Subgroups — #13101547

Order 1600.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#87808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#87781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#87779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11716620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6036	—	2	2	no	—
16	C₂×#6036	—	2	2	no	—
17	C₂×#6036	—	2	2	no	—
18	#87808	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₅×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
20	#87781	—	2	2	no	—
21	#87779	—	2	2	no	—
22	#65278	—	5	1	no	maximal
23	#64957	—	5	1	no	maximal
24	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅⋊D₅	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×#1039	—	2	1	no	—
36	C₂×#1039	—	2	1	no	—
37	C₂×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
50	#6036	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
54	C₂×#685	—	5	1	no	—
55	C₂×#685	—	5	1	no	—
56	C₂×#685	—	5	1	no	—
57	C₂×#685	—	5	1	no	—
58	C₂×#685	—	10	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#683	—	5	1	no	—
61	C₂×#683	—	5	1	no	—
62	C₅×#95	—	5	1	no	—
63	#3963	—	5	1	no	—
64	#3963	—	5	1	no	—
65	#3963	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
81	#1039	—	2	2	no	—
82	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₅×Dic₅	—	4	1	no	—
85	C₅×Dic₅	—	4	1	no	—
86	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
87	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
88	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
99	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
110	#685	—	5	4	no	—
111	#685	—	5	4	no	—
112	#685	—	10	8	no	—
113	#685	—	10	2	no	—
114	#685	—	10	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
116	#683	—	10	2	no	—
117	#683	—	10	2	no	—
118	#385	—	25	1	no	Sylow
119	C₂×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅²	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅²	#123	1	1	yes	characteristic
126	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
131	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
132	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
133	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
134	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
135	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
136	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
137	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
138	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
139	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
140	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
141	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
142	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
143	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
144	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
145	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
146	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
147	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
148	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
149	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
150	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₅	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
172	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
186	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
187	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
188	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
189	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
191	C₂×Dic₅	D₂₀	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
193	C₄×D₅	—	10	8	no	—
194	C₄×D₅	—	10	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
200	#95	—	5	1	no	—
201	#95	—	25	1	no	—
202	C₅²	#385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	#709	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	#709	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅	#711	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	#713	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅	—	5	4	no	—
225	C₂×D₅	—	5	4	no	—
226	C₂×D₅	—	10	8	no	—
227	C₂×D₅	—	10	2	no	—
228	C₂×D₅	—	10	2	no	—
229	C₂×D₅	—	10	2	no	—
230	C₂×D₅	—	10	2	no	—
231	C₂×D₅	—	10	2	no	—
232	C₂×D₅	—	10	2	no	—
233	C₂×D₅	—	10	2	no	—
234	C₂×D₅	—	10	2	no	—
235	C₂×D₅	—	10	2	no	—
236	C₂×D₅	—	10	2	no	—
237	C₂×D₅	—	10	2	no	—
238	C₂×D₅	—	10	2	no	—
239	C₂×D₅	—	20	4	no	—
240	C₂×D₅	—	20	4	no	—
241	C₂×D₅	—	20	4	no	—
242	C₂×D₅	—	20	4	no	—
243	C₂×D₅	—	20	4	no	—
244	C₂×D₅	—	20	4	no	—
245	C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅	—	10	2	no	—
249	C₄×C₅	—	10	2	no	—
250	C₄×C₅	—	20	1	no	—
251	C₄×C₅	—	20	1	no	—
252	Dic₅	—	2	2	no	—
253	Dic₅	—	2	2	no	—
254	Dic₅	—	4	1	no	—
255	Dic₅	—	4	1	no	—
256	Dic₅	—	10	2	no	—
257	Dic₅	—	10	2	no	—
258	Dic₅	—	20	4	no	—
259	C₂⁴	—	25	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
268	C₂²×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
273	C₂×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	#4027	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	#4028	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	#4029	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#4039	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	#4040	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	#4042	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#4042	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	#4043	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	#4083	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	#4092	1	1	yes	characteristic
294	D₅	—	10	4	no	—
295	D₅	—	10	4	no	—
296	D₅	—	20	8	no	—
297	C₂³	—	25	2	no	—
298	C₂³	—	25	2	no	—
299	C₂³	—	25	2	no	—
300	C₂³	—	50	1	no	—
301	C₂³	—	50	1	no	—
302	C₂³	—	50	1	no	—
303	C₂³	—	50	1	no	—
304	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄	—	10	1	no	—
310	C₂×C₄	—	10	1	no	—
311	C₂×C₄	—	10	1	no	—
312	C₂×C₄	—	10	1	no	—
313	C₂×C₄	—	10	1	no	—
314	C₂×C₄	—	10	1	no	—
315	C₂×C₄	—	10	1	no	—
316	C₂×C₄	—	10	1	no	—
317	C₂×C₄	—	10	1	no	—
318	C₂×C₄	—	10	1	no	—
319	C₂×C₄	—	25	2	no	—
320	C₂×C₄	—	50	8	no	—
321	C₂×C₄	—	50	1	no	—
322	C₂×C₄	—	50	1	no	—
323	C₂×C₄	#6036	1	2	yes	complemented
324	C₅	—	2	2	no	—
325	C₅	#64957	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₅	#65278	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂²	—	25	4	no	—
328	C₂²	—	50	2	no	—
329	C₂²	—	50	2	no	—
330	C₂²	—	50	2	no	—
331	C₂²	—	50	2	no	—
332	C₂²	—	50	2	no	—
333	C₂²	—	50	2	no	—
334	C₂²	#87872	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#87874	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	D₅×D₂₀	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#87877	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#87879	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#6036	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	10	2	no	—
343	C₄	—	10	2	no	—
344	C₄	—	20	1	no	—
345	C₄	—	20	1	no	—
346	C₄	—	50	2	no	—
347	C₂	—	50	4	no	—
348	C₂	#11716972	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#11717008	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#11717009	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#11717013	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#11717018	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#11717040	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#11717070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₅²
commutator	C₂²×C₅²	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₅²	C₂³
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#385
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂×#87781	C₂	semidirect
6. C₅×#3963	C₂	semidirect
7. #11716620	C₂	semidirect
18. #87808	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×#1039	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊Dic₅	D₅	semidirect
65. #3963	D₅	semidirect
79. C₂×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
170. C₂×C₄×C₅	C₄×D₅	semidirect
171. C₂×C₄×C₅	C₄×D₅	semidirect
202. C₅²	#385	semidirect
323. C₂×C₄	#6036	semidirect
325. C₅	#64957	semidirect
326. C₅	#65278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6036	2
C₂×#87808	2
C₂×C₅×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#87781	2
C₂×#87779	2
C₅×#3963	2
#11716620	2
#65278	5
#64957	5