Group #13101549 — subgroups

Subgroups — #13101549

Order 1600.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#87779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#87779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#3963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6036	—	2	2	no	—
15	C₂×#6036	—	2	4	no	—
16	#87779	—	2	2	no	—
17	#87779	—	2	4	no	—
18	#64954	—	5	2	no	maximal
19	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
34	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
40	#6036	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	5	2	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	10	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
44	C₂×#685	—	5	2	no	—
45	C₂×#685	—	5	2	no	—
46	C₂×#685	—	5	2	no	—
47	C₅×#95	—	5	2	no	—
48	#3963	D₅	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅²	#41	1	2	yes	—
54	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
61	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
62	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
63	C₂×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
65	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
67	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
68	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
69	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
70	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
77	C₂×D₂₀	—	5	8	no	—
78	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
79	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
80	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
81	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
82	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
83	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
86	#685	—	10	4	no	—
87	#685	—	10	4	no	—
88	#685	—	10	4	no	—
89	#386	—	25	1	no	Sylow
90	C₂×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅²	#120	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅²	#121	1	2	yes	—
94	C₂×C₅²	#123	1	1	yes	characteristic
95	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
96	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
99	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
100	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
101	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
102	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
103	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
104	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
105	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
106	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
107	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
108	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
109	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
110	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
111	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
112	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
113	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
114	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
115	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
116	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
117	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
118	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
119	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
120	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
121	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
122	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
135	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅	D₂₀	1	4	yes	complemented
141	D₂₀	—	10	16	no	—
142	D₂₀	—	10	32	no	—
143	C₄×D₅	—	10	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
148	#95	—	5	2	no	—
149	C₅²	#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅	#709	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅	#713	1	2	yes	—
162	C₂×D₅	—	5	8	no	—
163	C₂×D₅	—	10	8	no	—
164	C₂×D₅	—	10	4	no	—
165	C₂×D₅	—	10	4	no	—
166	C₂×D₅	—	10	4	no	—
167	C₂×D₅	—	10	4	no	—
168	C₂×D₅	—	10	4	no	—
169	C₂×D₅	—	10	4	no	—
170	C₂×D₅	—	10	8	no	—
171	C₂×D₅	—	10	4	no	—
172	C₂×D₅	—	10	4	no	—
173	C₂×D₅	—	10	4	no	—
174	C₂×D₅	—	20	8	no	—
175	C₂×D₅	—	20	4	no	—
176	C₂×D₅	—	20	8	no	—
177	C₂×D₅	—	20	4	no	—
178	C₂×D₅	—	20	8	no	—
179	C₂×D₅	—	20	4	no	—
180	C₂×D₅	—	20	8	no	—
181	C₂×D₅	—	20	4	no	—
182	C₂×D₅	—	20	2	no	—
183	C₂×D₅	—	20	2	no	—
184	C₂×D₅	—	20	2	no	—
185	C₂×D₅	—	20	2	no	—
186	C₄×C₅	—	2	8	no	—
187	C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₄×C₅	—	10	4	no	—
189	C₄×C₅	—	20	2	no	—
190	Dic₅	—	2	4	no	—
191	Dic₅	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	25	1	no	—
193	C₂⁴	—	25	1	no	—
194	C₂×D₄	—	25	4	no	—
195	C₂×D₄	—	50	2	no	—
196	C₂×D₄	—	50	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
201	C₂²×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
204	C₂×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
210	C₂×C₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₅	#4028	1	2	yes	—
212	C₂×C₅	#4030	1	2	yes	—
213	C₂×C₅	#4039	1	2	yes	—
214	C₂×C₅	#4040	1	2	yes	—
215	C₂×C₅	#4041	1	2	yes	—
216	D₅	—	10	8	no	—
217	D₅	—	20	8	no	—
218	D₅	—	20	8	no	—
219	D₅	—	20	4	no	—
220	C₂³	—	25	2	no	—
221	C₂³	—	25	2	no	—
222	C₂³	—	25	2	no	—
223	C₂³	—	25	2	no	—
224	C₂³	—	50	2	no	—
225	C₂³	—	50	2	no	—
226	C₂³	—	50	2	no	—
227	C₂³	—	50	2	no	—
228	C₂³	—	50	1	no	—
229	C₂³	—	50	1	no	—
230	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	50	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄	—	10	2	no	—
238	C₂×C₄	—	10	2	no	—
239	C₂×C₄	—	10	2	no	—
240	C₂×C₄	—	50	8	no	—
241	C₂×C₄	#6036	1	2	yes	complemented
242	C₅	—	2	2	no	—
243	C₅	#64954	1	2	yes	complemented
244	C₂²	—	25	4	no	—
245	C₂²	—	50	4	no	—
246	C₂²	—	50	2	no	—
247	C₂²	—	50	4	no	—
248	C₂²	—	50	2	no	—
249	C₂²	—	50	4	no	—
250	C₂²	—	50	2	no	—
251	C₂²	—	100	1	no	—
252	C₂²	—	100	2	no	—
253	C₂²	—	100	1	no	—
254	C₂²	#87874	1	2	yes	—
255	C₂²	D₅×D₂₀	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#6036	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#87886	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#87886	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	10	4	no	—
261	C₄	—	20	2	no	—
262	C₂	—	50	4	no	—
263	C₂	—	100	2	no	—
264	C₂	#11717013	1	2	yes	—
265	C₂	#11717016	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#11717028	1	2	yes	—
267	C₂	#11717041	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#11717092	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#6036

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#87779

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#87779

C₂

yes

maximal, complemented

C₅×#3963

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₅⋊D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₅⋊D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)

—

C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)

—

C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)

C₄

yes

complemented

C₂²×C₅×Dic₅

C₂²

yes

—

C₂²×C₅×Dic₅

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₅⋊D₅

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×C₅⋊D₅

D₄

yes

—

C₂²×C₅⋊D₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅²

—

C₂×C₄×C₅²

—

C₂×C₄×C₅²

C₂×C₄

yes

complemented

C₄⋊(C₅⋊D₅)

—

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Dic₅

D₄

yes

complemented

#6036

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×C₄×D₅

—

C₂×#685

—

C₂×#685

—

C₂×#685

—

C₅×#95

—

#3963

D₅

yes

complemented

C₂²×C₅²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅²

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₅²

#41

yes

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₄×C₅²

—

C₅×Dic₅

—

C₅×Dic₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₅

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₅

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₅

yes

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

—

—

—

—

C₂×C₅²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅²

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₅²

#120

yes

characteristic

C₂×C₅²

#121

yes

—

C₂×C₅²

#123

yes

characteristic

C₅⋊D₅

—

C₅⋊D₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂²×D₅

—

100

C₂²×D₅

—

101

C₂²×D₅

—

102

C₂²×D₅

—

103

C₂²×D₅

—

104

C₂²×D₅

—

105

C₂²×D₅

—

106

C₂²×D₅

—

107

C₂²×D₅

—

108

C₂²×D₅

—

109

C₂²×D₅

—

110

C₂²×D₅

—

111

C₂²×D₅

—

112

C₂²×D₅

—

113

C₂²×D₅

—

114

C₂²×D₅

—

115

C₂²×D₅

—

116

C₂²×D₅

—

117

C₂²×D₅

—

118

C₂²×D₅

—

119

C₂²×D₅

—

120

C₂²×D₅

—

121

C₂²×D₅

—

122

C₂²×D₅

—

123

C₂×C₄×C₅

—

124

C₂×C₄×C₅

—

125

C₂×C₄×C₅

—

126

C₂×C₄×C₅

—

127

C₂×C₄×C₅

—

128

C₂×C₄×C₅

—

129

C₂×C₄×C₅

—

130

C₂×C₄×C₅

—

131

C₂×C₄×C₅

—

132

C₂×C₄×C₅

—

133

C₂×C₄×C₅

—

134

C₂×C₄×C₅

C₄×D₅

yes

complemented

135

C₂×Dic₅

—

136

C₂×Dic₅

—

137

C₂×Dic₅

—

138

C₂×Dic₅

—

139

C₂×Dic₅

—

140

C₂×Dic₅

D₂₀

yes

complemented

141

D₂₀

—

142

D₂₀

—

143

C₄×D₅

—

144

C₂²×D₄

—

145

C₂³×C₄

—

146

C₂×C₂²⋊C₄

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

—

148

#95

—

149

C₅²

#386

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂²×C₅

—

151

C₂²×C₅

—

152

C₂²×C₅

—

153

C₂²×C₅

—

154

C₂²×C₅

—

155

C₂²×C₅

C₂×C₄×D₅

yes

—

156

C₂²×C₅

C₂×D₂₀

yes

—

157

C₂²×C₅

#709

yes

—

158

C₂²×C₅

D₄×D₅

yes

—

159

C₂²×C₅

D₄×D₅

yes

—

160

C₂²×C₅

D₄×D₅

yes

—

161

C₂²×C₅

#713

yes

—

162

C₂×D₅

—

163

C₂×D₅

—

164

C₂×D₅

—

165

C₂×D₅

—

166

C₂×D₅

—

167

C₂×D₅

—

168

C₂×D₅

—

169

C₂×D₅

—

170

C₂×D₅

—

171

C₂×D₅

—

172

C₂×D₅

—

173

C₂×D₅

—

174

C₂×D₅

—

175

C₂×D₅

—

176

C₂×D₅

—

177

C₂×D₅

—

178

