Group #13101567 — subgroups

Subgroups — #13101567

Order 1600.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#6037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#87808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11716620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×D₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6038	—	2	4	no	—
12	C₂×#6038	—	2	4	no	—
13	C₂×#6038	—	2	4	no	—
14	C₂×#6037	—	2	4	no	—
15	C₂×#6037	—	2	2	no	—
16	#87808	—	2	2	no	—
17	C₅×#685	—	2	4	no	—
18	#65249	—	5	2	no	maximal
19	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×D₅	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
34	C₂×#1039	—	2	2	no	—
35	C₂×#1039	D₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
39	#6038	—	2	16	no	—
40	#6037	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	5	2	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
45	C₂×#685	—	5	2	no	—
46	C₂×#685	—	10	2	no	—
47	C₂×#685	D₅	1	2	yes	complemented
48	#3963	—	5	2	no	—
49	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
57	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
59	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
66	C₄×C₅²	—	4	1	no	—
67	#1039	—	2	2	no	—
68	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
70	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
71	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
72	C₂³×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
84	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
85	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
86	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
87	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
89	#685	—	2	4	no	—
90	#685	—	10	4	no	—
91	#685	—	10	8	no	—
92	#392	—	25	1	no	Sylow
93	C₂×C₅²	#120	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅²	#120	1	2	yes	—
95	C₂×C₅²	#121	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅²	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₅²	#127	1	1	yes	characteristic
98	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
99	C₅×D₅	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
102	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
103	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
104	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
105	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
106	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
107	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
108	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
109	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
116	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
117	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
118	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
119	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
120	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
121	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
122	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
123	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
124	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
125	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
126	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
127	C₂²×D₅	D₂₀	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
136	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
137	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
141	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
143	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
144	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
145	C₂×Dic₅	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
146	D₂₀	—	10	16	no	—
147	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
151	#95	—	25	1	no	—
152	C₅²	#392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
159	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
160	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
161	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
162	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
163	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
164	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
165	C₂²×C₅	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅	#709	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
172	C₂×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×D₅	—	4	2	no	—
176	C₂×D₅	—	4	2	no	—
177	C₂×D₅	—	4	2	no	—
178	C₂×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂×D₅	—	10	8	no	—
180	C₂×D₅	—	10	4	no	—
181	C₂×D₅	—	10	4	no	—
182	C₂×D₅	—	10	4	no	—
183	C₂×D₅	—	20	8	no	—
184	C₂×D₅	—	20	8	no	—
185	C₂×D₅	—	20	4	no	—
186	C₂×D₅	—	20	4	no	—
187	C₂×D₅	—	20	2	no	—
188	C₂×D₅	—	20	2	no	—
189	C₂×D₅	—	20	2	no	—
190	C₂×D₅	—	20	2	no	—
191	C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅	—	10	4	no	—
194	Dic₅	—	2	4	no	—
195	Dic₅	—	10	4	no	—
196	Dic₅	—	20	4	no	—
197	C₂⁴	—	5	2	no	—
198	C₂⁴	—	25	1	no	—
199	C₂×D₄	—	50	4	no	—
200	C₂×D₄	—	50	4	no	—
201	C₂×D₄	—	50	4	no	—
202	C₂×D₄	—	50	2	no	—
203	C₂×D₄	—	50	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
206	C₂²×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
209	C₂×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅	—	20	4	no	—
215	C₂×C₅	#4028	1	2	yes	—
216	C₂×C₅	#4028	1	2	yes	—
217	C₂×C₅	#4030	1	2	yes	—
218	C₂×C₅	#4030	1	2	yes	—
219	C₂×C₅	#4076	1	2	yes	—
220	C₂×C₅	#4083	1	2	yes	—
221	C₂×C₅	#4086	1	2	yes	—
222	D₅	—	4	4	no	—
223	D₅	—	20	8	no	—
224	D₅	—	20	4	no	—
225	C₂³	—	5	4	no	—
226	C₂³	—	10	2	no	—
227	C₂³	—	10	2	no	—
228	C₂³	—	10	2	no	—
229	C₂³	—	10	2	no	—
230	C₂³	—	10	2	no	—
231	C₂³	—	10	2	no	—
232	C₂³	—	25	2	no	—
233	C₂³	—	50	1	no	—
234	C₂³	—	50	2	no	—
235	C₂³	—	50	2	no	—
236	C₂³	—	50	1	no	—
237	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
238	D₄	—	50	16	no	—
239	D₄	—	50	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	5	4	no	—
243	C₂×C₄	—	10	2	no	—
244	C₂×C₄	—	10	2	no	—
245	C₂×C₄	—	25	2	no	—
246	C₂×C₄	—	50	2	no	—
247	C₅	—	2	2	no	—
248	C₅	#65249	1	2	yes	complemented
249	C₂²	—	10	4	no	—
250	C₂²	—	10	4	no	—
251	C₂²	—	10	4	no	—
252	C₂²	—	20	2	no	—
253	C₂²	—	20	2	no	—
254	C₂²	—	20	2	no	—
255	C₂²	—	20	2	no	—
256	C₂²	—	50	2	no	—
257	C₂²	—	50	4	no	—
258	C₂²	—	100	2	no	—
259	C₂²	—	100	1	no	—
260	C₂²	—	100	1	no	—
261	C₂²	#87873	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	D₅×D₂₀	1	2	yes	—
263	C₂²	#87877	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
265	C₂²	#87886	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	4	1	no	—
267	C₄	—	10	4	no	—
268	C₄	—	50	2	no	—
269	C₂	—	20	4	no	—
270	C₂	—	100	2	no	—
271	C₂	#11717024	1	2	yes	—
272	C₂	#11717030	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#11717040	1	2	yes	—
274	C₂	#11717041	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#11717097	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#6038

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#6037

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#87808

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₅×#685

C₂

yes

maximal, complemented

#11716620

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₅⋊D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₅×D₅

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₅²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#1039

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₅×Dic₅

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

D₄

yes

complemented

C₂²×C₅×D₅

—

C₂²×C₅×D₅

—

C₂²×C₅×D₅

—

C₂²×C₅×D₅

—

C₂²×C₅×D₅

—

C₂²×C₅×D₅

—

C₂²×C₅×D₅

D₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₅²

—

C₂×C₄×C₅²

—

C₂×#1039

—

C₂×#1039

D₄

yes

complemented

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Dic₅

D₄

yes

complemented

#6038

—

#6037

—

C₂²×C₂²⋊D₅

—

C₂²×C₂²⋊D₅

—

C₂²×D₂₀

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×#685

—

C₂×#685

—

C₂×#685

D₅

yes

complemented

#3963

—

C₂²×C₅²

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₅²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅²

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₅²

#41

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₄×C₅²

—

#1039

—

C₅×Dic₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

C₂×D₅

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₅

yes

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

—

C₂×C₅²

yes

C₂×C₅²

yes

—

C₂×C₅²

#121

yes

characteristic

C₂×C₅²

#121

yes

—

C₂×C₅²

#127

yes

characteristic

C₅⋊D₅

—

C₅×D₅

—

100

C₂³×C₅

—

101

C₂³×C₅

—

102

C₂³×C₅

—

103

C₂³×C₅

—

104

C₂³×C₅

—

105

C₂³×C₅

—

106

C₂³×C₅

—

107

C₂³×C₅

—

108

C₂³×C₅

C₂²×D₅

yes

—

109

C₂²×D₅

—

110

C₂²×D₅

—

111

C₂²×D₅

—

112

C₂²×D₅

—

113

C₂²×D₅

—

114

C₂²×D₅

—

115

C₂²×D₅

—

116

C₂²×D₅

—

117

C₂²×D₅

—

118

C₂²×D₅

—

119

C₂²×D₅

—

120

C₂²×D₅

—

121

C₂²×D₅

—

122

C₂²×D₅

—

123

C₂²×D₅

—

124

C₂²×D₅

—

125

C₂²×D₅

—

126

C₂²×D₅

—

127

C₂²×D₅

D₂₀

yes

complemented

128

C₂×C₄×C₅

—

129

C₂×C₄×C₅

—

130

C₂×C₄×C₅

—

131

C₂×C₄×C₅

—

132

C₂×C₄×C₅

—

133

C₂×C₄×C₅

—

134

C₂×C₄×C₅

—

135

C₂×C₄×C₅

—

136

C₂²⋊D₅

—

137

C₂²⋊D₅

—

138

C₂×Dic₅

—

139

C₂×Dic₅

—

140

C₂×Dic₅

—

141

C₂×Dic₅

—

142

C₂×Dic₅

—

143

C₂×Dic₅

—

144

C₂×Dic₅

—

145

C₂×Dic₅

C₂²⋊D₅

yes

complemented

146

D₂₀

—

147

C₂²×D₄

—

148

C₂²×D₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

#95

—

152

C₅²

#392

yes

characteristic, complemented, Sylow

153

C₂²×C₅

—

154

C₂²×C₅

—

155

C₂²×C₅

—

156

C₂²×C₅

—

157

C₂²×C₅

—

158

C₂²×C₅

—

159

C₂²×C₅

—

160

C₂²×C₅

—

161

C₂²×C₅

—

162

C₂²×C₅

—

163

C₂²×C₅

—

164

C₂²×C₅

—

165

C₂²×C₅

C₂×D₂₀

yes

—

166

C₂²×C₅

#709

yes

—

167

C₂²×C₅

D₄×D₅

yes

—

168

C₂²×C₅

D₄×D₅

yes

—

169

C₂²×C₅

D₄×D₅

yes

—

170

C₂²×C₅

D₄×D₅

yes

—

171

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

172

C₂×D₅

—

173

C₂×D₅

—

174

C₂×D₅

—

175

C₂×D₅

—

176

C₂×D₅

—

177

C₂×D₅

—

178

C₂×D₅

—

179

C₂×D₅

—

180

C₂×D₅

—

181

C₂×D₅

—

182

C₂×D₅

—

183

C₂×D₅

—

184

C₂×D₅

—

185

C₂×D₅

—

186

C₂×D₅

—

187

C₂×D₅

—

188

C₂×D₅

—

189

C₂×D₅

—

190

C₂×D₅

—

191

C₄×C₅

—

192

C₄×C₅

—

193

C₄×C₅

—

194

Dic₅

—

195

Dic₅

—

196

Dic₅

—

197

C₂⁴

—

198

C₂⁴

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

D₅²

yes

characteristic

207

C₂²⋊C₄

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₂×C₅

—

210

C₂×C₅

—

211

C₂×C₅

—

212

C₂×C₅

—

213

C₂×C₅

—

214

C₂×C₅

—

215

C₂×C₅

#4028

yes

—

216

C₂×C₅

#4028

yes

—

217

C₂×C₅

#4030

yes

—

218

C₂×C₅

#4030

yes

—

219

C₂×C₅

#4076

yes

—

220

C₂×C₅

#4083

yes

—

221

C₂×C₅

#4086

yes

—

222

D₅

—

223

D₅

—

224

D₅

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

C₂×D₅²

yes

characteristic

238

D₄

—

239

D₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₅

—

248

C₅

#65249

yes

complemented

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

100

—

259

C₂²

—

100

—

260

C₂²

—

100

—

261

C₂²

#87873

yes

characteristic

262

C₂²

D₅×D₂₀

yes

—

263

C₂²

#87877

yes

characteristic

264

C₂²

D₅×C₂²⋊D₅

yes

—

265

C₂²

#87886

yes

characteristic

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₂

—

270

C₂

—

100

—

271

C₂

#11717024

yes

—

272

C₂

#11717030

yes

characteristic

273

C₂

#11717040

yes

—

274

C₂

#11717041

yes

characteristic

275

C₂

#11717097

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅²	C₂³
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#392
LCS	G ▷ C₂³×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂×D₅²

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₅²

C₂³

Fitting

C₂²×C₄×C₅²

C₂²

hypercenter

C₂²×C₄

D₅²

C₅²

G ▷ C₂³×C₅² ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6038	C₂	semidirect
2. C₂²×#6037	C₂	semidirect
3. C₂×#87808	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#685	C₂	semidirect
5. #11716620	C₂	semidirect
24. C₂²×C₅⋊D₅	D₄	semidirect
31. C₂²×C₅×D₅	D₄	semidirect
35. C₂×#1039	D₄	semidirect
38. C₂×C₅×Dic₅	D₄	semidirect
47. C₂×#685	D₅	semidirect
127. C₂²×D₅	D₂₀	semidirect
145. C₂×Dic₅	C₂²⋊D₅	semidirect
152. C₅²	#392	semidirect
248. C₅	#65249	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#6038

C₂

semidirect

2. C₂²×#6037

C₂

semidirect

3. C₂×#87808

C₂

semidirect

4. C₂×C₅×#685

C₂

semidirect

5. #11716620

C₂

semidirect

24. C₂²×C₅⋊D₅

D₄

semidirect

31. C₂²×C₅×D₅

D₄

semidirect

35. C₂×#1039

D₄

semidirect

38. C₂×C₅×Dic₅

D₄

semidirect

47. C₂×#685

D₅

semidirect

127. C₂²×D₅

D₂₀

semidirect

145. C₂×Dic₅

C₂²⋊D₅

semidirect

152. C₅²

#392

semidirect

248. C₅

#65249

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6038	2
C₂²×#6037	2
C₂×#87808	2
C₂×C₅×#685	2
#11716620	2
#65249	5

subgroup

index

C₂²×#6038

C₂²×#6037

C₂×#87808

C₂×C₅×#685

#11716620

#65249

Subgroups — #13101567

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups