Finite Group Databasebeta

← #13101194

Subgroups — #13101194

Order 1600.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#3957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
9C5×#709C2211yescharacteristic
10C5×#709C2211yescharacteristic
11C2×C5×D20C2211yescharacteristic, complemented
12#87886—22no—
13C2×#6038—22no—
14D5×D20—21no—
15D5×D20—21no—
16#87874—21no—
17#87874—21no—
18C52×M16C2211yescharacteristic, complemented
19#87804C2211yescharacteristic, complemented
20C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
21C5×D40—21no—
22C5×#677—21no—
23#87772—21no—
24#87770—21no—
25#65487—51nomaximal
26#65111—51nomaximal
27C22×C5⋊D5D412yes—
28C22×C5×D5—21no—
29C2×D52—22no—
30C2×C4×C52C2311yescharacteristic
31C4⋊(C5⋊D5)—21no—
32C4⋊(C5⋊D5)—21no—
33C5×C22⋊D5—21no—
34C5×C22⋊D5—21no—
35C2×C5×Dic5—21no—
36C5×D20—21no—
37C5×D20—21no—
38C5×D20D411yescharacteristic, complemented
39C5×D20D411yescharacteristic, complemented
40C4×C5×D5—21no—
41C4×C5×D5—21no—
42C5×Dic10D411yescharacteristic, complemented
43C5×Dic10D411yescharacteristic, complemented
44#6038—22no—
45#6038—22no—
46#6038—44no—
47#6036—22no—
48C52×C8—21no—
49#6029—21no—
50#4149—51no—
51#4149—51no—
52C5×AGL(1,ℤ/8)—51no—
53#4095—51no—
54#4086—51no—
55#4078—51no—
56#4054D511yescharacteristic, complemented
57#4020—51no—
58C5×#104—51no—
59#3969—51no—
60#3957D511yescharacteristic, complemented
61#3955—51no—
62#3955—51no—
63#3955—102no—
64#3937—51no—
65C22×C52C2×D411yescharacteristic
66C2×C5⋊D5—22no—
67C2×C5⋊D5—42no—
68C2×C5×D5—21no—
69C2×C5×D5—21no—
70C2×C5×D5—42no—
71C2×C5×D5—41no—
72D52—82no—
73C4×C52C2×D411yescharacteristic
74C4×C52C2×D411yescharacteristic
75C5×Dic5—22no—
76C5×Dic5—21no—
77C5×Dic5—21no—
78C5×#41—51no—
79C5×#41—51no—
80C2×C5×D4—51no—
81C2×C22⋊D5—102no—
82#713—101no—
83#713—101no—
84D4×D5—101no—
85D4×D5—101no—
86D4×D5—102no—
87D4×D5—102no—
88#709—101no—
89#709—101no—
90#709C2×D511yescharacteristic
91#709C2×D511yescharacteristic
92C2×D20—51no—
93C2×D20—51no—
94C2×D20—102no—
95C2×D20—101no—
96C2×D20—101no—
97C2×D20—102no—
98C2×D20C2×D511yescharacteristic, complemented
99C5×SD16—101no—
100C5×D8—101no—
101C5×M16—22no—
102C5×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
103C5×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
104C42×C5—51no—
105#688—101no—
106#687—101no—
107#686—101no—
108#686—101no—
109C4×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
110#681—51no—
111#681—51no—
112#681—102no—
113D40—21no—
114#677—21no—
115#453—251noSylow
116C2×C52—21no—
117C2×C52#12011yescharacteristic
118C5⋊D5—42no—
119C5×D5—41no—
120C5×D5—41no—
121C5×D5—81no—
122C23×C5—101no—
123C22×D5—21no—
124C22×D5—52no—
125C22×D5—52no—
126C22×D5—104no—
127C22×D5—102no—
128C22×D5—102no—
129C5×Q8—51no—
130C5×Q8—51no—
131C5×D4—51no—
132C5×D4—51no—
133C5×D4—101no—
134C5×D4—101no—
135C5×D4—101no—
136C5×D4—101no—
137C2×C4×C5—22no—
138C2×C4×C5—101no—
139C2×C4×C5—101no—
140C2×C4×C5—101no—
141C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
142C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
143C22⋊D5—21no—
144C22⋊D5—21no—
145C22⋊D5—102no—
146C22⋊D5—102no—
147C22⋊D5—204no—
148C2×Dic5—21no—
149D20—21no—
150D20—21no—
151D20—102no—
152D20—102no—
153D20—101no—
154D20—101no—
155D20—101no—
156D20—101no—
157D20—202no—
158D20—202no—
159D20—204no—
160D20D2011yescharacteristic, complemented
161D20C22⋊D511yescharacteristic, complemented
162C4×D5—21no—
163C4×D5—21no—
164C4×D5—102no—
165C4×D5—102no—
166Dic10D2011yescharacteristic, complemented
167Dic10C22⋊D511yescharacteristic, complemented
168C5×C8—21no—
169C5×C8—21no—
170C5×C8—42no—
171#168—101no—
172#168—101no—
173#168—202no—
174H(5,𝔽2)—251no—
175AGL(1,ℤ/8)—51no—
176AGL(1,ℤ/8)—251no—
177#127—251no—
178#104—51no—
179#104—251no—
180#100—251no—
181C52#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
182C22×C5—22no—
183C22×C5—101no—
184C22×C5—101no—
185C22×C5—202no—
186C22×C5—201no—
187C22×C5D4×D511yescharacteristic
188C22×C5D4×D511yescharacteristic
189C2×D5—21no—
190C2×D5—21no—
191C2×D5—42no—
192C2×D5—41no—
193C2×D5—102no—
194C2×D5—102no—
195C2×D5—204no—
196C2×D5—202no—
197C2×D5—202no—
198C2×D5—404no—
199C2×D5—402no—
200C2×D5—402no—
201C4×C5—22no—
202C4×C5—22no—
203C4×C5—102no—
204C4×C5—101no—
205C4×C5—101no—
206C4×C5C2×D2011yescharacteristic
207C4×C5D4×D511yescharacteristic
208C4×C5D4×D511yescharacteristic
209C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
210Dic5—22no—
211Dic5—21no—
212Dic5—21no—
213#41—51no—
214#41—51no—
215#41—501no—
216#41—501no—
217C2×D4—51no—
218C2×D4—251no—
219C2×D4—501no—
220C2×D4—501no—
221C2×D4—502no—
222C2×D4—502no—
223SD16—101no—
224SD16—501no—
225D8—101no—
226D8—501no—
227M16—251no—
228M16D5211yescharacteristic, complemented
229C42—51no—
230C2×C5—21no—
231C2×C5—21no—
232C2×C5—22no—
233C2×C5—42no—
234C2×C5—201no—
235C2×C5—201no—
236C2×C5—401no—
237C2×C5#402811yescharacteristic
238C2×C5#408311yescharacteristic
239D5—41no—
240D5—41no—
241D5—81no—
242D5—202no—
243D5—202no—
244D5—404no—
245C23—101no—
246C23—252no—
247C23—502no—
248Q8—51no—
249Q8—51no—
250D4—51no—
251D4—51no—
252D4—101no—
253D4—101no—
254D4—101no—
255D4—101no—
256D4—502no—
257D4—502no—
258D4—501no—
259D4—501no—
260D4—1004no—
261C2×C4—101no—
262C2×C4—101no—
263C2×C4—101no—
264C2×C4—502no—
265C2×C4C2×D5211yescharacteristic
266C8—21no—
267C8—501no—
268C5—22no—
269C5#6511111yescharacteristic, complemented
270C5#6548711yescharacteristic, complemented
271C22—101no—
272C22—101no—
273C22—202no—
274C22—201no—
275C22—502no—
276C22—1002no—
277C22—2002no—
278C22#8787711yescharacteristic
279C4—102no—
280C4—101no—
281C4—101no—
282C4D5×D2011yescharacteristic
283C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
284C2—21no—
285C2—201no—
286C2—201no—
287C2—401no—
288C2—1002no—
289C2#1171704011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717040
commutator, cosocleC2×C4×C52C23
FrattiniC2×C4C2×D52
FittingC52×M16C22
socleC2×C52#120
hypercenterM16D52
hypocenterC52#453
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717473C2semidirect
2. C5×#4054C2semidirect
3. #11717029C2semidirect
4. #11716941C2semidirect
5. #11716690C2semidirect
6. C5×#3957C2semidirect
7. #11716610C2semidirect
11. C2×C5×D20C22semidirect
18. C52×M16C22semidirect
19. #87804C22semidirect
20. C4×C5×Dic5C22semidirect
38. C5×D20D4semidirect
39. C5×D20D4semidirect
42. C5×Dic10D4semidirect
43. C5×Dic10D4semidirect
56. #4054D5semidirect
60. #3957D5semidirect
98. C2×D20C2×D5semidirect
102. C5×M16C2×D5semidirect
103. C5×M16C2×D5semidirect
109. C4×Dic5C2×D5semidirect
160. D20D20semidirect
161. D20C22⋊D5semidirect
166. Dic10D20semidirect
167. Dic10C22⋊D5semidirect
181. C52#453semidirect
228. M16D52semidirect
269. C5#65111semidirect
270. C5#65487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174732
C5×#40542
#117170292
#117169412
#117166902
C5×#39572
#117166102
#654875
#651115