C₂×D₅

—

179

C₂×D₅

—

180

C₂×D₅

—

181

C₂×D₅

—

182

C₂×D₅

—

183

C₂×D₅

—

184

C₂×D₅

—

185

C₂×D₅

—

186

C₄×C₅

—

187

C₄×C₅

—

188

C₄×C₅

—

189

C₄×C₅

—

190

Dic₅

—

191

Dic₅

—

192

C₂⁴

—

193

C₂⁴

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

D₅²

yes

characteristic

202

C₂²⋊C₄

—

203

C₂²⋊C₄

—

204

C₂×C₅

—

205

C₂×C₅

—

206

C₂×C₅

—

207

C₂×C₅

—

208

C₂×C₅

—

209

C₂×C₅

C₄×D₂₀

yes

—

210

C₂×C₅

D₅×C₂²⋊C₄

yes

—

211

C₂×C₅

#4028

yes

—

212

C₂×C₅

#4030

yes

—

213

C₂×C₅

#4039

yes

—

214

C₂×C₅

#4040

yes

—

215

C₂×C₅

#4041

yes

—

216

D₅

—

217

D₅

—

218

D₅

—

219

D₅

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

C₂×D₅²

yes

characteristic

231

D₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

#6036

yes

complemented

242

C₅

—

243

C₅

#64954

yes

complemented

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

100

—

252

C₂²

—

100

—

253

C₂²

—

100

—

254

C₂²

#87874

yes

—

255

C₂²

D₅×D₂₀

yes

—

256

C₂²

C₂×#6036

yes

characteristic

257

C₂²

#87886

yes

characteristic

258

C₂²

#87886

yes

characteristic

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₂

—

263

C₂

—

100

—

264

C₂

#11717013

yes

—

265

C₂

#11717016

yes

characteristic

266

C₂

#11717028

yes

—

267

C₂

#11717041

yes

characteristic

268

C₂

#11717092

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₅²
commutator	C₂²×C₅²	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₅²	C₂³
prime radical	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂
hypercenter	C₂²×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#386
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂×D₅²

commutator

C₂²×C₅²

C₂²×C₄

Fitting

C₂²×C₄×C₅²

C₂²

socle, cosocle

C₂³×C₅²

C₂³

prime radical

C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)

C₂

hypercenter

C₂²×C₄

D₅²

C₅²

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6036	C₂	semidirect
3. C₂×#87779	C₂	semidirect
4. C₂×#87779	C₂	semidirect
5. C₅×#3963	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
27. C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₅×Dic₅	D₄	semidirect
48. #3963	D₅	semidirect
63. C₂×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₂×C₄×C₅	C₄×D₅	semidirect
140. C₂×Dic₅	D₂₀	semidirect
149. C₅²	#386	semidirect
241. C₂×C₄	#6036	semidirect
243. C₅	#64954	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×#6036

C₂

semidirect

3. C₂×#87779

C₂

semidirect

4. C₂×#87779

C₂

semidirect

5. C₅×#3963

C₂

semidirect

11. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)

C₄

semidirect

27. C₂²×C₅⋊D₅

C₂×C₄

semidirect

32. C₂×C₄×C₅²

C₂×C₄

semidirect

39. C₂×C₅×Dic₅

D₄

semidirect

48. #3963

D₅

semidirect

63. C₂×C₅⋊D₅

C₂²⋊C₄

semidirect

134. C₂×C₄×C₅

C₄×D₅

semidirect

140. C₂×Dic₅

D₂₀

semidirect

149. C₅²

#386

semidirect

241. C₂×C₄

#6036

semidirect

243. C₅

#64954

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	2
C₂²×#6036	2
C₂×#87779	2
C₅×#3963	2
#64954	5

subgroup

index

C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)

C₂²×#6036

C₂×#87779

C₅×#3963

#64954

Subgroups — #13101549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups