Subgroups — #13101372

Order 1600.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#87808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#87779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#87779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11716620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11716620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#87808	—	2	2	no	—
16	C₅×#683	—	2	2	no	—
17	C₄×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
18	#87779	—	2	2	no	—
19	#87779	C₄	1	4	yes	complemented
20	#65279	—	5	1	no	maximal
21	#65229	—	5	1	no	maximal
22	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₅²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#1039	—	2	1	no	—
34	C₂×#1039	—	2	1	no	—
35	C₂×#1039	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	—	5	1	no	—
50	C₂×#685	—	5	1	no	—
51	C₂×#685	—	5	1	no	—
52	C₂×#685	—	5	1	no	—
53	C₂×#685	—	5	1	no	—
54	C₂×#685	—	5	1	no	—
55	C₂×#685	—	5	1	no	—
56	C₂×#685	—	10	2	no	—
57	C₂×#683	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄×Dic₅	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#3963	—	5	1	no	—
60	#3963	—	5	1	no	—
61	#3963	—	5	1	no	—
62	#3963	—	5	1	no	—
63	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
74	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
75	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
76	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
77	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
78	#1039	—	4	1	no	—
79	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₅×Dic₅	—	4	1	no	—
83	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
84	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
85	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
96	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₅×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
101	C₄²×C₅	—	10	2	no	—
102	#685	—	5	4	no	—
103	#685	—	5	4	no	—
104	#685	—	10	2	no	—
105	#685	—	10	8	no	—
106	#685	—	10	2	no	—
107	#685	—	10	2	no	—
108	#685	—	10	2	no	—
109	#683	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
111	#388	—	25	1	no	Sylow
112	C₂×C₅²	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅²	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅²	#123	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅²	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅²	#126	1	1	yes	characteristic
119	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
124	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
125	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
126	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
127	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
128	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
129	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
130	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
131	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
132	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
133	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
134	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
135	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
136	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
137	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
138	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
139	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
140	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
141	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
142	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
143	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅	D₂₀	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
175	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
176	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
177	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
178	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
179	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
180	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
181	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
183	C₂×Dic₅	C₄×D₅	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅	C₄×D₅	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
191	#95	—	25	1	no	—
192	#95	—	25	1	no	—
193	C₅²	#388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	#709	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	#709	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	#709	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	#709	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#709	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#711	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	#713	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	#713	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅	—	10	8	no	—
216	C₂×D₅	—	10	2	no	—
217	C₂×D₅	—	10	2	no	—
218	C₂×D₅	—	10	2	no	—
219	C₂×D₅	—	10	2	no	—
220	C₂×D₅	—	10	2	no	—
221	C₂×D₅	—	10	2	no	—
222	C₂×D₅	—	20	4	no	—
223	C₂×D₅	—	20	4	no	—
224	C₂×D₅	—	20	4	no	—
225	C₂×D₅	—	20	4	no	—
226	C₂×D₅	—	20	4	no	—
227	C₂×D₅	—	20	4	no	—
228	C₂×D₅	—	20	1	no	—
229	C₂×D₅	—	20	1	no	—
230	C₂×D₅	—	20	1	no	—
231	C₂×D₅	—	20	1	no	—
232	C₂×D₅	—	20	1	no	—
233	C₂×D₅	—	20	1	no	—
234	C₂×D₅	—	20	1	no	—
235	C₂×D₅	—	20	1	no	—
236	C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅	—	10	2	no	—
240	C₄×C₅	—	10	2	no	—
241	C₄×C₅	—	10	2	no	—
242	C₄×C₅	—	20	1	no	—
243	Dic₅	—	2	2	no	—
244	Dic₅	—	2	2	no	—
245	Dic₅	—	2	2	no	—
246	Dic₅	—	4	1	no	—
247	Dic₅	—	20	4	no	—
248	Dic₅	—	20	1	no	—
249	Dic₅	—	20	1	no	—
250	C₂⁴	—	25	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
256	C₂²×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
261	C₄²	—	10	2	no	—
262	C₂×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅	#4018	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	#4021	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	#4022	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	#4038	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	#4039	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	#4040	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	#4044	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅	#4075	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	#4076	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	#4085	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	#4093	1	1	yes	characteristic
283	D₅	—	20	8	no	—
284	D₅	—	20	2	no	—
285	D₅	—	20	2	no	—
286	C₂³	—	25	2	no	—
287	C₂³	—	50	1	no	—
288	C₂³	—	50	1	no	—
289	C₂³	—	50	1	no	—
290	C₂³	—	50	1	no	—
291	C₂³	—	50	1	no	—
292	C₂³	—	50	1	no	—
293	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄	—	10	1	no	—
300	C₂×C₄	—	10	1	no	—
301	C₂×C₄	—	10	1	no	—
302	C₂×C₄	—	10	1	no	—
303	C₂×C₄	—	10	1	no	—
304	C₂×C₄	—	10	1	no	—
305	C₂×C₄	—	10	1	no	—
306	C₂×C₄	—	10	1	no	—
307	C₂×C₄	—	10	1	no	—
308	C₂×C₄	—	50	1	no	—
309	C₂×C₄	—	50	1	no	—
310	C₂×C₄	—	50	1	no	—
311	C₂×C₄	#6038	1	2	yes	—
312	C₅	—	2	2	no	—
313	C₅	#65229	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₅	#65279	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂²	—	50	2	no	—
316	C₂²	—	50	2	no	—
317	C₂²	—	50	2	no	—
318	C₂²	—	100	1	no	—
319	C₂²	—	100	1	no	—
320	C₂²	—	100	1	no	—
321	C₂²	—	100	1	no	—
322	C₂²	#87873	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#87874	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#87874	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#87879	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#6038	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	10	2	no	—
331	C₄	—	10	2	no	—
332	C₄	—	10	2	no	—
333	C₄	—	20	1	no	—
334	C₄	—	100	1	no	—
335	C₂	—	100	2	no	—
336	C₂	#11716954	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#11716968	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#11716982	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#11716987	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₄×#6038	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#11717022	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#11717096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₅²
commutator	C₂²×C₅²	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₅²	C₂³
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#388
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#683	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×Dic₅	C₂	semidirect
6. #11716620	C₂	semidirect
7. #11716620	C₂	semidirect
19. #87779	C₄	semidirect
57. C₂×#683	D₅	semidirect
58. C₂×C₄×Dic₅	D₅	semidirect
193. C₅²	#388	semidirect
313. C₅	#65229	semidirect
314. C₅	#65279	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#87808	2
C₂×C₅×#683	2
C₂×C₄×C₅×Dic₅	2
C₂×#87779	2
#11716620	2
#65279	5
#65229	5