Subgroups — #13088998

Order 1440.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10624230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₃×#1220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10624210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×D₃×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×D₅×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃×#1201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10624046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10624045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10624043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10624041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10624030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10624029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10624027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₃×#1201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#92049	—	3	1	no	maximal
17	#92025	—	3	1	no	maximal
18	C₂²×C₃×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₃²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₃×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×D₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₅×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₃×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#67184	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#67158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#67156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#67155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#67154	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#67153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#67152	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#67152	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#67150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#67149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₃×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₃×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#626	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#625	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅×D₃×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#67139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#67138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₅×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×#1202	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₃×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#64330	—	5	1	no	maximal, Hall
54	C₂×#1220	—	3	1	no	—
55	#6819	—	3	1	no	—
56	C₂×C₅×#67	—	3	1	no	—
57	C₅×D₃×D₄	—	3	1	no	—
58	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
59	C₃×D₄×D₅	—	3	1	no	—
60	#6790	—	3	1	no	—
61	#6790	—	3	1	no	—
62	D₃×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
63	D₃×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
64	D₃×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
65	D₃×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
66	D₅×#67	—	3	1	no	—
67	D₅×#67	—	3	1	no	—
68	D₅×#67	—	3	1	no	—
69	D₅×#67	—	6	1	no	—
70	D₅×#67	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#1201	—	3	1	no	—
72	C₂×#1201	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#6782	—	3	1	no	—
74	#6782	—	3	1	no	—
75	#6780	—	3	1	no	—
76	#6780	—	3	1	no	—
77	#6780	—	3	1	no	—
78	#6780	—	3	1	no	—
79	#6779	—	3	1	no	—
80	#6779	—	3	1	no	—
81	#6777	—	3	1	no	—
82	#6772	—	3	1	no	—
83	#6771	—	3	1	no	—
84	#6765	—	3	1	no	—
85	C₂²×C₃²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃⋊D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×C₅×D₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₃×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃²×D₅	—	4	1	no	—
94	C₂×C₃²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	D₃×D₁₅	—	4	1	no	—
97	C₅×D₃²	—	4	1	no	—
98	D₅×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
99	C₃×D₃×D₅	—	4	1	no	—
100	C₃⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₅×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₃×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₃×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₃×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₃×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#4144	—	9	1	no	Hall
107	C₂×#638	—	5	1	no	—
108	C₂×C₃×#67	—	5	1	no	—
109	C₂×C₃×#67	—	5	1	no	—
110	#3811	—	5	1	no	—
111	#3811	—	5	1	no	—
112	D₃×#67	—	5	1	no	—
113	D₃×#67	—	5	1	no	—
114	D₃×#67	—	5	1	no	—
115	D₃×#67	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#3805	—	5	1	no	—
117	#3805	—	5	1	no	—
118	#3804	—	5	1	no	—
119	#3804	—	5	1	no	—
120	#3804	—	5	1	no	—
121	#3804	—	5	1	no	—
122	C₂³×C₃×C₅	—	3	1	no	—
123	C₂²×D₁₅	—	3	1	no	—
124	C₂²×C₅×D₃	—	3	1	no	—
125	C₂²×C₅×D₃	—	3	1	no	—
126	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₃×D₅	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×D₃×D₅	—	3	1	no	—
132	C₂×D₃×D₅	—	3	1	no	—
133	C₂×D₃×D₅	—	3	1	no	—
134	C₂×D₃×D₅	—	6	1	no	—
135	C₂×D₃×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₃×C₅×D₄	—	3	1	no	—
137	#1220	—	3	1	no	—
138	#1220	—	3	1	no	—
139	#1220	—	3	1	no	—
140	#1220	—	3	1	no	—
141	#1220	—	3	1	no	—
142	#1220	—	6	1	no	—
143	#1220	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×Dic₁₅	—	3	1	no	—
145	C₂×Dic₁₅	—	3	1	no	—
146	C₂×Dic₁₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₄×D₁₅	—	3	1	no	—
148	Dic₃₀	—	3	1	no	—
149	C₅×#67	—	3	1	no	—
150	C₅×#67	—	3	1	no	—
151	C₅×#67	—	3	1	no	—
152	C₅×#67	—	3	1	no	—
153	C₅×#67	—	3	1	no	—
154	C₅×#67	—	6	1	no	—
155	C₅×#67	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×C₅×Dic₃	—	3	1	no	—
157	C₅×D₁₂	—	3	1	no	—
158	C₄×C₅×D₃	—	3	1	no	—
159	C₃×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
160	C₃×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
161	C₃×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
162	C₃×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
163	C₃×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
164	C₃×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
165	C₂×C₃×Dic₅	—	3	1	no	—
166	C₃×D₂₀	—	3	1	no	—
167	C₃×C₄×D₅	—	3	1	no	—
168	#1204	—	3	1	no	—
169	#1204	—	3	1	no	—
170	#1204	—	3	1	no	—
171	#1203	—	3	1	no	—
172	#1203	—	3	1	no	—
173	#1203	—	3	1	no	—
174	#1202	—	3	1	no	—
175	#1202	—	3	1	no	—
176	#1202	—	6	1	no	—
177	#1202	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#1201	—	3	1	no	—
179	#1201	—	3	1	no	—
180	#1201	—	3	1	no	—
181	#1201	—	3	1	no	—
182	#1201	—	6	1	no	—
183	#1201	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1201	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1201	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1201	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1201	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1200	—	3	1	no	—
189	#1200	—	3	1	no	—
190	D₃×Dic₅	—	3	1	no	—
191	D₃×Dic₅	—	3	1	no	—
192	D₃×Dic₅	—	3	1	no	—
193	D₃×Dic₅	—	3	1	no	—
194	D₅×Dic₃	—	3	1	no	—
195	D₅×Dic₃	—	3	1	no	—
196	D₅×Dic₃	—	3	1	no	—
