Subgroups — C₂×S₆ #13089525

Order 1440.

194 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×A₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	S₆	C₂	1	2	yes	maximal, direct product factor
3	A₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
4	C₂×S₅	—	6	2	no	maximal
5	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	—	10	1	no	maximal
6	C₂×A₅	—	6	2	no	—
7	S₅	—	6	4	no	—
8	C₂²×S₄	—	15	2	no	maximal
9	C₂×D₃²	—	10	2	no	—
10	C₂×#157	—	10	1	no	—
11	GO⁺(4,𝔽₂)	—	10	2	no	—
12	GO⁺(4,𝔽₂)	—	10	2	no	—
13	A₅	—	6	2	no	—
14	C₂²×A₄	—	15	2	no	—
15	C₂×S₄	—	15	2	no	—
16	C₂×S₄	—	15	4	no	—
17	C₂×S₄	—	15	2	no	—
18	C₂×S₄	—	15	4	no	—
19	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	36	1	no	—
20	C₂×C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
21	C₂×C₃×D₃	—	20	2	no	—
22	D₃²	—	10	4	no	—
23	D₃²	—	20	2	no	—
24	#157	—	10	1	no	—
25	#157	—	10	1	no	—
26	C₂²×D₄	—	45	1	no	Sylow
27	C₂²×D₃	—	60	2	no	—
28	C₂×A₄	—	15	2	no	—
29	C₂×A₄	—	15	4	no	—
30	S₄	—	15	4	no	—
31	S₄	—	15	2	no	—
32	S₄	—	15	2	no	—
33	C₂×D₅	—	36	1	no	—
34	AGL(1,𝔽₅)	—	36	2	no	—
35	C₂×C₃²	—	10	1	no	—
36	C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
37	C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
38	C₃×D₃	—	20	4	no	—
39	C₂⁴	—	15	2	no	—
40	C₂×D₄	—	45	2	no	—
41	C₂×D₄	—	45	1	no	—
42	C₂×D₄	—	45	4	no	—
43	C₂×D₄	—	45	2	no	—
44	C₂×D₄	—	45	1	no	—
45	C₂×D₄	—	45	2	no	—
46	C₂²×C₄	—	45	1	no	—
47	C₂²×C₃	—	60	2	no	—
48	C₂×D₃	—	20	2	no	—
49	C₂×D₃	—	60	4	no	—
50	C₂×D₃	—	60	2	no	—
51	C₂×D₃	—	60	4	no	—
52	A₄	—	15	2	no	—
53	C₂×C₅	—	36	1	no	—
54	D₅	—	36	1	no	—
55	D₅	—	36	1	no	—
56	C₃²	—	10	1	no	Sylow
57	C₂³	—	15	4	no	—
58	C₂³	—	15	2	no	—
59	C₂³	—	45	1	no	—
60	C₂³	—	45	2	no	—
61	C₂³	—	45	4	no	—
62	D₄	—	45	1	no	—
63	D₄	—	45	4	no	—
64	D₄	—	45	2	no	—
65	D₄	—	45	4	no	—
66	D₄	—	45	1	no	—
67	D₄	—	45	2	no	—
68	D₄	—	45	2	no	—
69	C₂×C₄	—	45	2	no	—
70	C₂×C₄	—	45	2	no	—
71	C₂×C₄	—	45	1	no	—
72	C₂×C₄	—	45	1	no	—
73	C₂×C₃	—	20	2	no	—
74	C₂×C₃	—	60	4	no	—
75	D₃	—	20	4	no	—
76	D₃	—	60	2	no	—
77	D₃	—	60	2	no	—
78	C₅	—	36	1	no	Sylow
79	C₂²	—	15	2	no	—
80	C₂²	—	15	2	no	—
81	C₂²	—	45	2	no	—
82	C₂²	—	45	2	no	—
83	C₂²	—	45	4	no	—
84	C₂²	—	45	2	no	—
85	C₂²	—	45	1	no	—
86	C₂²	—	90	2	no	—
87	C₄	—	45	2	no	—
88	C₄	—	45	1	no	—
89	C₄	—	45	1	no	—
90	C₃	—	20	2	no	—
91	C₂	—	15	4	no	—
92	C₂	—	45	1	no	—
93	C₂	—	45	1	no	—
94	C₂	S₆	1	1	yes	characteristic, direct product factor

	subgroup	G/H
center, Fitting, hypercenter	C₂	S₆
commutator, cosocle, hypocenter	A₆	C₂²
Frattini	C₁	G
socle	C₂×A₆	C₂
LCS	G ▷ A₆
UCS	C₁ ◁ C₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×A₆	C₂	semidirect
2. S₆	C₂	direct (N × H)
3. A₆	C₂²	semidirect
94. C₂	S₆	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×A₆	2
S₆	2
C₂×S₅	6
C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	10
C₂²×S₄	15

Subgroups — C2×S6 #13089525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×S₆ #13089525