Finite Group Databasebeta

← #13101189

Subgroups — #13101189

Order 1600.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717471C211yesmaximal, characteristic
2M16×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#3957C212yesmaximal, complemented
5#11716610C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C5×#709C2212yes—
8#87886—21no—
9C2×#6036—21no—
10#87880—21no—
11#87877C411yescharacteristic, complemented
12C4×D52—21no—
13#87873—21no—
14#87872C411yescharacteristic, complemented
15#87871C412yescomplemented
16C52×M16C2211yescharacteristic, complemented
17#87804C2211yescharacteristic, complemented
18#87799—21no—
19C8×C5⋊D5—21no—
20C4×C5×Dic5C2212yescomplemented
21Dic52—21no—
22D5×#104—52nomaximal
23C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
24C2×D52—21no—
25C2×C4×C52C2311yescharacteristic
26C2×#1039D411yescharacteristic
27C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
28C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
29C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
30C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
31C5×C22⋊D5—22no—
32C2×C5×Dic5—22no—
33C5×D20C2×C412yescomplemented
34C4×C5×D5—22no—
35C5×Dic10C2×C412yescomplemented
36#6039—21no—
37#6038—22no—
38#6037—21no—
39#6036—24no—
40#6036—21no—
41D5×Dic5—22no—
42C52×C8—21no—
43#6029—21no—
44D5×#41—52no—
45D5×M16—52no—
46D5×M16—102no—
47C42×D5—52no—
48C5×#104—52no—
49#3969—52no—
50#3957D512yescomplemented
51#3937—52no—
52C22×C52C2×D411yescharacteristic
53C2×C5⋊D5—22no—
54C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C5×D5—22no—
57D52—42no—
58C4×C52C22×C411yescharacteristic
59C4×C52C2×D411yescharacteristic
60#1039C22⋊C411yescharacteristic
61#1039C22⋊C411yescharacteristic
62C5×Dic5—24no—
63C5×Dic5—22no—
64C5×#41—52no—
65#713—52no—
66Q8×D5—52no—
67#711—52no—
68#711—102no—
69D4×D5—52no—
70D4×D5—102no—
71#709—102no—
72#709C2×D512yes—
73C2×C4×D5—52no—
74C2×C4×D5—102no—
75C2×C4×D5—102no—
76C2×C4×D5—102no—
77C5×M16—22no—
78C5×M16C2×D512yescomplemented
79C42×C5—52no—
80C4×Dic5—102no—
81C4×Dic5C2×D512yescomplemented
82#681—52no—
83#681—102no—
84#676—102no—
85#676—104no—
86C8×D5—102no—
87C8×D5—104no—
88C2×#104—251noSylow
89C2×C52—21no—
90C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C5⋊D5—21no—
92C5⋊D5#10412yescomplemented
93C5×D5—42no—
94C22×D5—52no—
95C22×D5—102no—
96C22×D5—102no—
97C5×Q8—52no—
98C5×D4—52no—
99C5×D4—102no—
100C2×C4×C5—22no—
101C2×C4×C5—102no—
102C2×C4×C5—102no—
103C2×C4×C5C22×D512yes—
104C22⋊D5—22no—
105C22⋊D5—102no—
106C22⋊D5—102no—
107C2×Dic5—22no—
108C2×Dic5—52no—
109C2×Dic5—102no—
110C2×Dic5—102no—
111D20—102no—
112D20C4×D512yescomplemented
113C4×D5—22no—
114C4×D5—52no—
115C4×D5—52no—
116C4×D5—52no—
117C4×D5—52no—
118C4×D5—102no—
119C4×D5—102no—
120C4×D5—102no—
121C4×D5—102no—
122C4×D5—102no—
123C4×D5—108no—
124C4×D5—102no—
125Dic10—102no—
126Dic10C4×D512yescomplemented
127C5×C8—24no—
128C5×C8—22no—
129#168—104no—
130#168—102no—
131C2×#41—251no—
132C2×M16—251no—
133C2×C42—251no—
134#104—52no—
135#104—252no—
136C52C2×#10411yescharacteristic, complemented, Sylow
137C22×C5—22no—
138C22×C5—102no—
139C22×C5D4×D512yes—
140C2×D5—22no—
141C2×D5—52no—
142C2×D5—52no—
143C2×D5—102no—
144C2×D5—102no—
145C2×D5—104no—
146C2×D5—204no—
147C2×D5—204no—
148C4×C5—22no—
149C4×C5—22no—
150C4×C5—104no—
151C4×C5—102no—
152C4×C5C2×C4×D512yes—
153C4×C5D4×D512yes—
154Dic5—24no—
155Dic5—22no—
156Dic5—52no—
157Dic5—52no—
158Dic5—102no—
159Dic5—102no—
160#41—52no—
161#41—252no—
162#41—501no—
163#41—501no—
164C2×Q8—251no—
165C2×D4—251no—
166C2×D4—501no—
167C22×C4—251no—
168C22×C4—501no—
169C22×C4—501no—
170M16—251no—
171M16—501no—
172M16D5211yescharacteristic, complemented
173C2×C8—501no—
174C42—52no—
175C42—501no—
176C2×C5—22no—
177C2×C5—22no—
178C2×C5—42no—
179C2×C5—202no—
180C2×C5D5×C22⋊C412yes—
181D5—42no—
182D5—54no—
183D5—104no—
184D5—102no—
185D5—202no—
186C23—251no—
187C23—501no—
188Q8—52no—
189Q8—501no—
190D4—52no—
191D4—102no—
192D4—502no—
193D4—501no—
194C2×C4—102no—
195C2×C4—102no—
196C2×C4—251no—
197C2×C4—251no—
198C2×C4—251no—
199C2×C4—251no—
200C2×C4—251no—
201C2×C4—501no—
202C2×C4—504no—
203C2×C4—502no—
204C2×C4C2×D5211yescharacteristic
205C8—21no—
206C8—501no—
207C5—22no—
208C5D5×#10412yescomplemented
209C22—102no—
210C22—251no—
211C22—251no—
212C22—502no—
213C22—1002no—
214C22#8787711yescharacteristic
215C4—104no—
216C4—102no—
217C4—251no—
218C4—251no—
219C4C4×D5211yescharacteristic
220C4#8788611yescharacteristic
221C2—21no—
222C2—202no—
223C2—252no—
224C2—501no—
225C2#1171703911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#87886
commutatorC4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D52
FittingC52×M16C22
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radical#11717471C2
cosocleC2×C4×C52C23
hypercenterM16D52
hypocenterC52C2×#104
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×C5⋊D5C2semidirect
3. C4×#6036C2semidirect
4. C5×#3957C2semidirect
5. #11716610C2semidirect
11. #87877C4semidirect
14. #87872C4semidirect
15. #87871C4semidirect
16. C52×M16C22semidirect
17. #87804C22semidirect
20. C4×C5×Dic5C22semidirect
33. C5×D20C2×C4semidirect
35. C5×Dic10C2×C4semidirect
50. #3957D5semidirect
78. C5×M16C2×D5semidirect
81. C4×Dic5C2×D5semidirect
92. C5⋊D5#104semidirect
112. D20C4×D5semidirect
126. Dic10C4×D5semidirect
136. C52C2×#104semidirect
172. M16D52semidirect
208. C5D5×#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174712
M16×C5⋊D52
C4×#60362
C5×#39572
#117166102
D5×#1045