197	D₅×Dic₃	—	6	1	no	—
198	D₅×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1004	—	15	1	no	—
200	#1004	—	15	1	no	—
201	C₂×C₃²×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₃⋊D₁₅	—	2	1	no	—
204	C₅×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
205	C₃×D₁₅	—	2	1	no	—
206	C₃×C₅×D₃	—	2	1	no	—
207	C₃×C₅×D₃	—	2	1	no	—
208	C₃×C₅×D₃	—	2	1	no	—
209	C₃²×D₅	—	2	1	no	—
210	C₃²×D₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	9	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	9	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	9	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	9	1	no	—
216	#711	—	9	1	no	—
217	#711	—	9	1	no	—
218	#711	—	9	1	no	—
219	#711	—	9	1	no	—
220	D₄×D₅	—	3	1	no	—
221	D₄×D₅	—	9	1	no	—
222	D₄×D₅	—	9	1	no	—
223	D₄×D₅	—	9	1	no	—
224	#709	—	9	1	no	—
225	#709	—	9	1	no	—
226	C₂³×C₃²	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₃×D₃	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×D₃²	—	5	1	no	—
231	C₂×D₃²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#638	—	5	1	no	—
233	#638	—	5	1	no	—
234	#638	—	5	1	no	—
235	#638	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×C₃⋊Dic₃	—	5	1	no	—
237	C₃×#67	—	5	1	no	—
238	C₃×#67	—	5	1	no	—
239	C₃×#67	—	5	1	no	—
240	C₃×#67	—	5	1	no	—
241	C₃×#67	—	5	1	no	—
242	C₃×#67	—	5	1	no	—
243	C₃×#67	—	5	1	no	—
244	C₃×#67	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×C₃×Dic₃	—	5	1	no	—
246	C₂×C₃×Dic₃	—	5	1	no	—
247	#627	—	5	1	no	—
248	#627	—	5	1	no	—
249	#626	—	5	1	no	—
250	#626	—	5	1	no	—
251	#626	—	5	1	no	—
252	#626	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#625	—	5	1	no	—
254	#625	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#624	—	5	1	no	—
256	#624	—	5	1	no	—
257	D₃×Dic₃	—	5	1	no	—
258	D₃×Dic₃	—	5	1	no	—
259	D₃×Dic₃	—	5	1	no	—
260	D₃×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₃×C₅	—	3	1	no	—
263	C₂²×C₃×C₅	—	3	1	no	—
264	C₂²×C₃×C₅	—	3	1	no	—
265	C₂²×C₃×C₅	—	12	1	no	—
266	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₁₅	—	3	1	no	—
269	C₂×D₁₅	—	3	1	no	—
270	C₂×D₁₅	—	6	1	no	—
271	C₂×D₁₅	—	12	1	no	—
272	C₂×D₁₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅×D₃	—	3	1	no	—
274	C₂×C₅×D₃	—	3	1	no	—
275	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₅×D₃	—	6	1	no	—
277	C₂×C₅×D₃	—	12	1	no	—
278	C₂×C₅×D₃	—	12	1	no	—
279	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₃×D₅	—	3	1	no	—
285	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
286	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
287	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₃×D₅	—	12	1	no	—
289	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
293	D₃×D₅	—	4	1	no	—
294	D₃×D₅	—	12	1	no	—
295	D₃×D₅	—	12	1	no	—
296	D₃×D₅	—	12	1	no	—
297	D₃×D₅	—	12	2	no	—
298	C₃×C₄×C₅	—	3	1	no	—
299	Dic₁₅	—	3	1	no	—
300	Dic₁₅	—	3	1	no	—
301	Dic₁₅	—	6	1	no	—
302	Dic₁₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
303	Dic₁₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
304	Dic₁₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₃×Dic₅	—	3	1	no	—
306	C₃×Dic₅	—	3	1	no	—
307	C₃×Dic₅	—	3	1	no	—
308	C₅×Dic₃	—	3	1	no	—
309	C₅×Dic₃	—	3	1	no	—
310	C₅×Dic₃	—	6	1	no	—
311	C₅×Dic₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×D₄	—	15	1	no	—
313	C₂×C₃×D₄	—	15	1	no	—
314	C₂×#67	—	3	1	no	—
315	C₂×#67	—	5	1	no	—
316	C₂×#67	—	5	1	no	—
317	C₂×#67	—	15	1	no	—
318	C₂×#67	—	15	1	no	—
319	C₂×#67	—	15	1	no	—
320	C₂×#67	—	15	1	no	—
321	C₂×#67	—	15	1	no	—
322	C₂×#67	—	30	1	no	—
323	#237	—	15	1	no	—
324	#237	—	15	1	no	—
325	#237	—	15	1	no	—
326	#237	—	15	1	no	—
327	#237	—	15	1	no	—
328	#237	—	15	1	no	—
329	#237	—	15	1	no	—
330	#237	—	15	1	no	—
331	D₃×D₄	—	3	1	no	—
332	D₃×D₄	—	15	1	no	—
333	D₃×D₄	—	15	1	no	—
334	D₃×D₄	—	15	1	no	—
335	D₃×D₄	—	15	1	no	—
336	D₃×D₄	—	15	1	no	—
337	D₃×D₄	—	15	1	no	—
338	D₃×D₄	—	15	1	no	—
339	#235	—	15	1	no	—
340	#235	—	15	1	no	—
341	#235	—	15	1	no	—
342	#235	—	15	1	no	—
343	C₃²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
344	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
345	C₂³×C₅	—	9	1	no	—
346	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
347	C₂²×D₅	—	9	1	no	—
348	C₂²×D₅	—	9	1	no	—
349	C₂²×D₅	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₅×D₄	—	3	1	no	—
351	C₅×D₄	—	9	1	no	—
352	C₅×D₄	—	9	1	no	—
353	C₅×D₄	—	9	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	9	1	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
358	C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
359	C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
360	C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
361	C₂²⋊D₅	—	9	1	no	—
362	C₂²⋊D₅	—	9	1	no	—
363	C₂²⋊D₅	—	9	1	no	—
364	C₂²⋊D₅	—	9	1	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	9	1	no	—
366	C₂²⋊D₅	—	9	1	no	—
367	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
368	C₂×Dic₅	—	9	1	no	—
369	C₂×Dic₅	—	9	1	no	—
370	C₂×Dic₅	—	9	1	no	—
371	D₂₀	—	3	1	no	—
372	D₂₀	—	9	1	no	—
373	C₄×D₅	—	3	1	no	—
374	C₄×D₅	—	9	1	no	—
375	C₄×D₅	—	9	1	no	—
376	C₄×D₅	—	9	1	no	—
377	Dic₁₀	—	9	1	no	—
378	Dic₁₀	—	9	1	no	—
379	C₂²×C₃²	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₃²	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₃²	—	20	1	no	—
382	C₂²×C₃²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
384	C₂×C₃⋊D₃	—	20	1	no	—
385	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
387	C₂×C₃×D₃	—	5	1	no	—
388	C₂×C₃×D₃	—	20	1	no	—
389	C₂×C₃×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	D₃²	—	4	1	no	—
393	D₃²	—	20	1	no	—
394	C₃⋊Dic₃	—	5	1	no	—
395	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₃×Dic₃	—	5	1	no	—
397	C₃×Dic₃	—	5	1	no	—
398	C₃×Dic₃	—	5	1	no	—
399	C₃×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	H(5,𝔽₂)	—	45	1	no	Sylow
401	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
402	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
403	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
405	C₂×C₃×C₅	—	6	1	no	—
406	C₂×C₃×C₅	—	6	1	no	—
407	C₂×C₃×C₅	—	6	1	no	—
408	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
410	D₁₅	—	2	1	no	—
411	D₁₅	—	6	1	no	—
412	D₁₅	—	6	1	no	—
413	D₁₅	—	12	1	no	—
414	C₃×D₅	—	2	2	no	—
415	C₃×D₅	—	2	1	no	—
416	C₃×D₅	—	2	1	no	—
417	C₃×D₅	—	2	1	no	—
418	C₃×D₅	—	2	1	no	—
419	C₃×D₅	—	4	1	no	—
420	C₃×D₅	—	6	1	no	—
421	C₅×D₃	—	2	1	no	—
422	C₅×D₃	—	2	1	no	—
423	C₅×D₃	—	2	1	no	—
424	C₅×D₃	—	6	1	no	—
425	C₅×D₃	—	6	1	no	—
426	C₅×D₃	—	12	1	no	—
427	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
428	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
429	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
430	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
431	C₂³×C₃	—	15	1	no	—
432	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
433	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
434	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
435	C₂²×D₃	—	15	1	no	—
436	C₂²×D₃	—	15	1	no	—
437	C₂²×D₃	—	15	1	no	—
438	C₂²×D₃	—	15	1	no	—
439	C₂²×D₃	—	30	1	no	—
440	C₂²×D₃	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₃×D₄	—	3	1	no	—
442	C₃×D₄	—	15	1	no	—
443	C₃×D₄	—	15	1	no	—
444	C₃×D₄	—	15	1	no	—
445	C₃×D₄	—	15	1	no	—
446	C₃×D₄	—	15	1	no	—
447	C₃×D₄	—	15	1	no	—
448	C₃×D₄	—	15	1	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	15	1	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	15	1	no	—
451	#67	—	3	1	no	—
452	#67	—	3	1	no	—
453	#67	—	3	1	no	—
454	#67	—	3	1	no	—
455	#67	—	3	1	no	—
456	#67	—	5	1	no	—
457	#67	—	5	1	no	—
458	#67	—	5	1	no	—
459	#67	—	5	1	no	—
460	#67	—	5	1	no	—
461	#67	—	5	1	no	—
462	#67	—	5	1	no	—
463	#67	—	6	1	no	—
464	#67	—	15	1	no	—
465	#67	—	15	1	no	—
466	#67	—	15	1	no	—
467	#67	—	15	1	no	—
468	#67	—	15	1	no	—
469	#67	—	15	1	no	—
470	#67	—	15	1	no	—
471	#67	—	15	1	no	—
472	#67	—	15	1	no	—
473	#67	—	15	1	no	—
474	#67	—	15	1	no	—
475	#67	—	30	1	no	—
476	#67	—	30	1	no	—
477	#67	—	30	1	no	—
478	#67	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
480	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
481	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
482	C₂×Dic₃	—	15	1	no	—
483	C₂×Dic₃	—	15	1	no	—
484	C₂×Dic₃	—	15	1	no	—
485	C₂×Dic₃	—	15	1	no	—
486	C₂×Dic₃	—	15	1	no	—
487	C₂×Dic₃	—	30	1	no	—
488	D₁₂	—	3	1	no	—
489	D₁₂	—	15	1	no	—
490	D₁₂	—	15	1	no	—
491	D₁₂	—	15	1	no	—
492	C₄×D₃	—	3	1	no	—
493	C₄×D₃	—	15	1	no	—
494	C₄×D₃	—	15	1	no	—
495	C₄×D₃	—	15	1	no	—
496	C₄×D₃	—	15	1	no	—
497	C₄×D₃	—	15	1	no	—
498	C₄×D₃	—	15	1	no	—
499	C₄×D₃	—	15	1	no	—
500	Dic₆	—	15	1	no	—
501	Dic₆	—	15	1	no	—
502	Dic₆	—	15	1	no	—
503	Dic₆	—	15	1	no	—
504	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
505	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
506	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
507	C₂²×C₅	—	9	1	no	—
508	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
509	C₂²×C₅	—	36	1	no	—
510	C₂²×C₅	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₅	—	3	1	no	—
512	C₂×D₅	—	4	1	no	—
513	C₂×D₅	—	9	1	no	—
514	C₂×D₅	—	12	1	no	—
515	C₂×D₅	—	36	1	no	—
516	C₂×D₅	—	36	1	no	—
517	C₂×D₅	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₅	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₅	—	3	1	no	—
520	C₄×C₅	—	9	1	no	—
521	Dic₅	—	3	1	no	—
522	Dic₅	—	3	1	no	—
523	Dic₅	—	3	1	no	—
524	Dic₅	—	9	1	no	—
525	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
526	C₂×C₃²	—	10	1	no	—
527	C₂×C₃²	—	10	1	no	—
528	C₂×C₃²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
530	C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
531	C₃×D₃	—	2	1	no	—
532	C₃×D₃	—	2	1	no	—
533	C₃×D₃	—	2	1	no	—
534	C₃×D₃	—	10	1	no	—
535	#41	—	45	1	no	—
536	#41	—	45	1	no	—
537	#41	—	45	1	no	—
538	#41	—	45	1	no	—
539	#41	—	45	1	no	—
540	#41	—	45	1	no	—
541	C₂×D₄	—	9	1	no	—
542	C₂×D₄	—	15	1	no	—
543	C₂×D₄	—	15	1	no	—
544	C₂×D₄	—	45	1	no	—
545	C₂×D₄	—	45	1	no	—
546	C₂×D₄	—	45	1	no	—
547	C₂×D₄	—	45	1	no	—
548	C₂×D₄	—	45	1	no	—
549	C₂×D₄	—	45	1	no	—
550	C₃×C₅	—	2	1	no	—
551	C₃×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic, complemented
552	C₃×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic, complemented
553	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
555	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
556	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
557	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
558	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
559	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
560	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
