Finite Group Databasebeta

← #13101193

Subgroups — #13101193

Order 1600.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717472C211yesmaximal, characteristic
2C5×#4055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11716981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#3955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#87900C2211yescharacteristic
9C5×#709C2211yescharacteristic
10C2×C5×D20C2211yescharacteristic
11C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
12D5×C22⋊D5—22no—
13#87877—21no—
14D5×D20—21no—
15#87871—21no—
16#87870—21no—
17C52×M16C2211yescharacteristic, complemented
18C4×#1039C2211yescharacteristic, complemented
19C5×#681C2211yescharacteristic, complemented
20C5×Dic20—21no—
21C5×#677—21no—
22#87778—22no—
23#87776—21no—
24#87774—21no—
25#65491—51nomaximal
26#65035—51nomaximal
27C22×C5×D5D412yes—
28C2×D52—22no—
29C2×C4×C52C2311yescharacteristic
30C22⋊(C5⋊D5)—21no—
31C2×#1039—21no—
32C4⋊(C5⋊D5)D411yescharacteristic
33C4×C5⋊D5—21no—
34#6045D411yescharacteristic
35C5×C22⋊D5—21no—
36C2×C5×Dic5—21no—
37C5×D20—21no—
38C5×D20—21no—
39C5×D20D411yescharacteristic
40C4×C5×D5—21no—
41C5×Dic10—21no—
42C5×Dic10—21no—
43C5×Dic10D411yescharacteristic
44#6038—22no—
45#6037—22no—
46D5×Dic5—22no—
47C52×C8—21no—
48C5×#168—21no—
49#4149—51no—
50#4144—51no—
51C5×#137—51no—
52#4093—51no—
53#4088—51no—
54#4082—51no—
55#4055—51no—
56#4055D511yescharacteristic, complemented
57C5×#100—51no—
58#3969—51no—
59#3957—51no—
60#3957—51no—
61#3957—51no—
62#3957—102no—
63#3955D511yescharacteristic, complemented
64C22×C52C2×D411yescharacteristic
65C2×C5⋊D5—21no—
66C2×C5×D5—22no—
67C2×C5×D5—21no—
68C2×C5×D5—42no—
69D52—82no—
70C4×C52C2×D411yescharacteristic
71C4×C52C2×D411yescharacteristic
72#1039—21no—
73#1039—41no—
74C5×Dic5—21no—
75C5×Dic5—41no—
76C5×#41—51no—
77C2×C5×Q8—51no—
78C2×C5×D4—51no—
79C2×C22⋊D5—102no—
80#713—101no—
81#711—101no—
82#711—101no—
83D4×D5—101no—
84D4×D5—101no—
85D4×D5—102no—
86D4×D5—101no—
87#709—51no—
88#709—51no—
89#709—102no—
90#709—101no—
91#709C2×D511yescharacteristic
92C2×D20—101no—
93C2×D20C2×D511yescharacteristic
94C2×Dic10C2×D511yescharacteristic, complemented
95C5×Q16—101no—
96C5×SD16—101no—
97C5×M16—22no—
98C5×M16—51no—
99C5×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
100C5×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
101C22⋊Dic5—102no—
102#689—101no—
103#688—101no—
104#685—102no—
105C4×Dic5—51no—
106C4×Dic5—51no—
107C4×Dic5—102no—
108#681C2×D511yescharacteristic, complemented
109Dic20—21no—
110Dic20—101no—
111#677—21no—
112#677—101no—
113#455—251noSylow
114C2×C52—21no—
115C2×C52#12011yescharacteristic
116C5⋊D5—41no—
117C5×D5—41no—
118C5×D5—42no—
119C23×C5—52no—
120C22×D5—102no—
121C22×D5—102no—
122C22×D5D2012yes—
123C5×Q8—51no—
124C5×Q8—101no—
125C5×Q8—101no—
126C5×D4—51no—
127C5×D4—101no—
128C5×D4—101no—
129C5×D4—101no—
130C2×C4×C5—22no—
131C2×C4×C5—101no—
132C2×C4×C5—101no—
133C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
134C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
135C22⋊D5—21no—
136C22⋊D5—102no—
137C22⋊D5—102no—
138C22⋊D5—102no—
139C22⋊D5—101no—
140C22⋊D5—101no—
141C22⋊D5—202no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—102no—
144C2×Dic5—101no—
145C2×Dic5—101no—
146C2×Dic5—202no—
147D20—21no—
148D20—21no—
149D20—51no—
150D20—51no—
151D20—102no—
152D20—102no—
153D20C22⋊D511yescharacteristic
154C4×D5—21no—
155C4×D5—102no—
156C4×D5—101no—
157C4×D5—101no—
158C4×D5—202no—
159Dic10—21no—
160Dic10—21no—
161Dic10—51no—
162Dic10—51no—
163Dic10—102no—
164Dic10C22⋊D511yescharacteristic
165C5×C8—21no—
166C5×C8—21no—
167C5×C8—42no—
168C5×C8—101no—
169#168—21no—
170H(5,𝔽2)—251no—
171#137—51no—
172#137—251no—
173#124—251no—
174#104—251no—
175#104—251no—
176#100—51no—
177C52#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×C5—22no—
179C22×C5—101no—
180C22×C5—102no—
181C22×C5—202no—
182C22×C5C2×D2011yescharacteristic
183C22×C5D4×D511yescharacteristic
184C2×D5—22no—
185C2×D5—21no—
186C2×D5—42no—
187C2×D5—101no—
188C2×D5—101no—
189C2×D5—202no—
190C2×D5—402no—
191C2×D5—402no—
192C4×C5—22no—
193C4×C5—22no—
194C4×C5—101no—
195C4×C5—201no—
196C4×C5D4×D511yescharacteristic
197C4×C5D4×D511yescharacteristic
198C4×C5D4×D511yescharacteristic
199C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
200Dic5—21no—
201Dic5—41no—
202Dic5—101no—
203Dic5—101no—
204Dic5—202no—
205Dic5—201no—
206Dic5—201no—
207Dic5—204no—
208#41—51no—
209#41—251no—
210#41—501no—
211#41—501no—
212C2×Q8—51no—
213C2×D4—51no—
214C2×D4—501no—
215C2×D4—501no—
216C2×D4—502no—
217Q16—101no—
218Q16—501no—
219SD16—101no—
220SD16—501no—
221M16—51no—
222M16D5211yescharacteristic, complemented
223C22⋊C4—502no—
224C42—251no—
225C2×C5—21no—
226C2×C5—21no—
227C2×C5—22no—
228C2×C5—42no—
229C2×C5—201no—
230C2×C5—202no—
231C2×C5#402811yescharacteristic
232C2×C5#408311yescharacteristic
233D5—42no—
234D5—41no—
235D5—201no—
236D5—201no—
237D5—402no—
238C23—52no—
239C23—502no—
240Q8—51no—
241Q8—101no—
242Q8—101no—
243Q8—251no—
244D4—51no—
245D4—101no—
246D4—101no—
247D4—101no—
248D4—251no—
249D4—502no—
250D4—502no—
251D4—501no—
252C2×C4—101no—
253C2×C4—101no—
254C2×C4—502no—
255C2×C4—501no—
256C2×C4—501no—
257C2×C4C2×D5211yescharacteristic
258C8—21no—
259C8—101no—
260C5—22no—
261C5#6503511yescharacteristic, complemented
262C5#6549111yescharacteristic, complemented
263C22—101no—
264C22—102no—
265C22—202no—
266C22—501no—
267C22—2002no—
268C22D5×D2011yescharacteristic
269C4—101no—
270C4—201no—
271C4—501no—
272C4—1001no—
273C4#8787711yescharacteristic
274C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—202no—
277C2—201no—
278C2—1001no—
279C2#1171704011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717040
commutator, cosocleC2×C4×C52C23
FrattiniC2×C4C2×D52
FittingC52×M16C22
socleC2×C52#120
prime radical#11717472C2
hypercenterM16D52
hypocenterC52#455
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#4055C2semidirect
3. #11716981C2semidirect
4. #11716951C2semidirect
5. #11716692C2semidirect
6. C5×#3955C2semidirect
7. #11716609C2semidirect
11. C2×C5×Dic10C22semidirect
17. C52×M16C22semidirect
18. C4×#1039C22semidirect
19. C5×#681C22semidirect
56. #4055D5semidirect
63. #3955D5semidirect
94. C2×Dic10C2×D5semidirect
99. C5×M16C2×D5semidirect
100. C5×M16C2×D5semidirect
108. #681C2×D5semidirect
177. C52#455semidirect
222. M16D52semidirect
261. C5#65035semidirect
262. C5#65491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174722
C5×#40552
#117169812
#117169512
#117166922
C5×#39552
#117166092
#654915
#650355