Finite Group Databasebeta

← #13101192

Subgroups — #13101192

Order 1600.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717473C211yesmaximal, characteristic
2C5×#4055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11716982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#3957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
9C5×#709C2211yescharacteristic
10C5×#709C2211yescharacteristic
11C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
12#87886—22no—
13D5×D20—21no—
14D5×D20—21no—
15#87874—21no—
16#87874—21no—
17C52×M16C2211yescharacteristic, complemented
18#87804C2211yescharacteristic, complemented
19C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
20C5×Dic20—21no—
21C5×#677—21no—
22#87779—22no—
23#87775—21no—
24#87772—21no—
25#65491—51nomaximal
26#65114—51nomaximal
27C22×C5⋊D5D412yes—
28C2×D52—22no—
29C2×C4×C52C2311yescharacteristic
30C4⋊(C5⋊D5)—21no—
31C4⋊(C5⋊D5)—21no—
32C5×C22⋊D5—21no—
33C5×C22⋊D5—21no—
34C2×C5×Dic5—21no—
35C2×C5×Dic5—21no—
36C5×D20D411yescharacteristic
37C5×D20D411yescharacteristic
38C4×C5×D5—21no—
39C4×C5×D5—21no—
40C5×Dic10—21no—
41C5×Dic10—21no—
42C5×Dic10D411yescharacteristic
43C5×Dic10D411yescharacteristic
44#6038—22no—
45#6038—22no—
46#6036—22no—
47C52×C8—21no—
48#6029—21no—
49#4149—51no—
50#4149—51no—
51C5×#137—51no—
52#4097—51no—
53#4093—51no—
54#4088—51no—
55#4055D511yescharacteristic, complemented
56#4021—51no—
57C5×#104—51no—
58#3969—51no—
59#3957D511yescharacteristic, complemented
60#3955—51no—
61#3955—51no—
62#3955—102no—
63#3937—51no—
64C22×C52C2×D411yescharacteristic
65C2×C5⋊D5—22no—
66C2×C5⋊D5—42no—
67C2×C5×D5—21no—
68C2×C5×D5—21no—
69D52—82no—
70C4×C52C2×D411yescharacteristic
71C4×C52C2×D411yescharacteristic
72C5×Dic5—21no—
73C5×Dic5—21no—
74C5×Dic5—41no—
75C5×Dic5—41no—
76C5×#41—51no—
77C5×#41—51no—
78C2×C5×Q8—51no—
79#713—101no—
80#713—101no—
81D4×D5—101no—
82D4×D5—101no—
83D4×D5—102no—
84D4×D5—102no—
85#709—101no—
86#709—101no—
87#709C2×D511yescharacteristic
88#709C2×D511yescharacteristic
89C2×D20—51no—
90C2×D20—51no—
91C2×D20—102no—
92C2×D20—101no—
93C2×D20—101no—
94C2×Dic10C2×D511yescharacteristic, complemented
95C5×Q16—101no—
96C5×SD16—101no—
97C5×M16—22no—
98C5×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
99C5×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
100C42×C5—51no—
101#689—101no—
102#689—101no—
103#688—101no—
104#687—101no—
105#685—102no—
106#685—102no—
107C4×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
108#681—51no—
109#681—51no—
110#681—102no—
111Dic20—21no—
112#677—21no—
113#455—251noSylow
114C2×C52—21no—
115C2×C52#12011yescharacteristic
116C5⋊D5—42no—
117C5×D5—41no—
118C5×D5—41no—
119C22×D5—52no—
120C22×D5—52no—
121C22×D5—104no—
122C22×D5—102no—
123C22×D5—102no—
124C5×Q8—51no—
125C5×Q8—51no—
126C5×Q8—101no—
127C5×Q8—101no—
128C5×D4—51no—
129C5×D4—51no—
130C5×D4—101no—
131C5×D4—101no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—101no—
134C2×C4×C5—101no—
135C2×C4×C5—101no—
136C2×C4×C5—101no—
137C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
138C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
139C22⋊D5—21no—
140C22⋊D5—21no—
141C22⋊D5—102no—
142C22⋊D5—102no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145D20—102no—
146D20—102no—
147D20—101no—
148D20—101no—
149D20—101no—
150D20—101no—
151D20—202no—
152D20—202no—
153D20D2011yescharacteristic
154D20C22⋊D511yescharacteristic
155C4×D5—21no—
156C4×D5—21no—
157C4×D5—102no—
158C4×D5—102no—
159Dic10—21no—
160Dic10—21no—
161Dic10D2011yescharacteristic
162Dic10C22⋊D511yescharacteristic
163C5×C8—21no—
164C5×C8—21no—
165C5×C8—42no—
166#168—101no—
167#168—101no—
168#168—202no—
169H(5,𝔽2)—251no—
170#137—51no—
171#137—251no—
172#124—251no—
173#104—51no—
174#104—251no—
175#100—251no—
176C52#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×C5—22no—
178C22×C5—101no—
179C22×C5—101no—
180C22×C5D4×D511yescharacteristic
181C22×C5D4×D511yescharacteristic
182C2×D5—21no—
183C2×D5—21no—
184C2×D5—102no—
185C2×D5—102no—
186C2×D5—204no—
187C2×D5—202no—
188C2×D5—202no—
189C2×D5—404no—
190C2×D5—402no—
191C2×D5—402no—
192C4×C5—22no—
193C4×C5—22no—
194C4×C5—101no—
195C4×C5—101no—
196C4×C5—201no—
197C4×C5—201no—
198C4×C5C2×D2011yescharacteristic
199C4×C5D4×D511yescharacteristic
200C4×C5D4×D511yescharacteristic
201C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
202Dic5—21no—
203Dic5—21no—
204Dic5—41no—
205Dic5—41no—
206#41—51no—
207#41—51no—
208#41—501no—
209#41—501no—
210C2×Q8—51no—
211C2×D4—251no—
212C2×D4—501no—
213C2×D4—501no—
214C2×D4—502no—
215Q16—101no—
216Q16—501no—
217SD16—101no—
218SD16—501no—
219M16—251no—
220M16D5211yescharacteristic, complemented
221C22⋊C4—502no—
222C42—51no—
223C2×C5—21no—
224C2×C5—21no—
225C2×C5—22no—
226C2×C5—42no—
227C2×C5—201no—
228C2×C5—201no—
229C2×C5#402811yescharacteristic
230C2×C5#408311yescharacteristic
231D5—41no—
232D5—41no—
233D5—202no—
234D5—202no—
235D5—404no—
236C23—252no—
237C23—502no—
238Q8—51no—
239Q8—51no—
240Q8—101no—
241Q8—101no—
242D4—51no—
243D4—51no—
244D4—101no—
245D4—101no—
246D4—502no—
247D4—502no—
248D4—501no—
249D4—501no—
250C2×C4—101no—
251C2×C4—101no—
252C2×C4—101no—
253C2×C4—101no—
254C2×C4—502no—
255C2×C4C2×D5211yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—501no—
258C5—22no—
259C5#6511411yescharacteristic, complemented
260C5#6549111yescharacteristic, complemented
261C22—101no—
262C22—101no—
263C22—502no—
264C22—1002no—
265C22—2002no—
266C22#8787711yescharacteristic
267C4—101no—
268C4—101no—
269C4—201no—
270C4—201no—
271C4D5×D2011yescharacteristic
272C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
273C2—21no—
274C2—201no—
275C2—201no—
276C2—1002no—
277C2#1171704011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717040
commutator, cosocleC2×C4×C52C23
FrattiniC2×C4C2×D52
FittingC52×M16C22
socleC2×C52#120
prime radical#11717473C2
hypercenterM16D52
hypocenterC52#455
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#4055C2semidirect
3. #11716982C2semidirect
4. #11716945C2semidirect
5. #11716690C2semidirect
6. C5×#3957C2semidirect
7. #11716610C2semidirect
11. C2×C5×Dic10C22semidirect
17. C52×M16C22semidirect
18. #87804C22semidirect
19. C4×C5×Dic5C22semidirect
55. #4055D5semidirect
59. #3957D5semidirect
94. C2×Dic10C2×D5semidirect
98. C5×M16C2×D5semidirect
99. C5×M16C2×D5semidirect
107. C4×Dic5C2×D5semidirect
176. C52#455semidirect
220. M16D52semidirect
259. C5#65114semidirect
260. C5#65491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174732
C5×#40552
#117169822
#117169452
#117166902
C5×#39572
#117166102
#654915
#651145