Finite Group Databasebeta

← #13101197

Subgroups — #13101197

Order 1600.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11717228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#3957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#3955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#87900C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic, complemented
10C5×#709C2211yescharacteristic
11C2×C5×D20C2211yescharacteristic
12D5×C22⋊D5—22no—
13C2×#6038—22no—
14#87877—21no—
15D5×D20—21no—
16#87871—21no—
17#87870—21no—
18C52×M16C2211yescharacteristic, complemented
19#87801—21no—
20#87800—21no—
21C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#681C2211yescharacteristic, complemented
23#87774—21no—
24#87771—21no—
25#65111—51nomaximal
26#65036—51nomaximal
27C22×C5⋊D5—21no—
28C22×C5×D5D412yes—
29C2×D52—22no—
30C2×C4×C52C2311yescharacteristic
31C22⋊(C5⋊D5)—21no—
32C4⋊(C5⋊D5)—21no—
33C4⋊(C5⋊D5)—21no—
34C4⋊(C5⋊D5)D411yescharacteristic, complemented
35C4×C5⋊D5—21no—
36#6045D411yescharacteristic, complemented
37C5×C22⋊D5—21no—
38C2×C5×Dic5—21no—
39C5×D20—21no—
40C5×D20—21no—
41C5×D20D411yescharacteristic, complemented
42C4×C5×D5—21no—
43C5×Dic10D411yescharacteristic, complemented
44#6038—22no—
45#6038—44no—
46#6037—22no—
47D5×Dic5—22no—
48C52×C8—21no—
49C5×#168—21no—
50#4149—51no—
51#4144—51no—
52#4095—51no—
53#4086—51no—
54#4054—51no—
55#4054—51no—
56#4054—51no—
57#4054—102no—
58#4020—51no—
59C5×#104—51no—
60C5×#100—51no—
61#3957—51no—
62#3957D511yescharacteristic, complemented
63#3955D511yescharacteristic, complemented
64#3937—51no—
65C22×C52C2×D411yescharacteristic
66C2×C5⋊D5—21no—
67C2×C5⋊D5—42no—
68C2×C5⋊D5—41no—
69C2×C5×D5—22no—
70C2×C5×D5—21no—
71C2×C5×D5—42no—
72D52—82no—
73C4×C52C2×D411yescharacteristic
74C4×C52C2×D411yescharacteristic
75#1039—21no—
76C5×Dic5—22no—
77C5×Dic5—21no—
78C5×#41—51no—
79C2×C5×D4—51no—
80C2×C22⋊D5—102no—
81C2×C22⋊D5—102no—
82#713—101no—
83#711—101no—
84#711—101no—
85D4×D5—101no—
86D4×D5—101no—
87D4×D5—102no—
88D4×D5—101no—
89#709—51no—
90#709—51no—
91#709—102no—
92#709—101no—
93#709C2×D511yescharacteristic
94C2×D20—51no—
95C2×D20—51no—
96C2×D20—102no—
97C2×D20—101no—
98C2×D20—102no—
99C2×D20C2×D511yescharacteristic
100C5×M16—22no—
101C5×M16—51no—
102C5×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
103C5×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
104C42×C5—51no—
105#688—101no—
106#686—101no—
107C4×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
108#681C2×D511yescharacteristic, complemented
109D40—101no—
110D40—101no—
111D40—104no—
112D40—101no—
113#677—101no—
114#677—101no—
115#677—104no—
116#677—101no—
117#453—251noSylow
118C2×C52—21no—
119C2×C52#12011yescharacteristic
120C5⋊D5—41no—
121C5⋊D5—81no—
122C5×D5—41no—
123C5×D5—42no—
124C23×C5—52no—
125C22×D5—102no—
126C22×D5—102no—
127C22×D5—101no—
128C22×D5—101no—
129C22×D5—202no—
130C22×D5D2012yes—
131C5×Q8—51no—
132C5×D4—51no—
133C5×D4—101no—
134C5×D4—101no—
135C5×D4—101no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—101no—
138C2×C4×C5—101no—
139C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
140C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
141C22⋊D5—21no—
142C22⋊D5—102no—
143C22⋊D5—102no—
144C22⋊D5—102no—
145C22⋊D5—101no—
146C22⋊D5—101no—
147C22⋊D5—202no—
148C22⋊D5—204no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—102no—
151D20—21no—
152D20—21no—
153D20—51no—
154D20—51no—
155D20—102no—
156D20—104no—
157D20—102no—
158D20—101no—
159D20—101no—
160D20—101no—
161D20—101no—
162D20—202no—
163D20—204no—
164D20D2011yescharacteristic, complemented
165C4×D5—21no—
166C4×D5—102no—
167C4×D5—101no—
168C4×D5—101no—
169C4×D5—202no—
170Dic10—51no—
171Dic10—51no—
172Dic10—102no—
173Dic10D2011yescharacteristic, complemented
174C5×C8—24no—
175C5×C8—21no—
176C5×C8—21no—
177C5×C8—101no—
178#168—21no—
179H(5,𝔽2)—251no—
180AGL(1,ℤ/8)—251no—
181AGL(1,ℤ/8)—251no—
182#127—251no—
183#104—51no—
184#104—251no—
185#100—51no—
186C52#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×C5—22no—
188C22×C5—102no—
189C22×C5—101no—
190C22×C5—202no—
191C22×C5C2×D2011yescharacteristic
192C22×C5D4×D511yescharacteristic
193C2×D5—21no—
194C2×D5—22no—
195C2×D5—42no—
196C2×D5—101no—
197C2×D5—101no—
198C2×D5—202no—
199C2×D5—204no—
200C2×D5—202no—
201C2×D5—202no—
202C2×D5—201no—
203C2×D5—201no—
204C2×D5—404no—
205C2×D5—402no—
206C2×D5—402no—
207C4×C5—22no—
208C4×C5—22no—
209C4×C5—102no—
210C4×C5—101no—
211C4×C5C2×D2011yescharacteristic
212C4×C5D4×D511yescharacteristic
213C4×C5D4×D511yescharacteristic
214C4×C5D4×D511yescharacteristic
215Dic5—22no—
216Dic5—21no—
217Dic5—101no—
218Dic5—101no—
219Dic5—202no—
220#41—51no—
221#41—251no—
222#41—501no—
223#41—501no—
224C2×D4—51no—
225C2×D4—251no—
226C2×D4—501no—
227C2×D4—502no—
228C2×D4—501no—
229C2×D4—502no—
230SD16—501no—
231SD16—501no—
232D8—501no—
233D8—501no—
234M16—51no—
235M16D5211yescharacteristic, complemented
236C42—51no—
237C2×C5—21no—
238C2×C5—21no—
239C2×C5—22no—
240C2×C5—42no—
241C2×C5—201no—
242C2×C5—202no—
243C2×C5#402811yescharacteristic
244C2×C5#402811yescharacteristic
245D5—42no—
246D5—41no—
247D5—201no—
248D5—201no—
249D5—402no—
250D5—404no—
251D5—401no—
252D5—401no—
253C23—52no—
254C23—502no—
255C23—501no—
256Q8—51no—
257Q8—251no—
258D4—51no—
259D4—101no—
260D4—101no—
261D4—101no—
262D4—251no—
263D4—502no—
264D4—502no—
265D4—501no—
266D4—501no—
267D4—501no—
268D4—1004no—
269C2×C4—101no—
270C2×C4—101no—
271C2×C4—502no—
272C2×C4—501no—
273C2×C4C2×D5211yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—101no—
276C5—22no—
277C5#6503611yescharacteristic, complemented
278C5#6511111yescharacteristic, complemented
279C22—101no—
280C22—102no—
281C22—202no—
282C22—501no—
283C22—1002no—
284C22—1001no—
285C22—2002no—
286C22D5×D2011yescharacteristic
287C4—102no—
288C4—101no—
289C4—501no—
290C4D5×D2011yescharacteristic
291C4#8788611yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—202no—
294C2—201no—
295C2—1001no—
296C2—2001no—
297C2#1171704111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717041
commutator, cosocleC2×C4×C52C23
FrattiniC2×C4C2×D52
FittingC52×M16C22
socleC2×C52#120
hypercenterM16D52
hypocenterC52#453
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717472C2semidirect
2. #11717228C2semidirect
3. #11717029C2semidirect
4. #11716943C2semidirect
5. C5×#3957C2semidirect
6. C5×#3955C2semidirect
7. #11716611C2semidirect
9. C2×C4⋊(C5⋊D5)C22semidirect
18. C52×M16C22semidirect
21. C4×C5×Dic5C22semidirect
22. C5×#681C22semidirect
34. C4⋊(C5⋊D5)D4semidirect
36. #6045D4semidirect
41. C5×D20D4semidirect
43. C5×Dic10D4semidirect
62. #3957D5semidirect
63. #3955D5semidirect
102. C5×M16C2×D5semidirect
103. C5×M16C2×D5semidirect
107. C4×Dic5C2×D5semidirect
108. #681C2×D5semidirect
164. D20D20semidirect
173. Dic10D20semidirect
186. C52#453semidirect
235. M16D52semidirect
277. C5#65036semidirect
278. C5#65111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174722
#117172282
#117170292
#117169432
C5×#39572
C5×#39552
#117166112
#651115
#650365