Group #13101475 — subgroups

Subgroups — #13101475

Order 1600.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#1039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#87781	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#3963	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11716620	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×#1039	C₄	1	4	yes	complemented
10	#87781	—	2	4	no	—
11	#64939	—	5	2	no	maximal
12	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#1039	—	2	2	no	—
16	C₂×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#1039	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×#1039	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
23	C₂×#683	—	5	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
26	C₅×#95	—	5	2	no	—
27	#3963	—	5	4	no	—
28	#3963	D₅	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅²	#41	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅²	#41	1	2	yes	—
34	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
35	#1039	—	2	2	no	—
36	#1039	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
37	C₅×Dic₅	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
42	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
43	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
44	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
45	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	4	yes	—
46	#683	—	10	8	no	—
47	C₄×Dic₅	—	5	8	no	—
48	C₄×Dic₅	—	10	8	no	—
49	#382	—	25	1	no	Sylow
50	C₂×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅²	#117	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅²	#117	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅²	#124	1	2	yes	—
54	C₂×C₅²	#125	1	2	yes	—
55	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
61	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
62	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
63	C₂×C₄×C₅	C₄×D₅	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
68	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
69	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
70	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
71	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
72	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
73	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
74	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
75	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
76	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
79	#95	—	5	2	no	—
80	#95	—	25	2	no	—
81	C₅²	#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅	#709	1	4	yes	—
89	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
90	C₂²×C₅	#711	1	4	yes	—
91	C₂²×C₅	Q₈×D₅	1	2	yes	—
92	C₄×C₅	—	2	8	no	—
93	C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅	—	20	4	no	—
95	Dic₅	—	4	4	no	—
96	Dic₅	—	5	8	no	—
97	Dic₅	—	10	8	no	—
98	Dic₅	—	10	8	no	—
99	Dic₅	—	10	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
103	C₂²×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
105	C₄²	—	25	4	no	—
106	C₂×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅	#4018	1	2	yes	—
112	C₂×C₅	#4023	1	2	yes	—
113	C₂×C₅	#4031	1	4	yes	—
114	C₂×C₅	#4035	1	4	yes	—
115	C₂×C₅	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	10	4	no	—
119	C₂×C₄	—	10	4	no	—
120	C₂×C₄	—	10	4	no	—
121	C₂×C₄	—	25	2	no	—
122	C₂×C₄	—	25	2	no	—
123	C₂×C₄	—	25	2	no	—
124	C₂×C₄	—	25	2	no	—
125	C₂×C₄	—	50	2	no	—
126	C₂×C₄	#6036	1	2	yes	—
127	C₅	—	2	2	no	—
128	C₅	#64939	1	2	yes	complemented
129	C₂²	#87872	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#87873	1	2	yes	—
131	C₂²	#87877	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#87880	1	2	yes	—
133	C₂²	C₂×#6036	1	1	yes	characteristic
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	20	4	no	—
136	C₄	—	25	4	no	—
137	C₄	—	50	2	no	—
138	C₂	#11716989	1	2	yes	—
139	C₂	#11716992	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#11717018	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#11717033	1	2	yes	—
142	C₂	#11717075	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×#1039

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#87781

C₂

yes

maximal

C₅×#3963

C₂

yes

maximal

#11716620

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×C₅²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#1039

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#1039

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₅×Dic₅

C₂²

yes

—

C₄×#1039

C₄

yes

—

—

C₂³×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅²

—

C₂×C₄×C₅²

C₂×C₄

yes

—

C₂×#1039

—

C₂×#1039

C₂×C₄

yes

—

C₂×#1039

C₂×C₄

yes

—

C₂×#1039

D₄

yes

—

C₂×#1039

Q₈

yes

—

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂×#683

—

C₂×C₄×Dic₅

—

C₂×C₄×Dic₅

—

C₅×#95

—

#3963

—

#3963

D₅

yes

—

C₂²×C₅²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅²

#41

yes

—

C₂²×C₅²

#41

yes

—

C₄×C₅²

—

#1039

—

#1039

C₄⋊C₄

yes

—

C₅×Dic₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₅

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₅

yes

—

#683

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

#382

—

Sylow

C₂×C₅²

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₅²

yes

C₂×C₅²

yes

C₂×C₅²

yes

—

C₂×C₅²

#125

yes

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₄×D₅

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

C₅²

#382

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂×C₄×D₅

yes

—

C₂²×C₅

#709

yes

—

C₂²×C₅

D₄×D₅

yes

—

C₂²×C₅

#711

yes

—

C₂²×C₅

Q₈×D₅

yes

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

D₅²

yes

characteristic

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₂×C₅

—

107

C₂×C₅

—

108

C₂×C₅

—

109

C₂×C₅

—

110

C₂×C₅

—

111

C₂×C₅

#4018

yes

—

112

C₂×C₅

#4023

yes

—

113

C₂×C₅

#4031

yes

—

114

C₂×C₅

#4035

yes

—

115

C₂×C₅

D₅×C₄⋊C₄

yes

—

116

C₂³

C₂×D₅²

yes

characteristic

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

#6036

yes

—

127

C₅

—

128

C₅

#64939

yes

complemented

129

C₂²

#87872

yes

characteristic

130

C₂²

#87873

yes

—

131

C₂²

#87877

yes

characteristic

132

C₂²

#87880

yes

—

133

C₂²

C₂×#6036

yes

characteristic

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₂

#11716989

yes

—

139

C₂

#11716992

yes

characteristic

140

C₂

#11717018

yes

characteristic

141

C₂

#11717033

yes

—

142

C₂

#11717075

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₅²
commutator	C₂²×C₅²	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂²
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₅²	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#382
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂×D₅²

commutator

C₂²×C₅²

C₂²×C₄

Fitting

C₂²×C₄×C₅²

C₂²

socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₅²

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄

D₅²

C₅²

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

N	H ≅ G/N	type
9. C₄×#1039	C₄	semidirect
81. C₅²	#382	semidirect
128. C₅	#64939	semidirect

H ≅ G/N

type

9. C₄×#1039

C₄

semidirect

81. C₅²

#382

semidirect

128. C₅

#64939

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#1039	2
C₂×#87781	2
C₅×#3963	2
#11716620	2
#64939	5

subgroup

index

C₂×C₄×#1039

Subgroups — #13101475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups