Group #13101568 — subgroups

Subgroups — #13101568

Order 1600.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊#1039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#87778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11716620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₅×D₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6037	—	2	4	no	—
12	C₂×#6037	—	2	2	no	—
13	C₄⋊#1039	—	2	2	no	—
14	C₅×#685	—	2	4	no	—
15	#87778	—	2	4	no	—
16	#65250	—	5	2	no	maximal
17	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×D₅	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₅²	D₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#1039	—	2	2	no	—
29	C₂×#1039	—	2	1	no	—
30	C₂×#1039	—	2	2	no	—
31	C₂×#1039	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
35	#6037	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
39	C₂×#685	—	5	2	no	—
40	C₂×#685	D₅	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	10	2	no	—
43	#3963	—	5	2	no	—
44	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅²	#41	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
56	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
57	#1039	—	2	2	no	—
58	#1039	—	4	1	no	—
59	C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
61	C₂³×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
72	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
73	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₅	—	10	4	no	—
75	#685	—	2	4	no	—
76	#685	—	10	4	no	—
77	C₄⋊Dic₅	—	10	4	no	—
78	C₄⋊Dic₅	—	10	8	no	—
79	#394	—	25	1	no	Sylow
80	C₂×C₅²	#120	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅²	#121	1	2	yes	—
82	C₂×C₅²	#121	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅²	#123	1	2	yes	—
84	C₂×C₅²	#124	1	1	yes	characteristic
85	C₅×D₅	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
88	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
89	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
90	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
91	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
92	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
93	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
94	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
95	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅	D₂₀	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
111	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
116	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
117	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
118	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
119	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
120	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
121	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
122	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
123	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
124	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
129	#95	—	25	1	no	—
130	C₅²	#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
137	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
138	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
139	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
140	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
141	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
142	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
143	C₂²×C₅	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅	#709	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅	#711	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅	#711	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
150	C₂×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅	—	4	2	no	—
154	C₂×D₅	—	4	2	no	—
155	C₂×D₅	—	4	2	no	—
156	C₂×D₅	—	4	2	no	—
157	C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₄×C₅	—	20	2	no	—
160	Dic₅	—	4	2	no	—
161	Dic₅	—	10	4	no	—
162	Dic₅	—	20	4	no	—
163	Dic₅	—	20	4	no	—
164	Dic₅	—	20	2	no	—
165	C₂⁴	—	5	2	no	—
166	C₂×D₄	—	50	2	no	—
167	C₂×D₄	—	50	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
171	C₂²×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
175	C₂×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅	—	20	4	no	—
181	C₂×C₅	#4028	1	2	yes	—
182	C₂×C₅	#4029	1	2	yes	—
183	C₂×C₅	#4031	1	2	yes	—
184	C₂×C₅	#4032	1	2	yes	—
185	C₂×C₅	#4076	1	2	yes	—
186	C₂×C₅	#4084	1	2	yes	—
187	C₂×C₅	#4085	1	2	yes	—
188	D₅	—	4	4	no	—
189	C₂³	—	5	4	no	—
190	C₂³	—	10	2	no	—
191	C₂³	—	10	2	no	—
192	C₂³	—	10	2	no	—
193	C₂³	—	10	2	no	—
194	C₂³	—	10	2	no	—
195	C₂³	—	10	2	no	—
196	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
197	D₄	—	50	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	10	2	no	—
201	C₂×C₄	—	10	2	no	—
202	C₂×C₄	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄	—	25	2	no	—
204	C₂×C₄	—	50	2	no	—
205	C₂×C₄	—	50	2	no	—
206	C₂×C₄	—	50	1	no	—
207	C₂×C₄	#6037	1	2	yes	complemented
208	C₅	—	2	2	no	—
209	C₅	#65250	1	2	yes	complemented
210	C₂²	—	10	4	no	—
211	C₂²	—	10	4	no	—
212	C₂²	—	10	4	no	—
213	C₂²	—	20	2	no	—
214	C₂²	—	20	2	no	—
215	C₂²	—	20	2	no	—
216	C₂²	—	20	2	no	—
217	C₂²	#87870	1	2	yes	—
218	C₂²	D₅×D₂₀	1	2	yes	—
219	C₂²	#87880	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#6037	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#87886	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	20	2	no	—
224	C₄	—	50	2	no	—
225	C₄	—	100	1	no	—
226	C₂	—	20	4	no	—
227	C₂	#11717003	1	2	yes	—
228	C₂	#11717026	1	2	yes	—
229	C₂	#11717031	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#11717041	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#11717098	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#6037

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#1039

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₅×#685

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#87778

C₂

yes

maximal, complemented

#11716620

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₅×D₅

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₅²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#1039

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#1039

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₅×Dic₅

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₅×D₅

—

C₂²×C₅×D₅

—

C₂²×C₅×D₅

—

C₂²×C₅×D₅

—

C₂²×C₅×D₅

—

C₂²×C₅×D₅

—

C₂²×C₅×D₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅²

—

C₂×C₄×C₅²

—

C₂×C₄×C₅²

D₄

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Dic₅

—

#6037

—

C₂²×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

C₂×#685

—

C₂×#685

D₅

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

#3963

—

C₂²×C₅²

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₅²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅²

C₂×D₄

yes

C₂²×C₅²

yes

C₂²×C₅²

yes

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₄×C₅²

—

#1039

—

#1039

—

C₅×Dic₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂³×D₅

C₂×D₅

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₅

yes

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₅

—

#685

—

#685

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

—

C₂×C₅²

yes

C₂×C₅²

yes

—

C₂×C₅²

#121

yes

characteristic

C₂×C₅²

#123

yes

—

C₂×C₅²

#124

yes

characteristic

C₅×D₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

100

C₂²×D₅

—

101

C₂²×D₅

D₂₀

yes

—

102

C₂×C₄×C₅

—

103

C₂×C₄×C₅

—

104

C₂×C₄×C₅

—

105

C₂×C₄×C₅

—

106

C₂×C₄×C₅

—

107

C₂×C₄×C₅

—

108

C₂×C₄×C₅

—

109

C₂×C₄×C₅

—

110

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊D₅

yes

complemented

111

C₂²⋊D₅

—

112

C₂×Dic₅

—

113

C₂×Dic₅

—

114

C₂×Dic₅

—

115

C₂×Dic₅

—

116

C₂×Dic₅

—

117

C₂×Dic₅

—

118

C₂×Dic₅

—

119

C₂×Dic₅

—

120

C₂×Dic₅

—

121

C₂×Dic₅

—

122

C₂×Dic₅

—

123

C₂×Dic₅

—

124

C₂×Dic₅

—

125

C₂²×D₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

—

129

#95

—

130

C₅²

#394

yes

characteristic, complemented, Sylow

131

C₂²×C₅

—

132

C₂²×C₅

—

133

C₂²×C₅

—

134

C₂²×C₅

—

135

C₂²×C₅

—

136

C₂²×C₅

—

137

C₂²×C₅

—

138

C₂²×C₅

—

139

C₂²×C₅

—

140

C₂²×C₅

—

141

C₂²×C₅

—

142

C₂²×C₅

—

143

C₂²×C₅

C₂×D₂₀

yes

—

144

C₂²×C₅

#709

yes

—

145

C₂²×C₅

D₄×D₅

yes

—

146

C₂²×C₅

D₄×D₅

yes

—

147

C₂²×C₅

#711

yes

—

148

C₂²×C₅

#711

yes

—

149

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

150

C₂×D₅

—

151

C₂×D₅

—

152

C₂×D₅

—

153

C₂×D₅

—

154

C₂×D₅

—

155

C₂×D₅

—

156

C₂×D₅

—

157

C₄×C₅

—

158

C₄×C₅

—

159

C₄×C₅

—

160

Dic₅

—

161

Dic₅

—

162

Dic₅

—

163

Dic₅

—

164

Dic₅

—

165

C₂⁴

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

D₅²

yes

characteristic

172

C₄⋊C₄

—

173

C₂²⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₂×C₅

—

176

C₂×C₅

—

177

C₂×C₅

—

178

C₂×C₅

—

179

C₂×C₅

—

180

C₂×C₅

—

181

C₂×C₅

#4028

yes

—

182

C₂×C₅

#4029

yes

—

183

C₂×C₅

#4031

yes

—

184

C₂×C₅

#4032

yes

—

185

C₂×C₅

#4076

yes

—

186

C₂×C₅

#4084

yes

—

187

C₂×C₅

#4085

yes

—

188

D₅

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

C₂×D₅²

yes

characteristic

197

D₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

#6037

yes

complemented

208

C₅

—

209

C₅

#65250

yes

complemented

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

#87870

yes

—

218

C₂²

D₅×D₂₀

yes

—

219

C₂²

#87880

yes

characteristic

220

C₂²

C₂×#6037

yes

characteristic

221

C₂²

#87886

yes

characteristic

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

100

—

226

C₂

—

227

C₂

#11717003

yes

—

228

C₂

#11717026

yes

—

229

C₂

#11717031

yes

characteristic

230

C₂

#11717041

yes

characteristic

231

C₂

#11717098

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅²	C₂³
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂²
prime radical	C₂²×#6037	C₂
hypercenter	C₂²×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#394
LCS	G ▷ C₂³×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂×D₅²

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₅²

C₂³

Fitting

C₂²×C₄×C₅²

C₂²

prime radical

C₂²×#6037

C₂

hypercenter

C₂²×C₄

D₅²

C₅²

G ▷ C₂³×C₅² ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊#1039	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#685	C₂	semidirect
4. C₂×#87778	C₂	semidirect
5. #11716620	C₂	semidirect
27. C₂×C₄×C₅²	D₄	semidirect
40. C₂×#685	D₅	semidirect
110. C₂×C₄×C₅	C₂²⋊D₅	semidirect
130. C₅²	#394	semidirect
207. C₂×C₄	#6037	semidirect
209. C₅	#65250	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄⋊#1039

C₂

semidirect

3. C₂×C₅×#685

C₂

semidirect

4. C₂×#87778

C₂

semidirect

5. #11716620

C₂

semidirect

27. C₂×C₄×C₅²

D₄

semidirect

40. C₂×#685

D₅

semidirect

110. C₂×C₄×C₅

C₂²⋊D₅

semidirect

130. C₅²

#394

semidirect

207. C₂×C₄

#6037

semidirect

209. C₅

#65250

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6037	2
C₂×C₄⋊#1039	2
C₂×C₅×#685	2
C₂×#87778	2
#11716620	2
#65250	5

subgroup

index

C₂²×#6037

C₂×C₄⋊#1039

C₂×C₅×#685

C₂×#87778

#11716620

#65250

Subgroups — #13101568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups