Finite Group Databasebeta

← #13101196

Subgroups — #13101196

Order 1600.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717472C211yesmaximal, characteristic
2#11717229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11716979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#3957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#3955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#87900C2211yescharacteristic
9C2×#6045C2211yescharacteristic, complemented
10C5×#709C2211yescharacteristic
11C2×C5×D20C2211yescharacteristic
12D5×C22⋊D5—22no—
13#87877—21no—
14D5×D20—21no—
15#87871—21no—
16#87870—21no—
17C52×M16C2211yescharacteristic, complemented
18#87802—21no—
19#87800—21no—
20C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#681C2211yescharacteristic, complemented
22#87778—22no—
23#87776—21no—
24#87773—21no—
25#65114—51nomaximal
26#65035—51nomaximal
27C22×C5×D5D412yes—
28C2×D52—22no—
29C2×C4×C52C2311yescharacteristic
30C22⋊(C5⋊D5)—21no—
31C2×#1039—21no—
32C4⋊(C5⋊D5)D411yescharacteristic
33C4×C5⋊D5—21no—
34#6045—21no—
35#6045—21no—
36#6045D411yescharacteristic
37C5×C22⋊D5—21no—
38C2×C5×Dic5—21no—
39C5×D20—21no—
40C5×D20—21no—
41C5×D20D411yescharacteristic
42C4×C5×D5—21no—
43C5×Dic10D411yescharacteristic
44#6038—22no—
45#6037—22no—
46D5×Dic5—22no—
47C52×C8—21no—
48C5×#168—21no—
49#4149—51no—
50#4144—51no—
51#4097—51no—
52#4082—51no—
53#4055—51no—
54#4055—51no—
55#4055—51no—
56#4055—102no—
57#4021—51no—
58C5×#104—51no—
59C5×#100—51no—
60#3957—51no—
61#3957D511yescharacteristic, complemented
62#3955D511yescharacteristic, complemented
63#3937—51no—
64C22×C52C2×D411yescharacteristic
65C2×C5⋊D5—21no—
66C2×C5×D5—22no—
67C2×C5×D5—21no—
68C2×C5×D5—42no—
69D52—82no—
70C4×C52C2×D411yescharacteristic
71C4×C52C2×D411yescharacteristic
72#1039—21no—
73#1039—41no—
74C5×Dic5—21no—
75C5×Dic5—41no—
76C5×#41—51no—
77C2×C5×D4—51no—
78C2×C22⋊D5—102no—
79#713—101no—
80#711—101no—
81#711—101no—
82D4×D5—101no—
83D4×D5—101no—
84D4×D5—102no—
85D4×D5—101no—
86#709—51no—
87#709—51no—
88#709—102no—
89#709—101no—
90#709C2×D511yescharacteristic
91C2×D20—101no—
92C2×D20C2×D511yescharacteristic
93C2×Dic10—51no—
94C2×Dic10—51no—
95C2×Dic10—102no—
96C5×M16—22no—
97C5×M16—51no—
98C5×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
99C5×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
100C42×C5—51no—
101C22⋊Dic5—102no—
102#689—101no—
103#687—101no—
104#685—102no—
105C4×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
106#681C2×D511yescharacteristic, complemented
107Dic20—101no—
108Dic20—101no—
109Dic20—104no—
110Dic20—101no—
111#677—101no—
112#677—101no—
113#677—104no—
114#677—101no—
115#455—251noSylow
116C2×C52—21no—
117C2×C52#12011yescharacteristic
118C5⋊D5—41no—
119C5×D5—41no—
120C5×D5—42no—
121C23×C5—52no—
122C22×D5—102no—
123C22×D5—102no—
124C22×D5D2012yes—
125C5×Q8—51no—
126C5×D4—51no—
127C5×D4—101no—
128C5×D4—101no—
129C5×D4—101no—
130C2×C4×C5—22no—
131C2×C4×C5—101no—
132C2×C4×C5—101no—
133C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
134C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
135C22⋊D5—21no—
136C22⋊D5—102no—
137C22⋊D5—102no—
138C22⋊D5—102no—
139C22⋊D5—101no—
140C22⋊D5—101no—
141C22⋊D5—202no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—102no—
144C2×Dic5—101no—
145C2×Dic5—101no—
146C2×Dic5—202no—
147D20—21no—
148D20—21no—
149D20—51no—
150D20—51no—
151D20—102no—
152D20—102no—
153D20D2011yescharacteristic
154C4×D5—21no—
155C4×D5—102no—
156C4×D5—101no—
157C4×D5—101no—
158C4×D5—202no—
159Dic10—51no—
160Dic10—51no—
161Dic10—102no—
162Dic10—104no—
163Dic10—101no—
164Dic10—101no—
165Dic10—101no—
166Dic10—101no—
167Dic10—202no—
168Dic10D2011yescharacteristic
169C5×C8—24no—
170C5×C8—21no—
171C5×C8—21no—
172C5×C8—101no—
173#168—21no—
174H(5,𝔽2)—251no—
175#137—251no—
176#137—251no—
177#124—251no—
178#104—51no—
179#104—251no—
180#100—51no—
181C52#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
182C22×C5—22no—
183C22×C5—102no—
184C22×C5—101no—
185C22×C5—202no—
186C22×C5C2×D2011yescharacteristic
187C22×C5D4×D511yescharacteristic
188C2×D5—21no—
189C2×D5—22no—
190C2×D5—42no—
191C2×D5—101no—
192C2×D5—101no—
193C2×D5—202no—
194C2×D5—402no—
195C2×D5—402no—
196C4×C5—22no—
197C4×C5—22no—
198C4×C5—101no—
199C4×C5—201no—
200C4×C5C2×D2011yescharacteristic
201C4×C5D4×D511yescharacteristic
202C4×C5D4×D511yescharacteristic
203C4×C5D4×D511yescharacteristic
204Dic5—21no—
205Dic5—41no—
206Dic5—101no—
207Dic5—101no—
208Dic5—202no—
209Dic5—204no—
210Dic5—201no—
211Dic5—201no—
212#41—51no—
213#41—251no—
214#41—501no—
215#41—501no—
216C2×Q8—251no—
217C2×D4—51no—
218C2×D4—501no—
219C2×D4—501no—
220C2×D4—502no—
221Q16—501no—
222Q16—501no—
223SD16—501no—
224SD16—501no—
225M16—51no—
226M16D5211yescharacteristic, complemented
227C22⋊C4—502no—
228C42—51no—
229C2×C5—21no—
230C2×C5—21no—
231C2×C5—22no—
232C2×C5—42no—
233C2×C5—201no—
234C2×C5—202no—
235C2×C5#402811yescharacteristic
236C2×C5#402811yescharacteristic
237D5—42no—
238D5—41no—
239D5—201no—
240D5—201no—
241D5—402no—
242C23—52no—
243C23—502no—
244Q8—51no—
245Q8—251no—
246Q8—501no—
247Q8—501no—
248D4—51no—
249D4—101no—
250D4—101no—
251D4—101no—
252D4—251no—
253D4—502no—
254D4—502no—
255D4—501no—
256C2×C4—101no—
257C2×C4—101no—
258C2×C4—502no—
259C2×C4—501no—
260C2×C4—501no—
261C2×C4C2×D5211yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—101no—
264C5—22no—
265C5#6503511yescharacteristic, complemented
266C5#6511411yescharacteristic, complemented
267C22—101no—
268C22—102no—
269C22—202no—
270C22—501no—
271C22—2002no—
272C22D5×D2011yescharacteristic
273C4—101no—
274C4—201no—
275C4—501no—
276C4—1001no—
277C4D5×D2011yescharacteristic
278C4#8788611yescharacteristic
279C2—21no—
280C2—202no—
281C2—201no—
282C2—1001no—
283C2#1171704111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717041
commutator, cosocleC2×C4×C52C23
FrattiniC2×C4C2×D52
FittingC52×M16C22
socleC2×C52#120
prime radical#11717472C2
hypercenterM16D52
hypocenterC52#455
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11717229C2semidirect
3. #11716979C2semidirect
4. #11716949C2semidirect
5. C5×#3957C2semidirect
6. C5×#3955C2semidirect
7. #11716611C2semidirect
9. C2×#6045C22semidirect
17. C52×M16C22semidirect
20. C4×C5×Dic5C22semidirect
21. C5×#681C22semidirect
61. #3957D5semidirect
62. #3955D5semidirect
98. C5×M16C2×D5semidirect
99. C5×M16C2×D5semidirect
105. C4×Dic5C2×D5semidirect
106. #681C2×D5semidirect
181. C52#455semidirect
226. M16D52semidirect
265. C5#65035semidirect
266. C5#65114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174722
#117172292
#117169792
#117169492
C5×#39572
C5×#39552
#117166112
#651145
#650355