Group #13101343 — subgroups

Subgroups — #13101343

Order 1600.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#87806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#87781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Dic₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#3963	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11716620	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	#87806	—	2	2	no	—
12	#87781	—	2	2	no	—
13	Dic₅²	C₄	1	4	yes	complemented
14	#64939	—	5	2	no	maximal
15	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
18	C₂×#1039	—	2	1	no	—
19	C₂×#1039	—	2	2	no	—
20	C₂×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#1039	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×#1039	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#683	—	5	2	no	—
30	C₂×#683	—	5	2	no	—
31	C₂×#683	—	10	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
33	C₅×#95	—	5	2	no	—
34	#3963	—	5	2	no	—
35	#3963	—	5	2	no	—
36	#3963	D₅	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅²	#41	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅²	#41	1	2	yes	—
42	C₄×C₅²	—	4	1	no	—
43	#1039	—	4	1	no	—
44	#1039	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
46	C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
52	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
53	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
54	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
55	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
57	#683	—	10	4	no	—
58	#683	—	10	4	no	—
59	#683	—	10	8	no	—
60	C₄×Dic₅	—	5	8	no	—
61	#382	—	25	1	no	Sylow
62	C₂×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅²	#117	1	2	yes	—
64	C₂×C₅²	#124	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅²	#124	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅²	#125	1	2	yes	—
67	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
75	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
80	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
86	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
87	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
88	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
89	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
90	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
91	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
92	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
93	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
94	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
95	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
96	C₂×Dic₅	C₄×D₅	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
100	#95	—	5	2	no	—
101	#95	—	25	2	no	—
102	C₅²	#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅	#709	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅	#709	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅	#711	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅	#711	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅	Q₈×D₅	1	2	yes	—
115	C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₄×C₅	—	4	2	no	—
117	C₄×C₅	—	10	4	no	—
118	C₄×C₅	—	20	2	no	—
119	Dic₅	—	2	4	no	—
120	Dic₅	—	4	2	no	—
121	Dic₅	—	5	8	no	—
122	Dic₅	—	10	8	no	—
123	Dic₅	—	20	4	no	—
124	Dic₅	—	20	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
129	C₂²×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
132	C₄²	—	25	4	no	—
133	C₂×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅	#4018	1	2	yes	—
139	C₂×C₅	#4023	1	2	yes	—
140	C₂×C₅	#4031	1	2	yes	—
141	C₂×C₅	#4031	1	2	yes	—
142	C₂×C₅	#4035	1	2	yes	—
143	C₂×C₅	#4035	1	2	yes	—
144	C₂×C₅	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	5	4	no	—
149	C₂×C₄	—	10	2	no	—
150	C₂×C₄	—	10	2	no	—
151	C₂×C₄	—	10	2	no	—
152	C₂×C₄	—	10	2	no	—
153	C₂×C₄	—	10	2	no	—
154	C₂×C₄	—	25	2	no	—
155	C₂×C₄	—	25	2	no	—
156	C₂×C₄	—	25	2	no	—
157	C₂×C₄	—	50	2	no	—
158	C₂×C₄	—	50	1	no	—
159	C₅	—	2	2	no	—
160	C₅	#64939	1	2	yes	complemented
161	C₂²	#87870	1	2	yes	—
162	C₂²	#87872	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#87879	1	2	yes	—
165	C₂²	#87886	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	4	1	no	—
167	C₄	—	10	4	no	—
168	C₄	—	20	2	no	—
169	C₄	—	25	4	no	—
170	C₄	—	100	1	no	—
171	C₂	#11716965	1	2	yes	—
172	C₂	#11716995	1	2	yes	—
173	C₂	#11717001	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#11717031	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#11717071	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#87806

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#87781

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Dic₅²

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#3963

C₂

yes

maximal

#11716620

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×C₅²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#1039

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#1039

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₅×Dic₅

C₂²

yes

—

C₂²×C₅×Dic₅

C₂²

yes

—

#87806

—

#87781

—

Dic₅²

C₄

yes

complemented

#64939

—

maximal

C₂³×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅²

—

C₂×C₄×C₅²

—

C₂×#1039

—

C₂×#1039

—

C₂×#1039

C₂×C₄

yes

—

C₂×#1039

D₄

yes

—

C₂×#1039

Q₈

yes

—

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×#683

—

C₂×#683

—

C₂×#683

—

C₂×C₄×Dic₅

—

C₅×#95

—

#3963

—

#3963

—

#3963

D₅

yes

—

C₂²×C₅²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅²

#41

yes

—

C₂²×C₅²

#41

yes

—

C₄×C₅²

—

#1039

—

#1039

C₄⋊C₄

yes

—

C₅×Dic₅

—

C₅×Dic₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₅

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₅

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₅

yes

—

#683

—

#683

—

#683

—

C₄×Dic₅

—

#382

—

Sylow

C₂×C₅²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅²

#117

yes

—

C₂×C₅²

yes

C₂×C₅²

yes

C₂×C₅²

yes

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₄×D₅

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

100

#95

—

101

#95

—

102

C₅²

#382

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂²×C₅

—

104

C₂²×C₅

—

105

C₂²×C₅

—

106

C₂²×C₅

—

107

C₂²×C₅

—

108

C₂²×C₅

C₂×C₄×D₅

yes

—

109

C₂²×C₅

#709

yes

—

110

C₂²×C₅

#709

yes

—

111

C₂²×C₅

D₄×D₅

yes

—

112

C₂²×C₅

#711

yes

—

113

C₂²×C₅

#711

yes

—

114

C₂²×C₅

Q₈×D₅

yes

—

115

C₄×C₅

—

116

C₄×C₅

—

117

C₄×C₅

—

118

C₄×C₅

—

119

Dic₅

—

120

Dic₅

—

121

Dic₅

—

122

Dic₅

—

123

Dic₅

—

124

Dic₅

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

D₅²

yes

characteristic

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄²

—

133

C₂×C₅

—

134

C₂×C₅

—

135

C₂×C₅

—

136

C₂×C₅

—

137

C₂×C₅

—

138

C₂×C₅

#4018

yes

—

139

C₂×C₅

#4023

yes

—

140

C₂×C₅

#4031

yes

—

141

C₂×C₅

#4031

yes

—

142

C₂×C₅

#4035

yes

—

143

C₂×C₅

#4035

yes

—

144

C₂×C₅

D₅×C₄⋊C₄

yes

—

145

C₂³

C₂×D₅²

yes

characteristic

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₅

—

160

C₅

#64939

yes

complemented

161

C₂²

#87870

yes

—

162

C₂²

#87872

yes

characteristic

163

C₂²

C₄×D₅²

yes

characteristic

164

C₂²

#87879

yes

—

165

C₂²

#87886

yes

characteristic

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

100

—

171

C₂

#11716965

yes

—

172

C₂

#11716995

yes

—

173

C₂

#11717001

yes

characteristic

174

C₂

#11717031

yes

characteristic

175

C₂

#11717071

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₅²
commutator	C₂²×C₅²	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂²
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₅²	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#382
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂×D₅²

commutator

C₂²×C₅²

C₂²×C₄

Fitting

C₂²×C₄×C₅²

C₂²

socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₅²

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄

D₅²

C₅²

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

N	H ≅ G/N	type
13. Dic₅²	C₄	semidirect
102. C₅²	#382	semidirect
160. C₅	#64939	semidirect

H ≅ G/N

type

13. Dic₅²

C₄

semidirect

102. C₅²

#382

semidirect

160. C₅

#64939

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#87806	2
C₂×#87781	2
C₂×Dic₅²	2
C₅×#3963	2
#11716620	2
#64939	5

subgroup

index

C₂×Dic₅²

Subgroups — #13101343

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups