Group #13089532 — subgroups

Subgroups — C₂×D₃×S₅ #13089532

Order 1440.

471 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 471 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×A₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×ΓL(2,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×S₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₃×S₅	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×S₅	—	3	1	no	maximal
6	C₂×C₃×A₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
7	D₃×A₅	C₂²	1	2	yes	complemented
8	ΓL(2,𝔽₄)	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₃×S₅	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×D₃×S₄	—	5	1	no	maximal, Hall
11	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	maximal
12	C₂²×A₅	—	3	1	no	—
13	C₂×S₅	—	3	1	no	—
14	C₂×S₅	—	3	4	no	—
15	C₂×S₅	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
16	C₃×A₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×D₃²	—	10	1	no	maximal
18	C₂×D₃×A₄	—	5	1	no	—
19	C₂×C₃⋊S₄	—	5	1	no	—
20	C₂×C₃×S₄	—	5	1	no	—
21	D₃×S₄	—	5	4	no	—
22	C₂×D₃×D₅	—	6	1	no	—
23	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	6	1	no	—
24	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
25	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
26	C₂×A₅	—	3	2	no	—
27	C₂×A₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	S₅	—	3	2	no	—
29	S₅	C₂×D₃	1	2	yes	direct product factor
30	C₂²×S₄	—	15	1	no	—
31	C₂×D₃×D₄	—	15	1	no	—
32	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	18	1	no	—
33	C₂²×C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
34	C₂²×C₃×D₃	—	10	1	no	—
35	C₂²×C₃×D₃	—	10	1	no	—
36	C₂×C₃×A₄	—	5	1	no	—
37	C₂×D₃²	—	10	1	no	—
38	C₂×D₃²	—	10	4	no	—
39	C₂×D₃²	—	10	1	no	—
40	C₂×D₃²	—	10	1	no	—
41	C₂×D₃²	—	10	4	no	—
42	C₂×D₃²	—	10	1	no	—
43	D₃×A₄	—	5	2	no	—
44	C₃⋊S₄	—	5	2	no	—
45	C₃×S₄	—	5	2	no	—
46	C₂×D₁₅	—	6	1	no	—
47	C₂×C₅×D₃	—	6	1	no	—
48	C₂×C₃×D₅	—	6	1	no	—
49	D₃×D₅	—	6	2	no	—
50	D₃×D₅	—	6	2	no	—
51	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	6	2	no	—
52	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
53	A₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
55	C₂³×D₃	—	15	1	no	—
56	C₂³×D₃	—	30	1	no	—
57	C₂²×A₄	—	15	1	no	—
58	C₂×S₄	—	5	1	no	—
59	C₂×S₄	—	15	4	no	—
60	C₂×S₄	—	15	1	no	—
61	C₂×S₄	—	30	1	no	—
62	C₂×C₃×D₄	—	15	1	no	—
63	C₂×#67	—	15	1	no	—
64	C₂×#67	—	15	1	no	—
65	D₃×D₄	—	15	4	no	—
66	D₃×D₄	—	15	4	no	—
67	C₂×D₁₂	—	15	1	no	—
68	C₂×C₄×D₃	—	15	1	no	—
69	C₂²×D₅	—	18	1	no	—
70	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
71	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	18	4	no	—
72	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	18	1	no	—
73	C₂²×C₃²	—	10	1	no	—
74	C₂×C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
75	C₂×C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
76	C₂×C₃⋊D₃	—	10	4	no	—
77	C₂×C₃×D₃	—	10	1	no	—
78	C₂×C₃×D₃	—	10	2	no	—
79	C₂×C₃×D₃	—	10	1	no	—
80	C₂×C₃×D₃	—	10	2	no	—
81	C₂×C₃×D₃	—	10	1	no	—
82	C₂×C₃×D₃	—	10	4	no	—
83	C₂×C₃×D₃	—	10	1	no	—
84	C₃×A₄	—	5	1	no	—
85	D₃²	—	10	4	no	—
86	D₃²	—	10	2	no	—
87	D₃²	—	10	2	no	—
88	D₃²	—	10	2	no	—
89	D₃²	—	10	2	no	—
90	D₃²	—	10	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	45	1	no	Sylow
92	C₂×C₃×C₅	—	6	1	no	—
93	D₁₅	—	6	2	no	—
94	C₃×D₅	—	6	1	no	—
95	C₃×D₅	—	6	1	no	—
96	C₅×D₃	—	6	2	no	—
97	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
98	C₂³×C₃	—	15	1	no	—
99	C₂³×C₃	—	30	1	no	—
100	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
101	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
102	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
103	C₂²×D₃	—	15	1	no	—
104	C₂²×D₃	—	15	4	no	—
105	C₂²×D₃	—	15	1	no	—
106	C₂²×D₃	—	15	1	no	—
107	C₂²×D₃	—	15	2	no	—
108	C₂²×D₃	—	30	1	no	—
109	C₂²×D₃	—	30	4	no	—
110	C₂²×D₃	—	30	1	no	—
111	C₂²×D₃	—	30	1	no	—
112	C₂²×D₃	—	30	2	no	—
113	C₂²×D₃	—	30	1	no	—
114	C₂²×D₃	—	30	1	no	—
115	C₂²×D₃	—	30	4	no	—
116	C₂²×D₃	—	30	1	no	—
117	C₂²×D₃	—	60	1	no	—
118	C₂×A₄	—	5	1	no	—
119	C₂×A₄	—	10	1	no	—
120	C₂×A₄	—	15	2	no	—
121	S₄	—	5	2	no	—
122	S₄	—	15	2	no	—
123	S₄	—	30	2	no	—
124	C₃×D₄	—	15	2	no	—
125	C₃×D₄	—	15	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	15	1	no	—
127	#67	—	15	2	no	—
128	#67	—	15	2	no	—
129	#67	—	15	4	no	—
130	C₂×Dic₃	—	15	1	no	—
131	D₁₂	—	15	4	no	—
132	C₄×D₃	—	15	4	no	—
133	C₂²×C₅	—	18	1	no	—
134	C₂×D₅	—	6	1	no	—
135	C₂×D₅	—	18	2	no	—
136	C₂×D₅	—	18	2	no	—
137	C₂×D₅	—	18	1	no	—
138	AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
139	AGL(1,𝔽₅)	—	18	2	no	—
140	C₂×C₃²	—	10	2	no	—
141	C₂×C₃²	—	10	1	no	—
142	C₃⋊D₃	—	10	2	no	—
143	C₃⋊D₃	—	10	2	no	—
144	C₃×D₃	—	10	2	no	—
145	C₃×D₃	—	10	1	no	—
146	C₃×D₃	—	10	1	no	—
147	C₃×D₃	—	10	2	no	—
148	C₃×D₃	—	10	2	no	—
149	C₂⁴	—	15	1	no	—
150	C₂⁴	—	45	1	no	—
151	C₂×D₄	—	15	1	no	—
152	C₂×D₄	—	45	1	no	—
153	C₂×D₄	—	45	4	no	—
154	C₂×D₄	—	45	4	no	—
155	C₂×D₄	—	45	1	no	—
156	C₂×D₄	—	45	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	45	1	no	—
158	C₃×C₅	—	6	1	no	—
159	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
161	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
162	C₂²×C₃	—	15	2	no	—
163	C₂²×C₃	—	15	1	no	—
164	C₂²×C₃	—	15	1	no	—
165	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
166	C₂²×C₃	—	30	1	no	—
167	C₂²×C₃	—	30	1	no	—
168	C₂²×C₃	—	30	4	no	—
169	C₂²×C₃	—	30	1	no	—
170	C₂×D₃	—	10	1	no	—
171	C₂×D₃	—	10	2	no	—
172	C₂×D₃	—	10	1	no	—
173	C₂×D₃	—	10	2	no	—
174	C₂×D₃	—	10	1	no	—
175	C₂×D₃	—	10	4	no	—
176	C₂×D₃	—	15	2	no	—
177	C₂×D₃	—	15	1	no	—
178	C₂×D₃	—	15	2	no	—
179	C₂×D₃	—	15	2	no	—
180	C₂×D₃	—	15	2	no	—
181	C₂×D₃	—	30	4	no	—
182	C₂×D₃	—	30	1	no	—
183	C₂×D₃	—	30	2	no	—
184	C₂×D₃	—	30	2	no	—
185	C₂×D₃	—	30	2	no	—
186	C₂×D₃	—	30	1	no	—
187	C₂×D₃	—	30	1	no	—
188	C₂×D₃	—	30	4	no	—
189	C₂×D₃	—	30	4	no	—
190	C₂×D₃	—	30	2	no	—
191	C₂×D₃	—	30	1	no	—
192	C₂×D₃	—	30	4	no	—
193	C₂×D₃	—	60	1	no	—
194	C₂×D₃	—	60	1	no	—
195	C₂×D₃	—	60	4	no	—
196	C₂×D₃	S₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
197	A₄	—	5	1	no	—
198	A₄	—	10	1	no	—
199	C₃×C₄	—	15	2	no	—
200	Dic₃	—	15	2	no	—
201	C₂×C₅	—	6	1	no	—
202	C₂×C₅	—	18	2	no	—
203	D₅	—	6	1	no	—
204	D₅	—	6	1	no	—
205	D₅	—	18	2	no	—
206	C₃²	—	10	1	no	Sylow
207	C₂³	—	5	1	no	—
208	C₂³	—	15	2	no	—
209	C₂³	—	15	1	no	—
210	C₂³	—	30	1	no	—
211	C₂³	—	45	1	no	—
212	C₂³	—	45	4	no	—
213	C₂³	—	45	1	no	—
214	C₂³	—	45	2	no	—
215	C₂³	—	45	1	no	—
216	C₂³	—	90	1	no	—
217	C₂³	—	90	2	no	—
218	D₄	—	15	2	no	—
219	D₄	—	15	2	no	—
220	D₄	—	45	4	no	—
221	D₄	—	45	2	no	—
222	D₄	—	45	4	no	—
223	D₄	—	45	2	no	—
224	C₂×C₄	—	15	1	no	—
225	C₂×C₄	—	45	4	no	—
226	C₂×C₄	—	45	1	no	—
227	C₂×C₃	—	10	2	no	—
228	C₂×C₃	—	10	2	no	—
229	C₂×C₃	—	10	1	no	—
230	C₂×C₃	—	15	1	no	—
231	C₂×C₃	—	15	1	no	—
232	C₂×C₃	—	20	2	no	—
233	C₂×C₃	—	20	1	no	—
234	C₂×C₃	—	30	2	no	—
235	C₂×C₃	—	30	2	no	—
236	C₂×C₃	C₂×S₅	1	1	yes	characteristic, complemented
237	D₃	—	10	2	no	—
238	D₃	—	10	1	no	—
239	D₃	—	10	1	no	—
240	D₃	—	10	2	no	—
241	D₃	—	15	2	no	—
242	D₃	—	30	2	no	—
243	D₃	—	30	2	no	—
244	D₃	—	60	2	no	—
245	D₃	—	60	2	no	—
246	D₃	C₂×S₅	1	2	yes	direct product factor
247	C₅	—	6	1	no	Sylow
248	C₂²	—	3	1	no	—
249	C₂²	—	5	1	no	—
250	C₂²	—	10	1	no	—
251	C₂²	—	15	2	no	—
252	C₂²	—	15	1	no	—
253	C₂²	—	15	1	no	—
254	C₂²	—	30	4	no	—
255	C₂²	—	30	1	no	—
256	C₂²	—	30	1	no	—
257	C₂²	—	45	2	no	—
258	C₂²	—	45	2	no	—
259	C₂²	—	45	2	no	—
260	C₂²	—	45	2	no	—
261	C₂²	—	45	1	no	—
262	C₂²	—	90	4	no	—
263	C₂²	—	90	1	no	—
264	C₂²	—	90	1	no	—
265	C₄	—	15	2	no	—
266	C₄	—	45	2	no	—
267	C₃	—	10	1	no	—
268	C₃	—	20	1	no	—
269	C₃	C₂²×S₅	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂	—	3	2	no	—
271	C₂	—	10	2	no	—
272	C₂	—	15	1	no	—
273	C₂	—	15	1	no	—
274	C₂	—	30	2	no	—
275	C₂	—	45	2	no	—
276	C₂	D₃×S₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₃×A₅

