Finite Group Databasebeta

← #13099942

Subgroups — #13099942

Order 1600.

188 conjugacy classes of subgroups; only the 27 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 188 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 27 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717084C211yesmaximal, characteristic
2#11716906C211yesmaximal, characteristic
3#11716879C211yesmaximal, characteristic
4C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
5C22×C5×Dic5C411yescharacteristic, complemented
6#87867—21no—
7C22⋊#1043—21no—
8C5×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
9#87780—21no—
10#87779—21no—
11#64916—51nomaximal
12#64865—51nomaximal
13C23×C52C2×C411yescharacteristic
14C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
15C2×#1043—41no—
16C22⋊(C5⋊D5)—41no—
17C2×#1039D411yescharacteristic
18C2×C5×Dic5—21no—
19C2×C5×Dic5—21no—
20C2×C5×Dic5—41no—
21#6034—41no—
22#4075—51no—
23#4032—51no—
24#4013—51no—
25#4013—51no—
26#4011—51no—
27#4011—51no—
28#4011—102no—
29C22×C52—21no—
30C22×C52—41no—
31C22×C52C22⋊C411yescharacteristic
32C2×C5⋊D5—21no—
33C2×C5⋊D5—41no—
34#1043—81no—
35#1039—21no—
36C5×Dic5—41no—
37C5×Dic5—41no—
38C22×C4×C5—51no—
39C2×C22⋊D5—51no—
40C2×C22⋊D5—51no—
41C2×C22⋊D5—102no—
42C22×Dic5AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
43C22⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
44C22⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
45C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
46#704—101no—
47#704—101no—
48C5×C22⋊C4—51no—
49C22⋊Dic5AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
50#685—101no—
51#685—101no—
52C4⋊Dic5—101no—
53#683—101no—
54#352—251noSylow
55C2×C52—21no—
56C2×C52—41no—
57C2×C52#9911yescharacteristic
58C5⋊D5—41no—
59C23×C5—22no—
60C23×C5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
61C23×C5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
62C22×D5—51no—
63C22×D5—51no—
64C22×D5—102no—
65C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
66C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
67C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
68C2×C4×C5—101no—
69C2×C4×C5—101no—
70C2×C4×C5—201no—
71C22⋊D5—201no—
72C22⋊D5—201no—
73C22⋊D5—204no—
74C2×Dic5—21no—
75C2×Dic5—21no—
76C2×Dic5—41no—
77C2×Dic5—51no—
78C2×Dic5—51no—
79C2×Dic5—102no—
80#170—201no—
81#170—201no—
82#123—251no—
83#100—251no—
84#99—251no—
85C52#35211yescharacteristic, complemented, Sylow
86C22×C5—21no—
87C22×C5—21no—
88C22×C5—22no—
89C22×C5—42no—
90C22×C5—41no—
91C22×C5—41no—
92C22×C5—82no—
93C22×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
94C22×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
95C2×D5—104no—
96C2×D5—101no—
97C2×D5—101no—
98C2×D5—201no—
99C2×D5—201no—
100C2×D5—402no—
101AGL(1,𝔽5)—404no—
102AGL(1,𝔽5)—401no—
103AGL(1,𝔽5)—401no—
104C4×C5—201no—
105C4×C5—201no—
106Dic5—41no—
107Dic5—41no—
108Dic5—101no—
109Dic5—101no—
110Dic5—202no—
111C2×D4—251no—
112C22×C4—51no—
113M16—501no—
114C4⋊C4—501no—
115C22⋊C4—51no—
116C22⋊C4—501no—
117C22⋊C4—501no—
118C2×C5—21no—
119C2×C5—21no—
120C2×C5—22no—
121C2×C5—42no—
122C2×C5—41no—
123C2×C5—41no—
124C2×C5—82no—
125C2×C5#399911yescharacteristic
126C2×C5#401111yescharacteristic
127D5—204no—
128D5—201no—
129D5—201no—
130C23—251no—
131C23D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
132D4—1001no—
133C2×C4—101no—
134C2×C4—101no—
135C2×C4—201no—
136C2×C4—251no—
137C2×C4—1001no—
138C8—1001no—
139C5—22no—
140C5#6486511yescharacteristic, complemented
141C5#6491611yescharacteristic, complemented
142C22—21no—
143C22—41no—
144C22—501no—
145C22—1001no—
146C22#8783111yescharacteristic
147C4—201no—
148C4—201no—
149C4—501no—
150C4—2001no—
151C2—21no—
152C2—41no—
153C2—1001no—
154C2#1171678011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11716780
commutator, FittingC23×C52C2×C4
Frattini, hypercenterC23D5⋊AGL(1,𝔽5)
socleC2×C52#99
prime radical, cosocleC2×C22⋊(C5⋊D5)C22
hypocenterC52#352
LCSG ▷ C23×C52 ▷ C22×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C22×C5×Dic5C4semidirect
8. C5×C22⋊Dic5C4semidirect
42. C22×Dic5AGL(1,𝔽5)semidirect
49. C22⋊Dic5AGL(1,𝔽5)semidirect
85. C52#352semidirect
140. C5#64865semidirect
141. C5#64916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117170842
#117169062
#117168792
#649165
#648655