561	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
562	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
563	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
564	C₂²×C₃	—	15	1	no	—
565	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
566	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
567	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
568	C₂²×C₃	—	60	1	no	—
569	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₃	—	3	1	no	—
572	C₂×D₃	—	3	1	no	—
573	C₂×D₃	—	4	1	no	—
574	C₂×D₃	—	5	1	no	—
575	C₂×D₃	—	6	1	no	—
576	C₂×D₃	—	12	1	no	—
577	C₂×D₃	—	12	1	no	—
578	C₂×D₃	—	15	1	no	—
579	C₂×D₃	—	15	1	no	—
580	C₂×D₃	—	20	1	no	—
581	C₂×D₃	—	30	1	no	—
582	C₂×D₃	—	60	1	no	—
583	C₂×D₃	—	60	1	no	—
584	C₂×D₃	—	60	1	no	—
585	C₂×D₃	—	60	1	no	—
586	C₂×D₃	—	60	2	no	—
587	C₂×D₃	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₂×D₃	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₃	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₃×C₄	—	3	1	no	—
591	C₃×C₄	—	15	1	no	—
592	C₃×C₄	—	15	1	no	—
593	C₃×C₄	—	15	1	no	—
594	Dic₃	—	3	1	no	—
595	Dic₃	—	3	1	no	—
596	Dic₃	—	5	1	no	—
597	Dic₃	—	5	1	no	—
598	Dic₃	—	5	1	no	—
599	Dic₃	—	6	1	no	—
600	Dic₃	—	15	1	no	—
601	Dic₃	—	15	1	no	—
602	Dic₃	—	30	1	no	—
603	Dic₃	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₅	—	2	1	no	—
605	C₂×C₅	—	6	1	no	—
606	C₂×C₅	—	6	1	no	—
607	C₂×C₅	—	6	1	no	—
608	C₂×C₅	—	18	1	no	—
609	C₂×C₅	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
610	D₅	—	2	1	no	—
611	D₅	—	2	1	no	—
612	D₅	—	6	1	no	—
613	D₅	—	18	1	no	—
614	C₃²	#4144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂³	—	3	1	no	—
616	C₂³	—	5	1	no	—
617	C₂³	—	9	1	no	—
618	C₂³	—	15	1	no	—
619	C₂³	—	45	1	no	—
620	C₂³	—	45	1	no	—
621	Q₈	—	45	1	no	—
622	Q₈	—	45	1	no	—
623	D₄	—	3	1	no	—
624	D₄	—	9	1	no	—
625	D₄	—	9	1	no	—
626	D₄	—	9	1	no	—
627	D₄	—	15	1	no	—
628	D₄	—	15	1	no	—
629	D₄	—	15	1	no	—
630	D₄	—	15	1	no	—
631	D₄	—	15	1	no	—
632	D₄	—	15	1	no	—
633	D₄	—	15	1	no	—
634	D₄	—	45	1	no	—
635	D₄	—	45	1	no	—
636	D₄	—	45	1	no	—
637	D₄	—	45	1	no	—
638	D₄	—	45	1	no	—
639	D₄	—	45	1	no	—
640	D₄	—	45	1	no	—
641	C₂×C₄	—	9	1	no	—
642	C₂×C₄	—	15	1	no	—
643	C₂×C₄	—	15	1	no	—
644	C₂×C₄	—	45	1	no	—
645	C₂×C₄	—	45	1	no	—
646	C₂×C₄	—	45	1	no	—
647	C₂×C₄	—	45	1	no	—
648	C₂×C₄	—	45	1	no	—
649	C₂×C₄	—	45	1	no	—
650	C₂×C₃	—	2	1	no	—
651	C₂×C₃	—	2	1	no	—
652	C₂×C₃	—	2	1	no	—
653	C₂×C₃	—	4	1	no	—
654	C₂×C₃	—	6	1	no	—
655	C₂×C₃	—	6	1	no	—
656	C₂×C₃	—	6	1	no	—
657	C₂×C₃	—	10	2	no	—
658	C₂×C₃	—	10	1	no	—
659	C₂×C₃	—	10	1	no	—
660	C₂×C₃	—	10	1	no	—
661	C₂×C₃	—	10	1	no	—
662	C₂×C₃	—	20	1	no	—
663	C₂×C₃	—	30	1	no	—
664	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
666	D₃	—	2	1	no	—
667	D₃	—	2	1	no	—
668	D₃	—	2	1	no	—
669	D₃	—	6	1	no	—
670	D₃	—	6	1	no	—
671	D₃	—	10	1	no	—
672	D₃	—	12	1	no	—
673	D₃	—	30	1	no	—
674	D₃	—	30	1	no	—
675	D₃	—	60	1	no	—
676	C₅	#64330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂²	—	3	1	no	—
678	C₂²	—	3	1	no	—
679	C₂²	—	3	1	no	—
680	C₂²	—	5	1	no	—
681	C₂²	—	5	1	no	—
682	C₂²	—	9	1	no	—
683	C₂²	—	12	1	no	—
684	C₂²	—	15	1	no	—
685	C₂²	—	20	1	no	—
686	C₂²	—	36	1	no	—
687	C₂²	—	45	1	no	—
688	C₂²	—	60	1	no	—
689	C₂²	—	180	1	no	—
690	C₂²	—	180	1	no	—
691	C₂²	D₃²×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	3	1	no	—
693	C₄	—	9	1	no	—
694	C₄	—	15	1	no	—
695	C₄	—	15	1	no	—
696	C₄	—	15	1	no	—
697	C₄	—	45	1	no	—
698	C₃	—	2	1	no	—
699	C₃	#92025	1	1	yes	characteristic, complemented
