Finite Group Databasebeta

← #13099913

Subgroups — #13099913

Order 1600.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊#1044C211yesmaximal, characteristic
2#11717435C211yesmaximal, characteristic
3#11716936C211yesmaximal, characteristic
4C22×#1044C412yes—
5C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
6C4⋊#1044—21no—
7C4⋊#1044—21no—
8#87860C412yescomplemented
9#87856—21no—
10#87855—21no—
11C5×#681C412yescomplemented
12#87769—21no—
13#87767—21no—
14#64899—52nomaximal
15C22×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
16C2×#1044—22no—
17C2×#1044—42no—
18C2×C4×C52C2×C411yescharacteristic
19C2×#1039C2×C411yescharacteristic
20C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
21C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
22C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
23C4×C5⋊D5Q811yescharacteristic
24#6033—22no—
25C5×#168—22no—
26C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
27D5⋊M16—52no—
28D5⋊M16—102no—
29D5×M16—52no—
30C22×C52C4211yescharacteristic
31C2×C5⋊D5—21no—
32C2×C5⋊D5—21no—
33C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
34C2×C5⋊D5C4⋊C411yescharacteristic
35#1044—42no—
36C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
37C4×C52C4⋊C411yescharacteristic
38#1039C22⋊C411yescharacteristic
39#1039C4⋊C411yescharacteristic
40C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
41C2×C4×D5—52no—
42C2×C4×D5—102no—
43#704—54no—
44#704—104no—
45C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
46C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
47#700—102no—
48#700—104no—
49D5⋊C8—102no—
50D5⋊C8—104no—
51C5×M16—52no—
52#681AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
53#676—102no—
54C8×D5—102no—
55#343—251noSylow
56C2×C52—21no—
57C2×C52#9511yescharacteristic
58C5⋊D5—21no—
59C5⋊D5#10011yescharacteristic
60C5⋊D5#10111yescharacteristic
61C22×D5—52no—
62C22×D5—102no—
63C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
64C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
65C2×C4×C5—22no—
66C2×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
67C2×Dic5—52no—
68C2×Dic5—102no—
69C4×D5—52no—
70C4×D5—52no—
71C4×D5—52no—
72C4×D5—52no—
73C4×D5—102no—
74C4×D5—102no—
75C4×D5—102no—
76C4×D5—102no—
77#170—104no—
78#170—108no—
79C5×C8—102no—
80#168—22no—
81C2×M16—251no—
82C2×M16—251no—
83C2×C4⋊C4—251no—
84C52#34311yescharacteristic, complemented, Sylow
85C22×C5—22no—
86C22×C5C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
87C2×D5—52no—
88C2×D5—52no—
89C2×D5—102no—
90C2×D5—102no—
91C2×D5—102no—
92C2×D5—102no—
93C2×D5—202no—
94C2×D5—202no—
95AGL(1,𝔽5)—204no—
96C4×C5—22no—
97C4×C5—22no—
98C4×C5C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
99C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
100Dic5—52no—
101Dic5—52no—
102Dic5—102no—
103Dic5—102no—
104C22×C4—251no—
105C22×C4—252no—
106M16—52no—
107M16—252no—
108M16—501no—
109M16—501no—
110C2×C8—501no—
111C2×C8—501no—
112C4⋊C4—501no—
113C4⋊C4—501no—
114C2×C5—22no—
115C2×C5—22no—
116C2×C5—42no—
117C2×C5(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
118D5—52no—
119D5—52no—
120D5—102no—
121D5—102no—
122D5—102no—
123D5—202no—
124C23—251no—
125C2×C4—251no—
126C2×C4—251no—
127C2×C4—251no—
128C2×C4—251no—
129C2×C4—251no—
130C2×C4—502no—
131C2×C4—1002no—
132C2×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
133C8—102no—
134C8—502no—
135C5—22no—
136C5#6489912yescomplemented
137C22—251no—
138C22—251no—
139C22—501no—
140C22—501no—
141C22#8783011yescharacteristic
142C4—251no—
143C4—251no—
144C4—1002no—
145C4#8783111yescharacteristic
146C4#8783211yescharacteristic
147C2—21no—
148C2—251no—
149C2—251no—
150C2—501no—
151C2#1171677611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11716776
commutatorC22×C52C42
Frattini, hypercenterC2×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C52C2×C4
socleC2×C52#95
prime radicalC22×C5⋊D5C2×C4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C22
hypocenterC52#343
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #87860C4semidirect
11. C5×#681C4semidirect
52. #681AGL(1,𝔽5)semidirect
84. C52#343semidirect
136. C5#64899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊#10442
#117174352
#117169362
#648995