Finite Group Databasebeta

← #13099904

Subgroups — #13099904

Order 1600.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717451C211yesmaximal, characteristic
2#11717435C211yesmaximal, characteristic
3C4×#6036C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
5C2×#6036—21no—
6C22⋊#1044—21no—
7C4⋊#1044C412yescomplemented
8C4×#1044—21no—
9#87860—21no—
10#87856C412yescomplemented
11#87855—21no—
12C4×C5×Dic5C412yescomplemented
13Dic52—21no—
14#64862—52nomaximal
15C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
16C2×#1044—22no—
17C2×C4×C52C2×C411yescharacteristic
18C2×#1039D411yescharacteristic
19C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
20C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
21C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
22C4×C5⋊D5Q811yescharacteristic
23C2×C5×Dic5—22no—
24#6036—24no—
25#6033—22no—
26#4130—52no—
27D5⋊M16—52no—
28D5⋊M16—102no—
29C42×D5—52no—
30C22×C52C22⋊C411yescharacteristic
31C2×C5⋊D5—22no—
32C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
33C2×C5⋊D5C4⋊C411yescharacteristic
34#1044—42no—
35C4×C52C4211yescharacteristic
36C4×C52C4⋊C411yescharacteristic
37#1039C22⋊C411yescharacteristic
38#1039C4⋊C411yescharacteristic
39C5×Dic5—24no—
40C2×C4×D5—52no—
41C2×C4×D5—102no—
42C2×C4×D5—102no—
43C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
44#704—102no—
45#704—104no—
46C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
47C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
48#700—54no—
49#700—104no—
50D5⋊C8—102no—
51D5⋊C8—104no—
52C42×C5—52no—
53C4×Dic5—102no—
54C4×Dic5AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
55#339—251noSylow
56C2×C52—21no—
57C2×C52#9511yescharacteristic
58C5⋊D5—21no—
59C5⋊D5#10412yes—
60C22×D5—52no—
61C22×D5—102no—
62C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
63C2×C4×C5—22no—
64C2×C4×C5—102no—
65C2×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
66C2×Dic5—22no—
67C2×Dic5—52no—
68C2×Dic5—102no—
69C4×D5—52no—
70C4×D5—52no—
71C4×D5—52no—
72C4×D5—52no—
73C4×D5—102no—
74C4×D5—102no—
75C4×D5—102no—
76C4×D5—102no—
77C4×D5—108no—
78#170—104no—
79#170—108no—
80C2×M16—251no—
81#117—251no—
82C2×C42—251no—
83C52#33911yescharacteristic, complemented, Sylow
84C22×C5—22no—
85C22×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
86C2×D5—52no—
87C2×D5—52no—
88C2×D5—102no—
89C2×D5—102no—
90C2×D5—104no—
91C2×D5—204no—
92AGL(1,𝔽5)—204no—
93C4×C5—22no—
94C4×C5—22no—
95C4×C5—104no—
96C4×C5C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
97C4×C5C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
98Dic5—24no—
99Dic5—52no—
100Dic5—52no—
101Dic5—102no—
102Dic5—102no—
103C22×C4—251no—
104C22×C4—501no—
105M16—252no—
106M16—501no—
107C2×C8—501no—
108C4⋊C4—252no—
109C22⋊C4—501no—
110C42—52no—
111C42—501no—
112C42—501no—
113C2×C5—22no—
114C2×C5—22no—
115C2×C5—42no—
116C2×C5(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
117D5—54no—
118D5—104no—
119D5—102no—
120D5—202no—
121C23—251no—
122C2×C4—102no—
123C2×C4—251no—
124C2×C4—251no—
125C2×C4—251no—
126C2×C4—251no—
127C2×C4—251no—
128C2×C4—504no—
129C2×C4—502no—
130C2×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
131C8—502no—
132C5—22no—
133C5#6486212yescomplemented
134C22—251no—
135C22—251no—
136C22—502no—
137C22#8783111yescharacteristic
138C4—104no—
139C4—251no—
140C4—251no—
141C4—1002no—
142C4#8783011yescharacteristic
143C4#8783211yescharacteristic
144C2—21no—
145C2—252no—
146C2—501no—
147C2#1171677611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#87832
commutatorC4×C52C42
Frattini, hypercenterC2×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C52C2×C4
socleC2×C52#95
prime radicalC22×C5⋊D5D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C22
hypocenterC52#339
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C4⋊#1044C4semidirect
10. #87856C4semidirect
12. C4×C5×Dic5C4semidirect
54. C4×Dic5AGL(1,𝔽5)semidirect
83. C52#339semidirect
133. C5#64862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174512
#117174352
C4×#60362
#648625