Finite Group Databasebeta

← C2×A4×A5 #13089533

Subgroups — C2×A4×A5 #13089533

Order 1440.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 12 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 12 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×A5C211yesmaximal, characteristic, direct product factor
2C23×A5C311yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×A5—41nomaximal
4C2×A42—51nomaximal, Hall
5C2×D5×A4—61nomaximal
6C22×A5—31no—
7C22×A5—31no—
8C22×A5C2×C311yescharacteristic, complemented
9C3×A5—41no—
10C2×D3×A4—101nomaximal
11A42—51no—
12C2×C5×A4—61no—
13D5×A4—61no—
14D5×A4—61no—
15C2×A5—31no—
16C2×A5—31no—
17C2×A5A411yescharacteristic, direct product factor
18C2×C22⋊A4—52no—
19C23×A4—51no—
20C23×A4—51no—
21C23×D5—61no—
22C2×C3×A4—101no—
23C2×C3×A4—201no—
24D3×A4—101no—
25D3×A4—101no—
26C2×C3×D5—241no—
27C5×A4—61no—
28A5C2×A411yescharacteristic, direct product factor
29C23×D3—101no—
30C22⋊A4—52no—
31C22×A4—51no—
32C22×A4—51no—
33C22×A4—151no—
34C22×A4—151no—
35C22×A4—151no—
36C22×A4—151no—
37C23×C5—61no—
38C22×D5—61no—
39C22×D5—61no—
40C22×D5—181no—
41C22×D5—181no—
42C22×D5—181no—
43C22×D5—181no—
44C2×C3×D3—401no—
45C3×A4—101no—
46C3×A4—201no—
47C25—51noSylow
48C2×C3×C5—241no—
49C3×D5—241no—
50C3×D5—241no—
51C23×C3—101no—
52C23×C3—201no—
53C22×D3—101no—
54C22×D3—101no—
55C22×D3—301no—
56C22×D3—301no—
57C22×D3—301no—
58C22×D3—301no—
59C2×A4—51no—
60C2×A4—151no—
61C2×A4—151no—
62C2×A4—151no—
63C2×A4—151no—
64C2×A4—202no—
65C2×A4—201no—
66C2×A4—602no—
67C2×A4A511yesmaximal normal, characteristic, direct product factor
68C22×C5—61no—
69C22×C5—181no—
70C22×C5—181no—
71C2×D5—61no—
72C2×D5—181no—
73C2×D5—181no—
74C2×D5—181no—
75C2×D5—181no—
76C2×D5—181no—
77C2×D5—182no—
78C2×D5—181no—
79C2×D5—181no—
80C2×C32—401no—
81C3×D3—401no—
82C3×D3—401no—
83C24—51no—
84C24—151no—
85C24—151no—
86C24—151no—
87C24—151no—
88C24—451no—
89C24—451no—
90C3×C5—241no—
91C22×C3—101no—
92C22×C3—201no—
93C22×C3—301no—
94C22×C3—301no—
95C22×C3—601no—
96C22×C3—601no—
97C2×D3—101no—
98C2×D3—301no—
99C2×D3—301no—
100C2×D3—301no—
101C2×D3—301no—
102C2×D3—301no—
103C2×D3—302no—
104C2×D3—301no—
105C2×D3—301no—
106A4—51no—
107A4—202no—
108A4—201no—
109A4—602no—
110A4C2×A511yescharacteristic, direct product factor
111C2×C5—61no—
112C2×C5—181no—
113C2×C5—181no—
114D5—61no—
115D5—61no—
116D5—181no—
117D5—181no—
118C32—401noSylow
119C23—51no—
120C23—151no—
121C23—151no—
122C23—152no—
123C23—151no—
124C23—151no—
125C23—451no—
126C23—451no—
127C23—451no—
128C23—451no—
129C23—451no—
130C23—451no—
131C23—451no—
132C23—451no—
133C23—452no—
134C23—451no—
135C23—452no—
136C23—452no—
137C23C3×A511yescharacteristic, complemented
138C2×C3—41no—
139C2×C3—101no—
140C2×C3—301no—
141C2×C3—301no—
142C2×C3—601no—
143C2×C3—601no—
144C2×C3—801no—
145D3—101no—
146D3—101no—
147D3—301no—
148D3—301no—
149C5—61noSylow
150C22—31no—
151C22—31no—
152C22—51no—
153C22—151no—
154C22—151no—
155C22—152no—
156C22—451no—
157C22—451no—
158C22—451no—
159C22—451no—
160C22—451no—
161C22—451no—
162C22—452no—
163C22—451no—
164C22—451no—
165C22—452no—
166C22—452no—
167C22—451no—
168C22C2×C3×A511yescharacteristic, complemented
169C3—41no—
170C3—101no—
171C3—801no—
172C2—31no—
173C2—31no—
174C2—151no—
175C2—151no—
176C2—451no—
177C2—451no—
178C2A4×A511yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2A4×A5
commutator, hypocenterC22×A5C2×C3
FrattiniC1G
FittingC23C3×A5
socleC23×A5C3
cosocleC22C2×C3×A5
LCSG ▷ C22×A5
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×A5C2direct (N × H)
2. C23×A5C3semidirect
8. C22×A5C2×C3semidirect
17. C2×A5A4direct (N × H)
28. A5C2×A4direct (N × H)
67. C2×A4A5direct (N × H)
110. A4C2×A5direct (N × H)
137. C23C3×A5semidirect
168. C22C2×C3×A5semidirect
178. C2A4×A5direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×A52
C23×A53
C2×C3×A54
C2×A425
C2×D5×A46
C2×D3×A410