₄	—	45	1	no	—
640	C₂×C₄	—	45	1	no	—
641	C₂×C₄	—	45	1	no	—
642	C₂×C₄	—	45	1	no	—
643	C₂×C₄	—	45	1	no	—
644	C₂×C₃	—	2	1	no	—
645	C₂×C₃	—	2	1	no	—
646	C₂×C₃	—	2	1	no	—
647	C₂×C₃	—	4	1	no	—
648	C₂×C₃	—	6	1	no	—
649	C₂×C₃	—	6	1	no	—
650	C₂×C₃	—	6	1	no	—
651	C₂×C₃	—	10	1	no	—
652	C₂×C₃	—	10	1	no	—
653	C₂×C₃	—	20	1	no	—
654	C₂×C₃	—	30	1	no	—
655	C₂×C₃	—	30	1	no	—
656	C₂×C₃	—	30	1	no	—
657	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
659	D₃	—	2	1	no	—
660	D₃	—	2	1	no	—
661	D₃	—	2	1	no	—
662	D₃	—	6	1	no	—
663	D₃	—	6	1	no	—
664	D₃	—	10	1	no	—
665	D₃	—	10	1	no	—
666	D₃	—	10	1	no	—
667	D₃	—	12	1	no	—
668	C₅	#64313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
669	C₂²	—	3	1	no	—
670	C₂²	—	3	1	no	—
671	C₂²	—	3	1	no	—
672	C₂²	—	5	1	no	—
673	C₂²	—	9	1	no	—
674	C₂²	—	12	1	no	—
675	C₂²	—	15	1	no	—
676	C₂²	—	15	1	no	—
677	C₂²	—	15	1	no	—
678	C₂²	—	36	1	no	—
679	C₂²	—	60	1	no	—
680	C₂²	—	60	1	no	—
681	C₂²	—	60	1	no	—
682	C₂²	—	180	1	no	—
683	C₂²	D₃²×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	3	1	no	—
685	C₄	—	5	1	no	—
686	C₄	—	9	1	no	—
687	C₄	—	15	1	no	—
688	C₄	—	45	1	no	—
689	C₄	—	45	1	no	—
690	C₃	—	2	1	no	—
691	C₃	#92025	1	1	yes	characteristic, complemented
692	C₃	#92049	1	1	yes	characteristic, complemented
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	6	1	no	—
695	C₂	—	6	1	no	—
696	C₂	—	6	1	no	—
697	C₂	—	10	1	no	—
698	C₂	—	18	1	no	—
699	C₂	—	30	1	no	—
700	C₂	—	30	1	no	—
701	C₂	—	30	1	no	—
702	C₂	C₂×D₃²×D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×D₃²×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂×C₃²×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₃²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²	D₃²×D₅
hypocenter	C₃²×C₅	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₅ ▷ C₃²×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10624235	C₂	semidirect
2. C₂×#67150	C₂	semidirect
3. #10624208	C₂	semidirect
4. C₅×D₃×#67	C₂	semidirect
5. #10624163	C₂	semidirect
6. C₃×#6790	C₂	semidirect
7. C₃×D₃×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
8. #10624053	C₂	semidirect
9. #10624050	C₂	semidirect
10. #10624049	C₂	semidirect
11. #10624045	C₂	semidirect
12. #10624034	C₂	semidirect
13. #10624028	C₂	semidirect
14. D₃×#1201	C₂	semidirect
15. D₅×#625	C₂	semidirect
18. C₂²×C₃×D₁₅	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×C₅×D₃	C₂²	semidirect
20. C₂×(C₃⋊D₃)⋊D₅	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×D₃²	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×D₃×D₅	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×D₃×D₅	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
25. C₅×#638	C₂²	semidirect
26. C₃×#1220	C₂²	semidirect
27. C₃×C₅×#67	C₂²	semidirect
28. C₃²×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
29. #67157	C₂²	semidirect
30. #67156	C₂²	semidirect
31. #67154	C₂²	semidirect
32. #67153	C₂²	semidirect
33. #67150	C₂²	semidirect
34. #67150	C₂²	semidirect
35. #67150	C₂²	semidirect
36. #67150	C₂²	semidirect
37. #67150	C₂²	semidirect
38. D₃×Dic₁₅	C₂²	semidirect
39. Dic₃×D₁₅	C₂²	semidirect
40. C₅×#626	C₂²	semidirect
41. C₅×#625	C₂²	semidirect
42. C₅×D₃×Dic₃	C₂²	semidirect
43. #67141	C₂²	semidirect
44. #67138	C₂²	semidirect
45. C₃⋊D₃×Dic₅	C₂²	semidirect
46. D₅×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
47. C₃×#1203	C₂²	semidirect
48. C₃×#1203	C₂²	semidirect
49. C₃×#1202	C₂²	semidirect
50. C₃×#1201	C₂²	semidirect
51. C₃×#1200	C₂²	semidirect
52. C₃×D₃×Dic₅	C₂²	semidirect
61. #6790	D₃	semidirect
65. D₃×C₂²⋊D₅	D₃	semidirect
113. D₃×#67	D₅	semidirect
123. C₂²×D₁₅	C₂×D₃	semidirect
126. C₂²×C₅×D₃	C₂×D₃	semidirect
132. C₂×D₃×D₅	C₂×D₃	semidirect
133. C₂×D₃×D₅	C₂×D₃	semidirect
140. #1220	C₂×D₃	semidirect
153. C₅×#67	C₂×D₃	semidirect
162. C₃×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	semidirect
163. C₃×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	semidirect
172. #1203	C₂×D₃	semidirect
173. #1203	C₂×D₃	semidirect
176. #1202	C₂×D₃	semidirect
186. #1201	C₂×D₃	semidirect
188. #1200	C₂×D₃	semidirect
193. D₃×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
229. C₂²×C₃×D₃	C₂×D₅	semidirect
231. C₂×D₃²	C₂×D₅	semidirect
234. #638	C₂×D₅	semidirect
242. C₃×#67	C₂×D₅	semidirect
249. #626	C₂×D₅	semidirect
256. #625	C₂×D₅	semidirect
260. D₃×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
341. C₃²×C₅	H(5,𝔽₂)	semidirect
364. C₂²⋊D₅	D₃²	semidirect
434. C₂²×D₃	D₃×D₅	semidirect
471. #67	D₃×D₅	semidirect
547. C₃×C₅	#1004	semidirect
548. C₃×C₅	#1004	semidirect
608. C₃²	#4144	semidirect
668. C₅	#64313	semidirect
691. C₃	#92025	semidirect
692. C₃	#92049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10624235	2
C₂×#67150	2
#10624208	2
C₅×D₃×#67	2
#10624163	2
C₃×#6790	2
C₃×D₃×C₂²⋊D₅	2
#10624053	2
#10624050	2
#10624049	2
#10624045	2
#10624034	2
#10624028	2
D₃×#1201	2
D₅×#625	2
#92049	3
#92025	3
#64313	5