Group #13101467 — subgroups

Subgroups — #13101467

Order 1600.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#87781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#87779	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#3963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
11	#87781	—	2	4	no	—
12	#87779	—	2	4	no	—
13	#64956	—	5	2	no	maximal
14	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅⋊D₅	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#1039	D₄	1	4	yes	—
24	C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
30	C₂×#685	—	5	4	no	—
31	C₂×#683	—	5	4	no	—
32	C₅×#95	—	5	2	no	—
33	#3963	D₅	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅²	#41	1	2	yes	—
39	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
45	#1039	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
46	C₅×Dic₅	—	4	4	no	—
47	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
48	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
53	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
54	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
56	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
57	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
58	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
59	#685	—	10	8	no	—
60	#683	—	10	8	no	—
61	#380	—	25	1	no	Sylow
62	C₂×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅²	#117	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅²	#121	1	2	yes	—
66	C₂×C₅²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
67	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
70	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
71	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
72	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
73	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
74	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
75	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
76	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
77	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
78	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
79	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅	C₄×D₅	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
91	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
92	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
93	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
94	C₄×D₅	—	10	16	no	—
95	C₄×D₅	—	10	32	no	—
96	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
99	#95	—	5	2	no	—
100	C₅²	#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅	#709	1	4	yes	—
108	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	4	yes	—
110	C₂²×C₅	Q₈×D₅	1	2	yes	—
111	C₂×D₅	—	5	8	no	—
112	C₂×D₅	—	10	8	no	—
113	C₂×D₅	—	10	8	no	—
114	C₂×D₅	—	10	16	no	—
115	C₂×D₅	—	10	8	no	—
116	C₂×D₅	—	10	16	no	—
117	C₂×D₅	—	10	4	no	—
118	C₂×D₅	—	10	4	no	—
119	C₂×D₅	—	10	8	no	—
120	C₂×D₅	—	10	8	no	—
121	C₄×C₅	—	2	8	no	—
122	C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅	—	20	4	no	—
124	Dic₅	—	4	4	no	—
125	Dic₅	—	5	8	no	—
126	Dic₅	—	10	8	no	—
127	C₂⁴	—	25	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
132	C₂²×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
135	C₂×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅	#4018	1	2	yes	—
141	C₂×C₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅	#4030	1	4	yes	—
143	C₂×C₅	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅	#4042	1	4	yes	—
145	D₅	—	10	16	no	—
146	D₅	—	10	8	no	—
147	C₂³	—	25	2	no	—
148	C₂³	—	25	2	no	—
149	C₂³	—	25	2	no	—
150	C₂³	—	50	2	no	—
151	C₂³	—	50	2	no	—
152	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	10	4	no	—
155	C₂×C₄	—	10	4	no	—
156	C₂×C₄	—	10	4	no	—
157	C₂×C₄	—	25	2	no	—
158	C₂×C₄	—	25	4	no	—
159	C₂×C₄	—	50	8	no	—
160	C₂×C₄	#6036	1	2	yes	—
161	C₅	—	2	2	no	—
162	C₅	#64956	1	2	yes	complemented
163	C₂²	—	25	4	no	—
164	C₂²	—	50	4	no	—
165	C₂²	—	50	2	no	—
166	C₂²	—	50	4	no	—
167	C₂²	—	50	2	no	—
168	C₂²	#87872	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#87873	1	2	yes	—
170	C₂²	#87877	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂×#6036	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#87886	1	2	yes	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	20	4	no	—
175	C₄	—	25	4	no	—
176	C₂	—	50	4	no	—
177	C₂	#11716984	1	2	yes	—
178	C₂	#11716992	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#11717018	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#11717030	1	2	yes	—
181	C₂	#11717092	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×C₅⋊D₅

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#87781

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#87779

C₂

yes

maximal

C₅×#3963

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₅⋊D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#1039

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅⋊D₅

—

C₂×C₄×C₅⋊D₅

C₄

yes

complemented

C₂²×C₅×Dic₅

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂³×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₅⋊D₅

D₄

yes

—

C₂²×C₅⋊D₅

Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅²

—

C₂×C₄×C₅²

C₂×C₄

yes

—

C₂×#1039

C₂×C₄

yes

—

C₂×#1039

D₄

yes

—

C₄×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂²×C₄×D₅

—

C₂²×C₄×D₅

—

C₂×#685

—

C₂×#683

—

C₅×#95

—

#3963

D₅

yes

complemented

C₂²×C₅²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅²

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₅²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅²

#41

yes

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₄×C₅²

—

#1039

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₅×Dic₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₅

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

—

—

—

C₂×C₅²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅²

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₅²

yes

C₂×C₅²

yes

—

C₂×C₅²

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₅⋊D₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₄×D₅

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#95

—

100

C₅²

#380

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂²×C₅

—

102

C₂²×C₅

—

103

C₂²×C₅

—

104

C₂²×C₅

—

105

C₂²×C₅

—

106

C₂²×C₅

C₂×C₄×D₅

yes

—

107

C₂²×C₅

#709

yes

—

108

C₂²×C₅

D₄×D₅

yes

—

109

C₂²×C₅

D₄×D₅

yes

—

110

C₂²×C₅

Q₈×D₅

yes

—

111

C₂×D₅

—

112

C₂×D₅

—

113

C₂×D₅

—

114

C₂×D₅

—

115

C₂×D₅

—

116

C₂×D₅

—

117

C₂×D₅

—

118

C₂×D₅

—

119

C₂×D₅

—

120

C₂×D₅

—

121

C₄×C₅

—

122

C₄×C₅

—

123

C₄×C₅

—

124

Dic₅

—

125

Dic₅

—

126

Dic₅

—

127

C₂⁴

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

D₅²

yes

characteristic

133

C₄⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₂×C₅

—

136

C₂×C₅

—

137

C₂×C₅

—

138

C₂×C₅

—

139

C₂×C₅

—

140

C₂×C₅

#4018

yes

—

141

C₂×C₅

D₅×C₂²⋊C₄

yes

—

142

C₂×C₅

#4030

yes

—

143

C₂×C₅

D₅×C₄⋊C₄

yes

—

144

C₂×C₅

#4042

yes

—

145

D₅

—

146

D₅

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

C₂×D₅²

yes

characteristic

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

#6036

yes

—

161

C₅

—

162

C₅

#64956

yes

complemented

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

#87872

yes

characteristic

169

C₂²

#87873

yes

—

170

C₂²

#87877

yes

characteristic

171

C₂²

C₂×#6036

yes

characteristic

172

C₂²

#87886

yes

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₂

—

177

C₂

#11716984

yes

—

178

C₂

#11716992

yes

characteristic

179

C₂

#11717018

yes

characteristic

180

C₂

#11717030

yes

—

181

C₂

#11717092

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₅²
commutator	C₂²×C₅²	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₅²	C₂³
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#380
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂×D₅²

commutator

C₂²×C₅²

C₂²×C₄

Fitting

C₂²×C₄×C₅²

C₂²

socle, cosocle

C₂³×C₅²

C₂³

prime radical

C₂³×C₅⋊D₅

C₂²

hypercenter

C₂²×C₄

D₅²

C₅²

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#87781	C₂	semidirect
4. C₅×#3963	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
33. #3963	D₅	semidirect
43. C₂×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
45. #1039	C₂²⋊C₄	semidirect
100. C₅²	#380	semidirect
162. C₅	#64956	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#87781

C₂

semidirect

4. C₅×#3963

C₂

semidirect

9. C₂×C₄×C₅⋊D₅

C₄

semidirect

33. #3963

D₅

semidirect

43. C₂×C₅⋊D₅

C₄⋊C₄

semidirect

45. #1039

C₂²⋊C₄

semidirect

100. C₅²

#380

semidirect

162. C₅

#64956

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅⋊D₅	2
C₂×#87781	2
C₂×#87779	2
C₅×#3963	2
#64956	5

subgroup

index

C₂²×C₄×C₅⋊D₅

Subgroups — #13101467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups