Finite Group Databasebeta

← #13101191

Subgroups — #13101191

Order 1600.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87871C211yesmaximal, characteristic
2M16×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11716936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#3955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×C5×D20C2211yescharacteristic
10C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
11C2×#6038C412yes—
12C2×D5×Dic5C412yes—
13#87871—21no—
14#87871—21no—
15#87871—21no—
16#87871—21no—
17C52×M16C2211yescharacteristic
18#87804C2211yescharacteristic
19#87799—21no—
20C8×C5⋊D5—21no—
21C5×#681C2211yescharacteristic
22C5×#681C2211yescharacteristic
23#87769—21no—
24#87767—21no—
25#65040—51nomaximal
26#65034—51nomaximal
27C22×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
28C22×C5×D5C2×C412yes—
29C2×C4×C52C2311yescharacteristic
30C2×#1039C2×C411yescharacteristic
31C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
32C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
33C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
34C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
35C2×C5×Dic5C2×C412yes—
36C5×D20—21no—
37C5×D20—21no—
38C5×Dic10—21no—
39C5×Dic10—21no—
40#6038—22no—
41#6038—22no—
42D5×Dic5—22no—
43D5×Dic5—22no—
44C52×C8—21no—
45#6029—21no—
46C5×#168—21no—
47C5×#168—21no—
48C2×#713—51no—
49C2×#711—51no—
50D5×M16—51no—
51D5×M16—51no—
52D5×M16—51no—
53D5×M16—51no—
54D5×M16—102no—
55C5×#101—51no—
56C5×#100—51no—
57#3968—51no—
58#3965—51no—
59#3956—51no—
60#3956D511yescharacteristic, complemented
61#3955—51no—
62#3955D511yescharacteristic, complemented
63C22×C52C22×C411yescharacteristic
64C2×C5⋊D5—41no—
65C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C5×D5—22no—
68C2×C5×D5—42no—
69C4×C52C2×D411yescharacteristic
70C4×C52C2×D411yescharacteristic
71#1039C22⋊C411yescharacteristic
72#1039C22⋊C411yescharacteristic
73C5×Dic5—22no—
74C2×C5×Q8—51no—
75C2×C5×D4—51no—
76C2×C22⋊D5—52no—
77C22×Dic5—52no—
78#713—101no—
79#713—101no—
80#713—101no—
81#713—101no—
82#711—101no—
83#711—101no—
84#711—101no—
85#711—101no—
86C2×D20—52no—
87C2×D20C2×D511yescharacteristic
88C2×C4×D5—51no—
89C2×C4×D5—51no—
90C2×C4×D5—52no—
91C2×C4×D5—102no—
92C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
93C5×M16—22no—
94C5×M16—51no—
95C5×M16—51no—
96C5×M16C2×D511yescharacteristic
97C5×M16C2×D511yescharacteristic
98#681—51no—
99#681—51no—
100#681—102no—
101#681C2×D511yescharacteristic
102#681C2×D511yescharacteristic
103#676—101no—
104#676—101no—
105#676—101no—
106#676—101no—
107#676—104no—
108C8×D5—101no—
109C8×D5—101no—
110C8×D5—101no—
111C8×D5—101no—
112C8×D5—104no—
113#413—251noSylow
114C2×C52—21no—
115C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C5⋊D5—21no—
117C5⋊D5—21no—
118C5×D5—42no—
119C23×C5—52no—
120C22×D5—51no—
121C22×D5—51no—
122C22×D5—102no—
123C22×D5C4×D512yes—
124C5×Q8—101no—
125C5×Q8—101no—
126C5×D4—101no—
127C5×D4—101no—
128C2×C4×C5—22no—
129C2×C4×C5—52no—
130C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
131C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
132C22⋊D5—102no—
133C22⋊D5—102no—
134C2×Dic5—51no—
135C2×Dic5—51no—
136C2×Dic5—102no—
137C2×Dic5—102no—
