Finite Group Databasebeta

← #13100587

Subgroups — #13100587

Order 1600.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87880C211yesmaximal, characteristic
2#11717197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#3938C212yesmaximal, complemented
5#11716621C212yesmaximal, complemented
6C22×#1039C2211yescharacteristic
7C2×C5×C22⋊D5C2212yes—
8C2×#6039C411yescharacteristic, complemented
9C2×#6037C411yescharacteristic, complemented
10#87880—21no—
11#87880—21no—
12#87880—21no—
13#87880—21no—
14C2×D5×Dic5C412yescomplemented
15C52×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22⋊#1039C2211yescharacteristic
17#87806—21no—
18C4×#1039—21no—
19C5×C22⋊Dic5C2212yes—
20#87781—21no—
21Dic52—21no—
22#65029—52nomaximal
23C23×C52C2311yescharacteristic
24C22×C5×D5C2×C412yes—
25C2×C4×C52—21no—
26C2×#1039—21no—
27C2×#1039C2×C411yescharacteristic
28C2×#1039C2×C411yescharacteristic
29C2×#1039D411yescharacteristic
30C2×#1039D411yescharacteristic
31C2×#1039D411yescharacteristic
32C2×#1039D411yescharacteristic
33C5×C22⋊D5—22no—
34C5×C22⋊D5—22no—
35C2×C5×Dic5—22no—
36C2×C5×Dic5C2×C412yes—
37#6039—21no—
38#6039—21no—
39#6037—21no—
40#6037—21no—
41D5×Dic5—22no—
42D5×Dic5—22no—
43C2×#711—52no—
44#4023—52no—
45#4023—52no—
46#4023—102no—
47C5×#99—52no—
48#3966—52no—
49#3938—52no—
50#3938D512yescomplemented
51C22×C52—41no—
52C22×C52C22×C411yescharacteristic
53C22×C52C2×D411yescharacteristic
54C22×C52C2×D411yescharacteristic
55C2×C5×D5—22no—
56C2×C5×D5—42no—
57C4×C52—41no—
58#1039—41no—
59#1039C22⋊C411yescharacteristic
60#1039C22⋊C411yescharacteristic
61#1039C22⋊C411yescharacteristic
62#1039C22⋊C411yescharacteristic
63C5×Dic5—22no—
64C5×Dic5—42no—
65C2×C5×D4—52no—
66C2×C22⋊D5—52no—
67C2×C22⋊D5C2×D512yes—
68C22×Dic5—52no—
69C22×Dic5—52no—
70C22×Dic5—102no—
71#711—102no—
72#711—102no—
73#711—102no—
74#711—102no—
75C2×C4×D5—52no—
76C2×Dic10—52no—
77C5×C22⋊C4—22no—
78C5×C22⋊C4—52no—
79C5×C22⋊C4C2×D512yes—
80C22⋊Dic5—52no—
81C22⋊Dic5—102no—
82C22⋊Dic5C2×D512yes—
83#683—102no—
84#683—102no—
85#683—104no—
86C4×Dic5—102no—
87C4×Dic5—102no—
88C4×Dic5—104no—
89#410—251noSylow
90C2×C52—21no—
91C2×C52—21no—
92C2×C52—21no—
93C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C5×D5—42no—
95C23×C5—22no—
96C23×C5—52no—
97C23×C5C22×D512yes—
98C22×D5C4×D512yes—
99C5×D4—102no—
100C5×D4—102no—
101C2×C4×C5—24no—
102C2×C4×C5—22no—
103C2×C4×C5—52no—
104C2×C4×C5—102no—
105C22⋊D5—22no—
106C22⋊D5—22no—
107C22⋊D5—102no—
108C22⋊D5—102no—
109C2×Dic5—22no—
110C2×Dic5—52no—
111C2×Dic5—52no—
112C2×Dic5—52no—
113C2×Dic5—52no—
114C2×Dic5—52no—
115C2×Dic5—52no—
116C2×Dic5—102no—
117C2×Dic5—102no—
118C2×Dic5—102no—
119C2×Dic5—102no—
120C2×Dic5—102no—
121C2×Dic5—102no—
122C2×Dic5—102no—
123C2×Dic5—102no—
124C2×Dic5—104no—
125C2×Dic5—102no—
126C2×Dic5C4×D512yes—
127C4×D5—102no—
128C4×D5—102no—
129Dic10—102no—
130Dic10—102no—
131C2×#41—251no—
132#117—251no—
133#117—251no—
134#99—52no—
135#99—252no—
136C52#41011yescharacteristic, complemented, Sylow
137C22×C5—22no—
138C22×C5—22no—
139C22×C5—22no—
140C22×C5—42no—
141C22×C5—44no—
142C22×C5—102no—
143C22×C5—202no—
144C22×C5C2×C4×D512yes—
145C22×C5D4×D512yes—
146C22×C5D4×D512yes—
147C2×D5—22no—
148C2×D5—42no—
149C4×C5—44no—
150C4×C5—42no—
151C4×C5—102no—
152C4×C5—202no—
153Dic5—22no—
154Dic5—42no—
155Dic5—52no—
156Dic5—52no—
157Dic5—52no—
158Dic5—52no—
159Dic5—102no—
160Dic5—102no—
161Dic5—102no—
162Dic5—102no—
163Dic5—204no—
164Dic5—202no—
165#41—501no—
166#41—501no—
167#41—501no—
168#41—501no—
169C2×Q8—251no—
170C2×D4—52no—
171C2×D4—251no—
172C22×C4—252no—
173C22×C4—251no—
174C4⋊C4—501no—
175C4⋊C4—501no—
176C22⋊C4—52no—
177C22⋊C4—251no—
178C22⋊C4D5211yescharacteristic
179C42—501no—
180C42—501no—
181C2×C5—24no—
182C2×C5—22no—
183C2×C5—22no—
184C2×C5—22no—
185C2×C5—22no—
186C2×C5—42no—
187C2×C5—42no—
188C2×C5—202no—
189C2×C5D5×C22⋊C412yes—
190D5—42no—
191C23—52no—
192C23C2×D5211yescharacteristic
193Q8—501no—
194Q8—501no—
195D4—102no—
196D4—102no—
197D4—501no—
198D4—501no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—52no—
201C2×C4—102no—
202C2×C4—251no—
203C2×C4—251no—
204C2×C4—251no—
205C2×C4—251no—
206C2×C4—251no—
207C2×C4—251no—
208C2×C4—502no—
209C2×C4—502no—
210C2×C4—501no—
211C5—22no—
212C5#6502912yescomplemented
213C22—41no—
214C22—102no—
215C22—202no—
216C22C4×D5211yescharacteristic
217C22#8787711yescharacteristic
218C22#8788611yescharacteristic
219C4—41no—
220C4—102no—
221C4—202no—
222C4—251no—
223C4—251no—
224C4—251no—
225C4—251no—
226C4—1001no—
227C2—21no—
228C2—21no—
229C2—21no—
230C2—202no—
231C2#1171703911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717039
commutatorC22×C52C22×C4
FrattiniC23C2×D52
FittingC52×C22⋊C4C22
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#87880C2
cosocleC23×C52C23
hypercenterC22⋊C4D52
hypocenterC52#410
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11717197C2semidirect
3. #11717075C2semidirect
4. C5×#3938C2semidirect
5. #11716621C2semidirect
8. C2×#6039C4semidirect
9. C2×#6037C4semidirect
14. C2×D5×Dic5C4semidirect
50. #3938D5semidirect
136. C52#410semidirect
212. C5#65029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878802
#117171972
#117170752
C5×#39382
#117166212
#650295