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×ΓL(2,𝔽₄)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₃×S₅

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

D₃×S₅

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂²×S₅

—

maximal

C₂×C₃×A₅

C₂²

yes

characteristic, complemented

D₃×A₅

C₂²

yes

complemented

ΓL(2,𝔽₄)

C₂²

yes

complemented

C₃×S₅

C₂²

yes

complemented

C₂×D₃×S₄

—

maximal, Hall

C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)

—

maximal

C₂²×A₅

—

C₂×S₅

—

C₂×S₅

—

C₂×S₅

D₃

yes

characteristic, direct product factor

C₃×A₅

C₂³

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₃²

—

maximal

C₂×D₃×A₄

—

C₂×C₃⋊S₄

—

C₂×C₃×S₄

—

D₃×S₄

—

C₂×D₃×D₅

—

C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)

—

C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)

—

D₃×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×A₅

—

C₂×A₅

C₂×D₃

yes

characteristic, complemented

S₅

—

S₅

C₂×D₃

yes

direct product factor

C₂²×S₄

—

C₂×D₃×D₄

—

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂²×C₃⋊D₃

—

C₂²×C₃×D₃

—

C₂²×C₃×D₃

—

C₂×C₃×A₄

—

C₂×D₃²

—

C₂×D₃²

—

C₂×D₃²

—

C₂×D₃²

—

C₂×D₃²

—

C₂×D₃²

—

D₃×A₄

—

C₃⋊S₄

—

C₃×S₄

—

C₂×D₁₅

—

C₂×C₅×D₃

—

C₂×C₃×D₅

—

D₃×D₅

—

D₃×D₅

—

ΓL(1,𝔽₁₆)

—

C₃×AGL(1,𝔽₅)

—

A₅

C₂²×D₃

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂²×A₄

—

C₂×S₄

—

C₂×S₄

—

C₂×S₄

—

C₂×S₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×#67

—

C₂×#67

—

D₃×D₄

—

D₃×D₄

—

C₂×D₁₂

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂²×D₅

—

C₂×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂²×C₃²

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃×D₃

—

C₂×C₃×D₃

—

C₂×C₃×D₃

—

C₂×C₃×D₃

—

C₂×C₃×D₃

—

C₂×C₃×D₃

—

C₂×C₃×D₃

—

C₃×A₄

—

D₃²

—

D₃²

—

D₃²

—

D₃²

—

D₃²

—

D₃²

—

C₂²×D₄

—

Sylow

C₂×C₃×C₅

—

D₁₅

—

C₃×D₅

—

C₃×D₅

—

C₅×D₃

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

—

100

C₂²×D₃

—

101

C₂²×D₃

—

102

C₂²×D₃

—

103

C₂²×D₃

—

104

C₂²×D₃

—

105

C₂²×D₃

—

106

C₂²×D₃

—

107

C₂²×D₃

—

108

C₂²×D₃

—

109

C₂²×D₃

—

110

C₂²×D₃

—

111

C₂²×D₃

—

112

C₂²×D₃

—

113

C₂²×D₃

—

114

C₂²×D₃

—

115

C₂²×D₃

—

116

C₂²×D₃

—

117

C₂²×D₃

—

118

C₂×A₄

—

119

C₂×A₄

—

120

C₂×A₄

—

121

S₄

—

122

S₄

—

123

S₄

—

124

C₃×D₄

—

125

C₃×D₄

—

126

C₂×C₃×C₄

—

127

#67

—

128

#67

—

129

#67

—

130

C₂×Dic₃

—

131

D₁₂

—

132

C₄×D₃

—

133

C₂²×C₅

—

134

C₂×D₅

—

135

C₂×D₅

—

136

C₂×D₅

—

137

C₂×D₅

—

138

AGL(1,𝔽₅)

—

139

AGL(1,𝔽₅)

