Subgroups — D₃×D₄×D₁₅ #13089368

Order 1440.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×D₁₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₃⋊D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×D₄×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₅×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10624218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₃×#1220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#67×D₁₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10624205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₃×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₂×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₃×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×D₁₅	—	3	1	no	maximal
13	D₃×D₄×D₅	—	3	1	no	maximal
14	C₂²×C₃⋊D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₃×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₃×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₃×D₁₅	—	2	8	no	—
18	C₂×D₃×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₃×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₃×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₃×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#67184	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄⋊(C₃⋊D₁₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₃⋊D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×#1220	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#67152	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#67151	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#67150	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#67149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₃×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	Dic₃×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₃²×D₄	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂³×D₁₅	—	3	2	no	—
40	C₂²×D₃×D₅	—	3	2	no	—
41	C₂×C₃×C₅×D₄	—	3	1	no	—
42	C₂×#1220	—	3	2	no	—
43	D₄×D₁₅	—	3	2	no	—
44	D₄×D₁₅	—	3	1	no	—
45	D₄×D₁₅	—	3	1	no	—
46	D₄×D₁₅	—	3	2	no	—
47	D₄×D₁₅	—	3	1	no	—
48	D₄×D₁₅	—	3	1	no	—
49	D₄×D₁₅	—	6	1	no	—
50	D₄×D₁₅	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
51	C₂×D₆₀	—	3	1	no	—
52	C₂×C₄×D₁₅	—	3	1	no	—
53	C₅×D₃×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₃×D₄×D₅	—	3	1	no	—
55	#6790	—	3	2	no	—
56	D₃×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
57	D₅×#67	—	3	2	no	—
58	#6777	—	3	1	no	—
59	D₃×D₂₀	—	3	1	no	—
60	D₅×D₁₂	—	3	1	no	—
61	C₄×D₃×D₅	—	3	1	no	—
62	C₂²×C₃²×C₅	C₂³	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₃⋊D₁₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃⋊D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃⋊D₁₅	C₂³	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₃×D₁₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×D₁₅	C₂³	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₃×C₅×D₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	complemented
72	D₃×D₁₅	—	2	4	no	—
73	D₃×D₁₅	—	2	4	no	—
74	D₃×D₁₅	—	2	4	no	—
75	D₃×D₁₅	D₄	1	4	yes	direct product factor
76	C₃²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₃⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₃×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₃×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×D₄×D₅	—	9	1	no	Hall
81	C₂²×D₃²	—	5	2	no	—
82	D₄×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
83	C₃×D₃×D₄	—	5	1	no	—
84	C₃×D₃×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#3811	—	5	2	no	—
86	D₃×#67	—	5	2	no	—
87	D₃×#67	—	5	2	no	—
88	#3802	—	5	1	no	—
89	D₃×D₁₂	—	5	1	no	—
90	D₃×D₁₂	—	5	1	no	—
91	C₄×D₃²	—	5	1	no	—
92	C₂³×C₃×C₅	—	3	2	no	—
93	C₂²×D₁₅	—	3	1	no	—
94	C₂²×D₁₅	—	3	2	no	—
95	C₂²×D₁₅	—	3	2	no	—
96	C₂²×D₁₅	—	3	2	no	—
97	C₂²×D₁₅	—	3	2	no	—
98	C₂²×D₁₅	—	3	2	no	—
99	C₂²×D₁₅	—	6	8	no	—
100	C₂²×D₁₅	—	6	2	no	—
101	C₂²×D₁₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
102	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
103	C₂²×C₃×D₅	—	3	2	no	—
104	C₂×D₃×D₅	—	3	1	no	—
105	C₂×D₃×D₅	—	3	2	no	—
106	C₂×D₃×D₅	—	3	2	no	—
107	C₂×D₃×D₅	—	3	2	no	—
108	C₂×D₃×D₅	—	6	8	no	—
109	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₃×C₅×D₄	—	3	2	no	—
111	C₃×C₅×D₄	—	3	1	no	—
112	C₃×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₃×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₃×C₄×C₅	—	3	1	no	—
115	#1220	—	3	2	no	—
116	#1220	—	3	2	no	—
117	#1220	—	3	2	no	—
118	#1220	—	3	2	no	—
119	#1220	—	6	2	no	—
120	#1220	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
121	C₂×Dic₁₅	—	3	1	no	—
122	D₆₀	—	3	2	no	—
123	D₆₀	—	3	1	no	—
124	D₆₀	—	3	1	no	—
125	D₆₀	—	6	1	no	—
126	D₆₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₄×D₁₅	—	3	1	no	—
128	C₄×D₁₅	—	3	1	no	—
129	C₄×D₁₅	—	3	1	no	—
130	C₄×D₁₅	—	3	1	no	—
131	C₄×D₁₅	—	6	1	no	—
132	C₄×D₁₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅×#67	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
134	C₅×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₄×C₅×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₃×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
137	C₃×D₂₀	—	3	1	no	—
138	C₃×C₄×D₅	—	3	1	no	—
139	#1203	—	3	2	no	—
140	#1202	—	3	2	no	—
141	#1201	—	3	2	no	—
142	#1200	—	3	1	no	—
143	D₃×Dic₅	—	3	1	no	—
144	D₅×Dic₃	—	3	1	no	—
145	C₂×D₃×D₄	—	15	1	no	—
146	C₂×D₃×D₄	—	15	1	no	—
147	C₂×C₃²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₃⋊D₁₅	—	2	2	no	—
150	C₃⋊D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
151	C₃×D₁₅	—	2	2	no	—
152	C₃×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
153	C₃×C₅×D₃	—	2	2	no	—
154	C₃×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
155	C₂³×D₅	—	9	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	9	2	no	—
158	D₄×D₅	—	3	1	no	—
159	D₄×D₅	—	9	1	no	—
160	D₄×D₅	—	9	1	no	—
161	D₄×D₅	—	9	2	no	—
162	D₄×D₅	—	9	2	no	—
163	D₄×D₅	—	9	1	no	—
164	C₂×D₂₀	—	9	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	9	1	no	—
166	C₂²×C₃⋊D₃	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₃×D₃	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
169	C₂×D₃²	—	5	1	no	—
170	C₂×D₃²	—	5	2	no	—
171	C₂×D₃²	—	5	2	no	—
172	C₂×D₃²	—	5	2	no	—
173	C₂×D₃²	—	10	8	no	—
174	C₃²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#638	—	5	2	no	—
176	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	5	1	no	—
177	C₄×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
178	C₃×#67	—	5	2	no	—
179	C₃×#67	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
180	C₃×D₁₂	—	5	1	no	—
181	C₃×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₃×C₄×D₃	—	5	1	no	—
183	C₃×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#626	—	5	2	no	—
185	#626	—	5	2	no	—
186	#625	—	5	2	no	—
187	#624	—	5	1	no	—
188	D₃×Dic₃	—	5	1	no	—
189	D₃×Dic₃	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃×C₅	—	3	1	no	—
192	C₂²×C₃×C₅	—	3	2	no	—
193	C₂²×C₃×C₅	—	6	4	no	—
194	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
195	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
196	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
197	C₂×D₁₅	—	3	1	no	—
198	C₂×D₁₅	—	3	1	no	—
199	C₂×D₁₅	—	3	4	no	—
200	C₂×D₁₅	—	3	2	no	—
201	C₂×D₁₅	—	3	2	no	—
202	C₂×D₁₅	—	6	1	no	—
203	C₂×D₁₅	—	6	2	no	—
204	C₂×D₁₅	—	6	4	no	—
205	C₂×D₁₅	—	6	4	no	—
206	C₂×D₁₅	—	6	4	no	—
207	C₂×D₁₅	—	6	4	no	—
208	C₂×D₁₅	—	6	4	no	—
209	C₂×D₁₅	—	12	4	no	—
210	C₂×D₁₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₁₅	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
212	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
215	C₂×C₃×D₅	—	3	1	no	—
216	C₂×C₃×D₅	—	3	2	no	—
217	C₂×C₃×D₅	—	6	4	no	—
218	D₃×D₅	—	3	4	no	—
219	D₃×D₅	—	6	4	no	—
220	D₃×D₅	—	6	4	no	—
221	D₃×D₅	—	6	4	no	—
222	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₃×C₄×C₅	—	3	1	no	—
224	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	Dic₁₅	—	3	1	no	—
227	Dic₁₅	—	3	1	no	—
228	Dic₁₅	—	6	1	no	—
229	Dic₁₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₃×Dic₅	—	3	1	no	—
231	C₅×Dic₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂³×D₃	—	15	2	no	—
233	C₂³×D₃	—	15	2	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	15	1	no	—
236	C₂×#67	—	15	2	no	—
237	C₂×#67	—	15	2	no	—
238	D₃×D₄	—	5	1	no	—
239	D₃×D₄	—	15	1	no	—
240	D₃×D₄	—	15	1	no	—
241	D₃×D₄	—	15	2	no	—
242	D₃×D₄	—	15	2	no	—
243	D₃×D₄	—	15	2	no	—
244	D₃×D₄	—	15	1	no	—
245	D₃×D₄	—	15	1	no	—
246	D₃×D₄	—	15	2	no	—
247	D₃×D₄	—	15	1	no	—
248	D₃×D₄	—	15	1	no	—
249	D₃×D₄	—	30	1	no	—
250	D₃×D₄	D₁₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
251	C₂×D₁₂	—	15	1	no	—
252	C₂×D₁₂	—	15	1	no	—
253	C₂×C₄×D₃	—	15	1	no	—
254	C₂×C₄×D₃	—	15	1	no	—
255	C₃²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
256	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	9	1	no	—
259	C₂²×D₅	—	9	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	9	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	9	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	9	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	18	8	no	—
264	C₅×D₄	—	3	2	no	—
265	C₅×D₄	—	3	1	no	—
266	C₅×D₄	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
268	C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
269	C₂²⋊D₅	—	9	2	no	—
270	C₂²⋊D₅	—	9	2	no	—
271	C₂²⋊D₅	—	9	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	9	1	no	—
273	D₂₀	—	3	1	no	—
274	D₂₀	—	9	2	no	—
275	D₂₀	—	9	1	no	—
276	C₄×D₅	—	3	1	no	—
277	C₄×D₅	—	9	1	no	—
278	C₄×D₅	—	9	1	no	—
279	C₄×D₅	—	9	1	no	—
280	C₂²×C₃²	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
281	C₂×C₃⋊D₃	—	5	1	no	—
282	C₂×C₃⋊D₃	—	5	2	no	—
283	C₂×C₃⋊D₃	—	10	4	no	—
284	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×D₃	—	5	1	no	—
286	C₂×C₃×D₃	—	5	2	no	—
287	C₂×C₃×D₃	—	10	4	no	—
288	C₂×C₃×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
290	D₃²	—	5	4	no	—
291	D₃²	—	10	4	no	—
292	D₃²	—	10	4	no	—
293	D₃²	—	10	4	no	—
294	C₃²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₃⋊Dic₃	—	5	1	no	—
296	C₃×Dic₃	—	5	1	no	—
297	C₃×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂²×D₄	—	45	1	no	Sylow
299	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃×C₅	—	3	2	no	—
303	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₃×C₅	—	6	2	no	—
305	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
307	D₁₅	—	2	2	no	—
308	D₁₅	—	3	2	no	—
309	D₁₅	—	3	2	no	—
310	D₁₅	—	6	2	no	—
311	D₁₅	—	6	2	no	—
312	D₁₅	—	6	2	no	—
313	D₁₅	—	12	2	no	—
314	D₁₅	D₃×D₄	1	2	yes	direct product factor
315	C₃×D₅	—	3	2	no	—
316	C₃×D₅	—	6	2	no	—
317	C₅×D₃	—	2	2	no	—
318	C₅×D₃	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
319	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
320	C₂³×C₃	—	15	2	no	—
321	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
322	C₂²×D₃	—	15	1	no	—
323	C₂²×D₃	—	15	2	no	—
324	C₂²×D₃	—	15	2	no	—
325	C₂²×D₃	—	15	2	no	—
326	C₂²×D₃	—	15	1	no	—
327	C₂²×D₃	—	15	2	no	—
328	C₂²×D₃	—	15	2	no	—
329	C₂²×D₃	—	15	2	no	—
330	C₂²×D₃	—	15	2	no	—
331	C₂²×D₃	—	15	2	no	—
332	C₂²×D₃	—	30	2	no	—
333	C₂²×D₃	—	30	8	no	—
334	C₂²×D₃	—	30	8	no	—
335	C₂²×D₃	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
336	C₃×D₄	—	2	1	no	—
337	C₃×D₄	—	3	2	no	—
338	C₃×D₄	—	3	1	no	—
339	C₃×D₄	—	15	2	no	—
340	C₃×D₄	—	15	1	no	—
341	C₃×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₃×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	15	1	no	—
345	#67	—	5	2	no	—
346	#67	—	15	2	no	—
347	#67	—	15	2	no	—
348	#67	—	15	2	no	—
349	#67	—	15	2	no	—
350	#67	—	15	2	no	—
351	#67	—	15	2	no	—
352	#67	—	30	2	no	—
353	#67	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
354	C₂×Dic₃	—	15	1	no	—
355	C₂×Dic₃	—	15	1	no	—
356	D₁₂	—	5	1	no	—
357	D₁₂	—	15	2	no	—
358	D₁₂	—	15	2	no	—
359	D₁₂	—	15	1	no	—
360	D₁₂	—	15	1	no	—
361	D₁₂	—	30	1	no	—
362	D₁₂	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₄×D₃	—	5	1	no	—
364	C₄×D₃	—	15	1	no	—
365	C₄×D₃	—	15	1	no	—
366	C₄×D₃	—	15	1	no	—
367	C₄×D₃	—	15	1	no	—
368	C₄×D₃	—	15	1	no	—
369	C₄×D₃	—	15	1	no	—
370	C₄×D₃	—	30	1	no	—
371	C₄×D₃	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
375	C₂²×C₅	C₂×D₃²	1	2	yes	complemented
376	C₂×D₅	—	3	1	no	—
377	C₂×D₅	—	3	2	no	—
378	C₂×D₅	—	6	4	no	—
379	C₂×D₅	—	9	4	no	—
380	C₂×D₅	—	9	1	no	—
381	C₂×D₅	—	9	2	no	—
382	C₂×D₅	—	18	4	no	—
383	C₂×D₅	—	18	4	no	—
384	C₂×D₅	—	18	4	no	—
385	C₂×D₅	—	18	4	no	—
386	C₄×C₅	—	3	1	no	—
387	C₄×C₅	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
388	Dic₅	—	3	1	no	—
389	Dic₅	—	9	1	no	—
390	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₃²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₃⋊D₃	—	5	2	no	—
393	C₃⋊D₃	—	10	2	no	—
394	C₃×D₃	—	2	2	no	—
395	C₃×D₃	—	5	2	no	—
396	C₃×D₃	—	10	2	no	—
397	C₃×D₃	D₄×D₅	1	2	yes	complemented
398	C₂⁴	—	45	2	no	—
399	C₂×D₄	—	3	1	no	—
400	C₂×D₄	—	15	1	no	—
401	C₂×D₄	—	45	1	no	—
402	C₂×D₄	—	45	1	no	—
403	C₂×D₄	—	45	2	no	—
404	C₂×D₄	—	45	1	no	—
405	C₂×D₄	—	45	2	no	—
406	C₂×D₄	—	45	2	no	—
407	C₂×D₄	—	45	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	45	1	no	—
409	C₃×C₅	—	2	1	no	—
410	C₃×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₃×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
414	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
416	C₂²×C₃	—	15	1	no	—
417	C₂²×C₃	—	15	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	30	4	no	—
419	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	complemented
420	C₂²×C₃	C₂²×D₁₅	1	2	yes	complemented
421	C₂×D₃	—	2	4	no	—
422	C₂×D₃	—	5	1	no	—
423	C₂×D₃	—	5	2	no	—
424	C₂×D₃	—	10	4	no	—
425	C₂×D₃	—	15	4	no	—
426	C₂×D₃	—	15	1	no	—
427	C₂×D₃	—	15	1	no	—
428	C₂×D₃	—	15	4	no	—
429	C₂×D₃	—	15	2	no	—
430	C₂×D₃	—	15	2	no	—
431	C₂×D₃	—	30	1	no	—
432	C₂×D₃	—	30	2	no	—
433	C₂×D₃	—	30	4	no	—
434	C₂×D₃	—	30	4	no	—
435	C₂×D₃	—	30	4	no	—
436	C₂×D₃	—	30	4	no	—
437	C₂×D₃	—	30	4	no	—
438	C₂×D₃	—	30	4	no	—
439	C₂×D₃	—	30	4	no	—
440	C₂×D₃	—	30	4	no	—
441	C₂×D₃	—	60	4	no	—
442	C₂×D₃	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₃	C₂²×D₁₅	1	2	yes	complemented
444	C₃×C₄	—	2	1	no	—
445	C₃×C₄	—	3	1	no	—
446	C₃×C₄	—	15	1	no	—
447	C₃×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₃×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
449	Dic₃	—	5	1	no	—
450	Dic₃	—	15	1	no	—
451	Dic₃	—	15	1	no	—
452	Dic₃	—	30	1	no	—
453	Dic₃	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₂×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂×C₅	—	3	2	no	—
456	C₂×C₅	—	6	2	no	—
457	C₂×C₅	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
458	D₅	—	3	2	no	—
459	D₅	—	6	2	no	—
460	D₅	—	9	2	no	—
461	D₅	—	18	2	no	—
462	C₃²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂³	—	3	2	no	—
464	C₂³	—	15	2	no	—
465	C₂³	—	45	1	no	—
466	C₂³	—	45	2	no	—
467	C₂³	—	45	2	no	—
468	C₂³	—	45	2	no	—
469	C₂³	—	45	2	no	—
470	C₂³	—	90	8	no	—
471	D₄	—	3	2	no	—
472	D₄	—	3	1	no	—
473	D₄	—	15	2	no	—
474	D₄	—	15	1	no	—
475	D₄	—	45	2	no	—
476	D₄	—	45	2	no	—
477	D₄	—	45	2	no	—
478	D₄	—	45	2	no	—
479	D₄	—	45	1	no	—
480	D₄	D₃×D₁₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
481	C₂×C₄	—	3	1	no	—
482	C₂×C₄	—	15	1	no	—
483	C₂×C₄	—	45	1	no	—
484	C₂×C₄	—	45	1	no	—
485	C₂×C₄	—	45	1	no	—
486	C₂×C₄	—	45	1	no	—
487	C₂×C₃	—	2	2	no	—
488	C₂×C₃	—	2	2	no	—
489	C₂×C₃	—	2	1	no	—
490	C₂×C₃	—	3	2	no	—
491	C₂×C₃	—	4	2	no	—
492	C₂×C₃	—	6	2	no	—
493	C₂×C₃	—	15	2	no	—
494	C₂×C₃	—	30	2	no	—
495	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₃	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
497	D₃	—	2	2	no	—
498	D₃	—	5	2	no	—
499	D₃	—	10	2	no	—
500	D₃	—	15	2	no	—
501	D₃	—	15	2	no	—
502	D₃	—	30	2	no	—
503	D₃	—	30	2	no	—
504	D₃	—	30	2	no	—
505	D₃	—	60	2	no	—
506	D₃	D₄×D₁₅	1	2	yes	direct product factor
507	C₅	D₃²×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²	—	3	1	no	—
509	C₂²	—	3	2	no	—
510	C₂²	—	6	4	no	—
511	C₂²	—	15	1	no	—
512	C₂²	—	15	2	no	—
513	C₂²	—	30	4	no	—
514	C₂²	—	45	4	no	—
515	C₂²	—	45	1	no	—
516	C₂²	—	45	2	no	—
517	C₂²	—	90	4	no	—
518	C₂²	—	90	4	no	—
519	C₂²	—	90	4	no	—
520	C₂²	—	90	4	no	—
521	C₂²	C₂×D₃×D₁₅	1	2	yes	complemented
522	C₄	—	3	1	no	—
523	C₄	—	15	1	no	—
524	C₄	—	45	1	no	—
525	C₄	C₂×D₃×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
526	C₃	—	2	1	no	—
527	C₃	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
528	C₃	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	3	2	no	—
531	C₂	—	6	2	no	—
532	C₂	—	15	2	no	—
533	C₂	—	30	2	no	—
534	C₂	—	45	2	no	—
535	C₂	—	90	2	no	—
536	C₂	C₂²×D₃×D₁₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂²×D₃×D₁₅
commutator, socle, cosocle	C₂×C₃²×C₅	C₂⁴
Fitting	C₃²×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	D₄	D₃×D₁₅
hypocenter	C₃²×C₅	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₅ ▷ C₃²×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×D₁₅	C₂	semidirect
2. D₄×C₃⋊D₁₅	C₂	semidirect
3. C₃×D₄×D₁₅	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×D₃×D₄	C₂	semidirect
5. #10624218	C₂	semidirect
6. D₃×#1220	C₂	semidirect
7. #67×D₁₅	C₂	semidirect
8. #10624205	C₂	semidirect
9. D₃×D₆₀	C₂	semidirect
10. D₁₂×D₁₅	C₂	semidirect
11. C₄×D₃×D₁₅	C₂	semidirect
14. C₂²×C₃⋊D₁₅	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₃×D₁₅	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃×C₅×D₃	C₂²	semidirect
19. C₂×D₃×D₁₅	C₂²	semidirect
20. C₂×D₃×D₁₅	C₂²	semidirect
21. C₂×D₃×D₁₅	C₂²	semidirect
22. C₃²×C₅×D₄	C₂²	semidirect
23. #67184	C₂²	semidirect
24. C₄⋊(C₃⋊D₁₅)	C₂²	semidirect
25. C₄×C₃⋊D₁₅	C₂²	semidirect
26. C₃×#1220	C₂²	semidirect
27. C₃×D₆₀	C₂²	semidirect
28. C₃×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
29. C₃×C₅×#67	C₂²	semidirect
30. C₃×C₅×D₁₂	C₂²	semidirect
31. C₃×C₄×C₅×D₃	C₂²	semidirect
32. #67152	C₂²	semidirect
33. #67151	C₂²	semidirect
34. #67150	C₂²	semidirect
35. #67149	C₂²	semidirect
36. D₃×Dic₁₅	C₂²	semidirect
37. Dic₃×D₁₅	C₂²	semidirect
50. D₄×D₁₅	D₃	direct (N × H)
53. C₅×D₃×D₄	D₃	semidirect
62. C₂²×C₃²×C₅	C₂³	semidirect
65. C₂×C₃⋊D₁₅	C₂³	semidirect
68. C₂×C₃×D₁₅	C₂³	semidirect
71. C₂×C₃×C₅×D₃	C₂³	semidirect
75. D₃×D₁₅	D₄	direct (N × H)
76. C₃²×C₄×C₅	C₂³	semidirect
77. C₃⋊Dic₁₅	C₂³	semidirect
78. C₃×Dic₁₅	C₂³	semidirect
79. C₃×C₅×Dic₃	C₂³	semidirect
84. C₃×D₃×D₄	D₅	semidirect
101. C₂²×D₁₅	C₂×D₃	semidirect
102. C₂²×C₅×D₃	C₂×D₃	semidirect
112. C₃×C₅×D₄	C₂×D₃	semidirect
113. C₃×C₅×D₄	C₂×D₃	semidirect
120. #1220	C₂×D₃	semidirect
126. D₆₀	C₂×D₃	semidirect
132. C₄×D₁₅	C₂×D₃	semidirect
133. C₅×#67	C₂×D₃	semidirect
134. C₅×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
135. C₄×C₅×D₃	C₂×D₃	semidirect
150. C₃⋊D₁₅	C₂×D₄	semidirect
152. C₃×D₁₅	C₂×D₄	semidirect
154. C₃×C₅×D₃	C₂×D₄	semidirect
168. C₂²×C₃×D₃	C₂×D₅	semidirect
174. C₃²×D₄	C₂×D₅	semidirect
179. C₃×#67	C₂×D₅	semidirect
181. C₃×D₁₂	C₂×D₅	semidirect
183. C₃×C₄×D₃	C₂×D₅	semidirect
194. C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₃	semidirect
195. C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₃	semidirect
211. C₂×D₁₅	C₂²×D₃	semidirect
214. C₂×C₅×D₃	C₂²×D₃	semidirect
224. C₃×C₄×C₅	C₂²×D₃	semidirect
225. C₃×C₄×C₅	C₂²×D₃	semidirect
229. Dic₁₅	C₂²×D₃	semidirect
231. C₅×Dic₃	C₂²×D₃	semidirect
250. D₃×D₄	D₁₅	direct (N × H)
255. C₃²×C₅	C₂²×D₄	semidirect
266. C₅×D₄	D₃²	semidirect
280. C₂²×C₃²	C₂²×D₅	semidirect
289. C₂×C₃×D₃	C₂²×D₅	semidirect
294. C₃²×C₄	C₂²×D₅	semidirect
297. C₃×Dic₃	C₂²×D₅	semidirect
314. D₁₅	D₃×D₄	direct (N × H)
318. C₅×D₃	D₃×D₄	semidirect
335. C₂²×D₃	C₂×D₁₅	semidirect
341. C₃×D₄	D₃×D₅	semidirect
342. C₃×D₄	C₂×D₁₅	semidirect
353. #67	C₂×D₁₅	semidirect
362. D₁₂	C₂×D₁₅	semidirect
371. C₄×D₃	C₂×D₁₅	semidirect
375. C₂²×C₅	C₂×D₃²	semidirect
387. C₄×C₅	C₂×D₃²	semidirect
397. C₃×D₃	D₄×D₅	semidirect
410. C₃×C₅	C₂×D₃×D₄	semidirect
411. C₃×C₅	C₂×D₃×D₄	semidirect
419. C₂²×C₃	C₂×D₃×D₅	semidirect
420. C₂²×C₃	C₂²×D₁₅	semidirect
443. C₂×D₃	C₂²×D₁₅	semidirect
447. C₃×C₄	C₂×D₃×D₅	semidirect
448. C₃×C₄	C₂²×D₁₅	semidirect
453. Dic₃	C₂²×D₁₅	semidirect
462. C₃²	C₂×D₄×D₅	semidirect
480. D₄	D₃×D₁₅	direct (N × H)
506. D₃	D₄×D₁₅	direct (N × H)
507. C₅	D₃²×D₄	semidirect
521. C₂²	C₂×D₃×D₁₅	semidirect
525. C₄	C₂×D₃×D₁₅	semidirect
527. C₃	D₃×D₄×D₅	semidirect
528. C₃	C₂×D₄×D₁₅	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×D₁₅	2
D₄×C₃⋊D₁₅	2
C₃×D₄×D₁₅	2
C₃×C₅×D₃×D₄	2
#10624218	2
D₃×#1220	2
#67×D₁₅	2
#10624205	2
D₃×D₆₀	2
D₁₂×D₁₅	2
C₄×D₃×D₁₅	2
C₂×D₄×D₁₅	3
D₃×D₄×D₅	3
D₃²×D₄	5

Subgroups — D3×D4×D15 #13089368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×D₄×D₁₅ #13089368