700	C₃	#92049	1	1	yes	characteristic, complemented
701	C₂	—	2	1	no	—
702	C₂	—	6	1	no	—
703	C₂	—	6	1	no	—
704	C₂	—	6	1	no	—
705	C₂	—	10	1	no	—
706	C₂	—	10	1	no	—
707	C₂	—	18	1	no	—
708	C₂	—	30	1	no	—
709	C₂	—	90	1	no	—
710	C₂	C₂×D₃²×D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×D₃²×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂×C₃²×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₃²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²	D₃²×D₅
hypocenter	C₃²×C₅	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₅ ▷ C₃²×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10624230	C₂	semidirect
2. D₃×#1220	C₂	semidirect
3. #10624210	C₂	semidirect
4. C₅×D₃×#67	C₂	semidirect
5. D₅×#638	C₂	semidirect
6. C₃×D₅×#67	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#1201	C₂	semidirect
8. #10624046	C₂	semidirect
9. #10624045	C₂	semidirect
10. #10624043	C₂	semidirect
11. #10624041	C₂	semidirect
12. #10624030	C₂	semidirect
13. #10624029	C₂	semidirect
14. #10624027	C₂	semidirect
15. D₃×#1201	C₂	semidirect
18. C₂²×C₃×C₅×D₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃²×D₅	C₂²	semidirect
20. C₂×D₃×D₁₅	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×D₃²	C₂²	semidirect
22. C₂×D₅×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×D₃×D₅	C₂²	semidirect
24. #67184	C₂²	semidirect
25. C₅×#638	C₂²	semidirect
26. C₃×#1220	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×Dic₁₅	C₂²	semidirect
28. C₃×C₅×#67	C₂²	semidirect
29. #67158	C₂²	semidirect
30. #67156	C₂²	semidirect
31. #67155	C₂²	semidirect
32. #67154	C₂²	semidirect
33. #67153	C₂²	semidirect
34. #67152	C₂²	semidirect
35. #67152	C₂²	semidirect
36. #67150	C₂²	semidirect
37. #67149	C₂²	semidirect
38. D₃×Dic₁₅	C₂²	semidirect
39. D₃×Dic₁₅	C₂²	semidirect
40. C₅×#626	C₂²	semidirect
41. C₅×#625	C₂²	semidirect
42. C₅×D₃×Dic₃	C₂²	semidirect
43. #67139	C₂²	semidirect
44. #67138	C₂²	semidirect
45. D₅×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
46. C₃×#1202	C₂²	semidirect
47. C₃×#1201	C₂²	semidirect
48. C₃×#1201	C₂²	semidirect
49. C₃×#1201	C₂²	semidirect
50. C₃×#1201	C₂²	semidirect
51. C₃×#1201	C₂²	semidirect
52. C₃×D₅×Dic₃	C₂²	semidirect
70. D₅×#67	D₃	semidirect
72. C₂×#1201	D₃	semidirect
115. D₃×#67	D₅	semidirect
126. C₂²×C₅×D₃	C₂×D₃	semidirect
129. C₂²×C₃×D₅	C₂×D₃	semidirect
130. C₂²×C₃×D₅	C₂×D₃	semidirect
135. C₂×D₃×D₅	C₂×D₃	semidirect
143. #1220	C₂×D₃	semidirect
146. C₂×Dic₁₅	C₂×D₃	semidirect
155. C₅×#67	C₂×D₃	semidirect
177. #1202	C₂×D₃	semidirect
183. #1201	C₂×D₃	semidirect
184. #1201	C₂×D₃	semidirect
185. #1201	C₂×D₃	semidirect
186. #1201	C₂×D₃	semidirect
187. #1201	C₂×D₃	semidirect
198. D₅×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
229. C₂²×C₃×D₃	C₂×D₅	semidirect
231. C₂×D₃²	C₂×D₅	semidirect
235. #638	C₂×D₅	semidirect
244. C₃×#67	C₂×D₅	semidirect
252. #626	C₂×D₅	semidirect
254. #625	C₂×D₅	semidirect
260. D₃×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
343. C₃²×C₅	H(5,𝔽₂)	semidirect
349. C₂²×D₅	D₃²	semidirect
440. C₂²×D₃	D₃×D₅	semidirect
478. #67	D₃×D₅	semidirect
551. C₃×C₅	#1004	semidirect
552. C₃×C₅	#1004	semidirect
614. C₃²	#4144	semidirect
676. C₅	#64330	semidirect
699. C₃	#92025	semidirect
700. C₃	#92049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10624230	2
D₃×#1220	2
#10624210	2
C₅×D₃×#67	2
D₅×#638	2
C₃×D₅×#67	2
C₂×C₃×#1201	2
#10624046	2
#10624045	2
#10624043	2
#10624041	2
#10624030	2
#10624029	2
#10624027	2
D₃×#1201	2
#92049	3
#92025	3
#64330	5