—

140

C₂×C₃²

—

141

C₂×C₃²

—

142

C₃⋊D₃

—

143

C₃⋊D₃

—

144

C₃×D₃

—

145

C₃×D₃

—

146

C₃×D₃

—

147

C₃×D₃

—

148

C₃×D₃

—

149

C₂⁴

—

150

C₂⁴

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₃×C₅

—

159

C₂²×C₃

—

160

C₂²×C₃

—

161

C₂²×C₃

—

162

C₂²×C₃

—

163

C₂²×C₃

—

164

C₂²×C₃

—

165

C₂²×C₃

—

166

C₂²×C₃

—

167

C₂²×C₃

—

168

C₂²×C₃

—

169

C₂²×C₃

—

170

C₂×D₃

—

171

C₂×D₃

—

172

C₂×D₃

—

173

C₂×D₃

—

174

C₂×D₃

—

175

C₂×D₃

—

176

C₂×D₃

—

177

C₂×D₃

—

178

C₂×D₃

—

179

C₂×D₃

—

180

C₂×D₃

—

181

C₂×D₃

—

182

C₂×D₃

—

183

C₂×D₃

—

184

C₂×D₃

—

185

C₂×D₃

—

186

C₂×D₃

—

187

C₂×D₃

—

188

C₂×D₃

—

189

C₂×D₃

—

190

C₂×D₃

—

191

C₂×D₃

—

192

C₂×D₃

—

193

C₂×D₃

—

194

C₂×D₃

—

195

C₂×D₃

—

196

C₂×D₃

S₅

yes

characteristic, direct product factor

197

A₄

—

198

A₄

—

199

C₃×C₄

—

200

Dic₃

—

201

C₂×C₅

—

202

C₂×C₅

—

203

D₅

—

204

D₅

—

205

D₅

—

206

C₃²

—

Sylow

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

D₄

—

219

D₄

—

220

D₄

—

221

D₄

—

222

D₄

—

223

D₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₃

—

228

C₂×C₃

—

229

C₂×C₃

—

230

C₂×C₃

—

231

C₂×C₃

—

232

C₂×C₃

—

233

C₂×C₃

—

234

C₂×C₃

—

235

C₂×C₃

—

236

C₂×C₃

C₂×S₅

yes

characteristic, complemented

237

D₃

—

238

D₃

—

239

D₃

—

240

D₃

—

241

D₃

—

242

D₃

—

243

D₃

—

244

D₃

—

245

D₃

—

246

D₃

C₂×S₅

yes

direct product factor

247

C₅

—

Sylow

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₃

—

268

C₃

—

269

C₃

C₂²×S₅

yes

characteristic, complemented

270

C₂

—

271

C₂

—

272

C₂

—

273

C₂

—

274

C₂

—

275

C₂

—

276

C₂

D₃×S₅

yes

characteristic, direct product factor

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂	D₃×S₅
commutator, cosocle, hypocenter	C₃×A₅	C₂³
Frattini	C₁	G
Fitting	C₂×C₃	C₂×S₅
socle	C₂×C₃×A₅	C₂²
LCS	G ▷ C₃×A₅
UCS	C₁ ◁ C₂

subgroup

G/H

center, hypercenter

C₂

D₃×S₅

commutator, cosocle, hypocenter

C₃×A₅

C₂³

Frattini

C₁

Fitting

C₂×C₃

C₂×S₅

socle

C₂×C₃×A₅

C₂²

LCS

G ▷ C₃×A₅

UCS

C₁ ◁ C₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×A₅	C₂	semidirect
2. C₂×ΓL(2,𝔽₄)	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×S₅	C₂	semidirect
4. D₃×S₅	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃×A₅	C₂²	semidirect
7. D₃×A₅	C₂²	semidirect
8. ΓL(2,𝔽₄)	C₂²	semidirect
9. C₃×S₅	C₂²	semidirect
15. C₂×S₅	D₃	direct (N × H)
16. C₃×A₅	C₂³	semidirect
27. C₂×A₅	C₂×D₃	semidirect
29. S₅	C₂×D₃	direct (N × H)
53. A₅	C₂²×D₃	semidirect
196. C₂×D₃	S₅	direct (N × H)
236. C₂×C₃	C₂×S₅	semidirect
246. D₃	C₂×S₅	direct (N × H)
269. C₃	C₂²×S₅	semidirect
276. C₂	D₃×S₅	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₃×A₅

C₂

semidirect

2. C₂×ΓL(2,𝔽₄)

C₂

semidirect

3. C₂×C₃×S₅

C₂

semidirect

4. D₃×S₅

C₂

direct (N × H)

6. C₂×C₃×A₅

C₂²

semidirect

7. D₃×A₅

C₂²

semidirect

8. ΓL(2,𝔽₄)

C₂²

semidirect

9. C₃×S₅

C₂²

semidirect

15. C₂×S₅

D₃

direct (N × H)

16. C₃×A₅

C₂³

semidirect

27. C₂×A₅

C₂×D₃

semidirect

29. S₅

C₂×D₃

direct (N × H)

53. A₅

C₂²×D₃

semidirect

196. C₂×D₃

S₅

direct (N × H)

236. C₂×C₃

C₂×S₅

semidirect

246. D₃

C₂×S₅

direct (N × H)

269. C₃

C₂²×S₅

semidirect

276. C₂

D₃×S₅

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×A₅	2
C₂×ΓL(2,𝔽₄)	2
C₂×C₃×S₅	2
D₃×S₅	2
C₂²×S₅	3
C₂×D₃×S₄	5
C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	6
C₂²×D₃²	10

subgroup

index

C₂×D₃×A₅

C₂×ΓL(2,𝔽₄)

C₂×C₃×S₅

D₃×S₅

C₂²×S₅

C₂×D₃×S₄

C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)

C₂²×D₃²

Subgroups — C2×D3×S5 #13089532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₃×S₅ #13089532