138C2×Dic5—102no—
139C2×Dic5C4×D512yes—
140D20—21no—
141D20—21no—
142D20—102no—
143D20—102no—
144C4×D5—51no—
145C4×D5—51no—
146C4×D5—51no—
147C4×D5—51no—
148C4×D5—51no—
149C4×D5—51no—
150C4×D5—51no—
151C4×D5—51no—
152C4×D5—102no—
153C4×D5—102no—
154C4×D5—102no—
155C4×D5—102no—
156C4×D5—102no—
157C4×D5—102no—
158Dic10—21no—
159Dic10—21no—
160C5×C8—24no—
161C5×C8—21no—
162C5×C8—21no—
163C5×C8—101no—
164C5×C8—101no—
165#168—21no—
166#168—21no—
167#168—104no—
168#168—101no—
169#168—101no—
170C2×#41—251no—
171C2×M16—251no—
172C2×M16—251no—
173#101—51no—
174#101—251no—
175#100—51no—
176#100—251no—
177C52#41311yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×C5—22no—
179C22×C5—102no—
180C22×C5—202no—
181C22×C5C2×C4×D511yescharacteristic
182C22×C5C2×C4×D511yescharacteristic
183C2×D5—22no—
184C2×D5—42no—
185C2×D5—51no—
186C2×D5—51no—
187C2×D5—51no—
188C2×D5—51no—
189C2×D5—102no—
190C2×D5—102no—
191C2×D5—201no—
192C2×D5—201no—
193C2×D5—204no—
194C4×C5—22no—
195C4×C5—22no—
196C4×C5—102no—
197C4×C5D4×D511yescharacteristic
198C4×C5D4×D511yescharacteristic
199C4×C5D4×D511yescharacteristic
200C4×C5D4×D511yescharacteristic
201Dic5—22no—
202Dic5—51no—
203Dic5—51no—
204Dic5—51no—
205Dic5—51no—
206Dic5—102no—
207Dic5—102no—
208#41—501no—
209#41—501no—
210#41—501no—
211#41—501no—
212C2×Q8—51no—
213C2×D4—51no—
214C2×D4—252no—
215C22×C4—252no—
216C22×C4—251no—
217M16—51no—
218M16—51no—
219M16—251no—
220M16—501no—
221M16—501no—
222M16D5211yescharacteristic
223C2×C8—501no—
224C2×C8—501no—
225C2×C5—21no—
226C2×C5—21no—
227C2×C5—22no—
228C2×C5—42no—
229C2×C5—202no—
230C2×C5D5×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C5D5×C22⋊C411yescharacteristic
232D5—42no—
233D5—104no—
234D5—101no—
235D5—101no—
236D5—101no—
237D5—101no—
238D5—202no—
239C23—52no—
240C23—251no—
241Q8—101no—
242Q8—101no—
243D4—101no—
244D4—101no—
245D4—502no—
246D4—502no—
247C2×C4—52no—
248C2×C4—251no—
249C2×C4—251no—
250C2×C4—251no—
251C2×C4—251no—
252C2×C4—251no—
253C2×C4—502no—
254C2×C4—502no—
255C2×C4C2×D5211yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—101no—
258C8—101no—
259C8—501no—
260C5—22no—
261C5#6503411yescharacteristic, complemented
262C5#6504011yescharacteristic, complemented
263C22—102no—
264C22—202no—
265C22—251no—
266C22—251no—
267C22—1001no—
268C22C4×D5211yescharacteristic
269C4—102no—
270C4—251no—
271C4—251no—
272C4#8787711yescharacteristic
273C4#8788611yescharacteristic
274C2—21no—
275C2—202no—
276C2—501no—
277C2—501no—
278C2#1171703911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717039
commutatorC22×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D52
FittingC52×M16C22
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#87871C2
cosocleC2×C4×C52C23
hypercenterM16D52
hypocenterC52#413
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×C5⋊D5C2semidirect
3. #11716936C2semidirect
4. C5×#3956C2semidirect
5. C5×#3955C2semidirect
6. #11716601C2semidirect
7. #11716599C2semidirect
60. #3956D5semidirect
62. #3955D5semidirect
177. C52#413semidirect
261. C5#65034semidirect
262. C5#65040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878712
M16×C5⋊D52
#117169362
C5×#39562
C5×#39552
#117166012
#117165992
#650405
#650345