Group #13098763 — subgroups

Subgroups — #13098763

Order 1600.

237 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 237 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#87746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#87735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₂₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²⋊#6016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×C₂₅	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂²⋊D₂₅	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×Dic₂₅	C₂²	1	2	yes	—
8	#87746	—	2	2	no	—
9	#87746	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₂₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Dic₅₀	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6016	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6016	C₂²	1	2	yes	—
14	#87735	—	2	2	no	—
15	D₂₅⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#65776	—	5	1	no	maximal
17	C₂³×C₂₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×D₂₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	D₄×C₂₅	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₂₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊D₂₅	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₂₅	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₂₅	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₂₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₂₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₂₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₄×D₂₅	D₄	1	2	yes	—
28	Dic₅₀	—	2	2	no	—
29	#6016	—	2	2	no	—
30	#6016	—	2	2	no	—
31	C₂×#711	—	5	1	no	—
32	C₂×#700	—	5	1	no	—
33	C₂×D₅⋊C₈	—	5	1	no	—
34	C₂²⋊#170	—	5	4	no	—
35	C₂²×C₂₅	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂₅	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₂₅	—	2	2	no	—
39	C₂×D₂₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₂₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	Dic₂₅	—	2	2	no	—
42	Dic₂₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	Dic₂₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
46	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
47	#711	—	10	2	no	—
48	#711	—	10	2	no	—
49	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
50	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
51	C₂×#170	—	5	2	no	—
52	C₂×#170	—	5	2	no	—
53	#700	—	10	2	no	—
54	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
55	#408	—	25	1	no	Sylow
56	C₂×C₂₅	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂₅	#131	1	2	yes	—
59	D₂₅	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
61	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
62	C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
65	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
66	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
67	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
68	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
69	C₄×D₅	—	5	2	no	—
70	C₄×D₅	—	5	2	no	—
71	Dic₁₀	—	10	2	no	—
72	#170	—	10	2	no	—
73	#170	—	10	2	no	—
74	C₂×#41	—	25	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	25	4	no	—
78	C₂₅	#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₅	—	5	2	no	—
83	C₂×D₅	—	10	2	no	—
84	C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
85	Dic₅	—	5	1	no	—
86	Dic₅	—	5	1	no	—
87	Dic₅	—	10	2	no	—
88	#41	—	50	2	no	—
89	#41	—	50	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
91	C₂×D₄	—	25	2	no	—
92	C₂×D₄	#1035	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
95	M₁₆	—	50	2	no	—
96	C₂×C₈	—	25	2	no	—
97	C₂×C₈	—	25	2	no	—
98	C₂×C₈	—	50	2	no	—
99	C₂×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂×C₅	#4131	1	2	yes	—
101	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
102	D₅	—	10	2	no	—
103	C₂³	—	25	1	no	—
104	C₂³	C₂×#1035	1	2	yes	—
105	Q₈	—	50	2	no	—
106	D₄	—	2	2	no	—
107	D₄	—	50	4	no	—
108	C₂×C₄	—	25	1	no	—
109	C₂×C₄	—	25	2	no	—
110	C₂×C₄	—	25	2	no	—
111	C₂×C₄	—	25	2	no	—
112	C₂×C₄	—	50	2	no	—
113	C₂×C₄	—	50	2	no	—
114	C₂×C₄	C₂×#1035	1	1	yes	characteristic
115	C₈	—	50	2	no	—
116	C₈	—	50	2	no	—
117	C₅	#65776	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	—	2	4	no	—
119	C₂²	—	2	2	no	—
120	C₂²	—	25	2	no	—
121	C₂²	—	50	2	no	—
122	C₂²	C₂²×#1035	1	1	yes	characteristic
123	C₄	—	25	1	no	—
124	C₄	—	25	1	no	—
125	C₄	—	50	2	no	—
126	C₄	C₂²⋊#1035	1	2	yes	—
127	C₂	—	4	2	no	—
128	C₂	—	50	2	no	—
129	C₂	#11716550	1	2	yes	—
130	C₂	C₂×C₂²⋊#1035	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#87746

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#87735

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₂₅⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²⋊#6016

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₄×C₂₅

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₂₅

C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₅

C₂²

yes

—

#87746

—

#87746

—

C₂×C₄×D₂₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₅₀

C₄

yes

characteristic

C₂×#6016

C₂²

yes

—

C₂×#6016

C₂²

yes

—

#87735

—

D₂₅⋊C₈

—

#65776

—

maximal

C₂³×C₂₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₅

C₂×C₄

yes

characteristic

D₄×C₂₅

—

C₂×C₄×C₂₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₂₅

—

C₂×Dic₂₅

—

C₂×Dic₂₅

—

C₂×Dic₂₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₅

C₂³

yes

characteristic

C₄×D₂₅

D₄

yes

—

C₄×D₂₅

D₄

yes

—

Dic₅₀

—

—

—

—

—

C₂×D₅⋊C₈

—

C₂²⋊#170

—

C₂²×C₂₅

—

C₂²×C₂₅

—

C₂²×C₂₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₅

—

C₂×D₂₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₂₅

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₂₅

—

Dic₂₅

C₂×D₄

yes

characteristic

Dic₂₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₅×D₄

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

—

#711

—

#711

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×#170

—

C₂×#170

—

#700

—

D₅⋊C₈

—

#408

—

Sylow

C₂×C₂₅

—

C₂×C₂₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₂₅

#131

yes

—

D₂₅

—

C₂³×C₅

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂²×D₅

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

Dic₁₀

—

#170

—

#170

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂₅

#408

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₄×C₅

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

Dic₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#1035

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₅

—

100

C₂×C₅

#4131

yes

—

101

C₂×C₅

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

102

D₅

—

103

C₂³

—

104

C₂³

C₂×#1035

yes

—

105

Q₈

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

C₂×#1035

yes

characteristic

115

C₈

—

116

C₈

—

117

C₅

#65776

yes

characteristic

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

C₂²×#1035

yes

characteristic

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

C₂²⋊#1035

yes

—

127

C₂

—

128

C₂

—

129

C₂

#11716550

yes

—

130

C₂

C₂×C₂²⋊#1035

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1035
commutator	C₂²×C₂₅	C₂²×C₄
Frattini, socle	C₂²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×D₄×C₂₅	C₄
prime radical	C₂×#87746	C₂
cosocle	C₂×Dic₂₅	C₂³
hypercenter	C₂×D₄	#1035
hypocenter	C₂₅	#408
LCS	G ▷ C₂²×C₂₅ ▷ C₂₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×#1035

commutator

C₂²×C₂₅

C₂²×C₄

Frattini, socle

C₂²×C₅

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₂×D₄×C₂₅

C₄

prime radical

C₂×#87746

C₂

cosocle

C₂×Dic₂₅

C₂³

C₂×D₄

C₂₅

G ▷ C₂²×C₂₅ ▷ C₂₅

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#87735	C₂	semidirect
3. C₂×D₂₅⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂²⋊#6016	C₂	semidirect
78. C₂₅	#408	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#87735

C₂

semidirect

3. C₂×D₂₅⋊C₈

C₂

semidirect

4. C₂²⋊#6016

C₂

semidirect

78. C₂₅

#408

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#87746	2
C₂×#87735	2
C₂×D₂₅⋊C₈	2
C₂²⋊#6016	2
#65776	5

subgroup

index

C₂×#87746

C₂×#87735

C₂×D₂₅⋊C₈

C₂²⋊#6016

#65776

Subgroups — #13098763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups