Finite Group Databasebeta

← #13101643

Subgroups — #13101643

Order 1600.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717517C211yesmaximal, characteristic
2C5×#4081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717084C212yesmaximal, complemented
4C5×#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716622C212yesmaximal, complemented
6C2×C52×D4C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
8C2×C22⋊(C5⋊D5)C2212yes—
9#87902—22no—
10D4×C5⋊D5—22no—
11#87900—21no—
12C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
13C5×C22⋊Dic5—21no—
14C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
15C5×C22⋊Dic5C2212yescomplemented
16C5×#683—21no—
17#87780—22no—
18#87779—22no—
19#65342—51nomaximal
20#65031—51nomaximal
21C23×C52D411yescharacteristic
22C23×C52C2311yescharacteristic
23C22×C5⋊D5—21no—
24C22×C5⋊D5D412yes—
25C52×D4—22no—
26C2×C4×C52D411yescharacteristic
27C22⋊(C5⋊D5)—22no—
28C22⋊(C5⋊D5)—22no—
29C22⋊(C5⋊D5)—22no—
30C2×#1039—21no—
31C2×#1039D412yes—
32C4⋊(C5⋊D5)—21no—
33C4×C5⋊D5—22no—
34#6045—21no—
35C2×C5×Dic5—22no—
36C2×C5×Dic5—21no—
37C2×C5×Dic5—22no—
38C2×C5×Dic5—21no—
39#4144—51no—
40#4144—51no—
41#4144—102no—
42C5×#123—51no—
43#4081D511yescharacteristic, complemented
44#4075—52no—
45#4032—52no—
46C5×#99—51no—
47#3966D511yescharacteristic, complemented
48#3938—52no—
49#3938—52no—
50C22×C52—21no—
51C22×C52—41no—
52C22×C52—41no—
53C22×C52C2×D411yescharacteristic
54C22×C52C2×D412yes—
55C2×C5⋊D5—22no—
56C2×C5⋊D5—42no—
57C2×C5⋊D5—81no—
58C4×C52—21no—
59#1039—22no—
60C5×Dic5—42no—
61C5×Dic5—41no—
62C5×Dic5—41no—
63C2×C5×D4—22no—
64C2×C5×D4C2×D511yescharacteristic
65C2×C5×D4C2×D511yescharacteristic
66C22×C4×C5—51no—
67C2×C22⋊D5—52no—
68C2×C22⋊D5—52no—
69C2×C22⋊D5—104no—
70C2×C22⋊D5—104no—
71C2×C22⋊D5—101no—
72C2×C22⋊D5—101no—
73C22×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
74#711—102no—
75#711—102no—
76#711—108no—
77D4×D5—102no—
78D4×D5—102no—
79D4×D5—108no—
80#709—104no—
81#709—101no—
82#709—101no—
83C5×C4⋊C4—101no—
84C5×C22⋊C4—51no—
85C5×C22⋊C4—52no—
86C5×C22⋊C4—101no—
87C22⋊Dic5—21no—
88C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
89C22⋊Dic5C2×D512yescomplemented
90#685—102no—
91#685—102no—
92C4⋊Dic5—102no—
93#683—21no—
94#683—102no—
95#458—251noSylow
96C2×C52—22no—
97C2×C52—21no—
98C2×C52—41no—
99C2×C52#12011yescharacteristic
100C5⋊D5—42no—
101C23×C5—22no—
102C23×C5—22no—
103C23×C5D2011yescharacteristic
104C23×C5C22⋊D511yescharacteristic
105C23×C5C22×D511yescharacteristic
106C23×C5C22×D511yescharacteristic
107C22×D5—52no—
108C22×D5—52no—
109C22×D5—104no—
110C22×D5—104no—
111C22×D5—101no—
112C22×D5—101no—
113C5×D4—28no—
114C5×D4—22no—
115C5×D4—22no—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5—101no—
118C2×C4×C5—101no—
119C2×C4×C5—102no—
120C2×C4×C5—102no—
121C2×C4×C5D2011yescharacteristic
122C2×C4×C5C22⋊D511yescharacteristic
123C22⋊D5—108no—
124C22⋊D5—108no—
125C22⋊D5—102no—
126C22⋊D5—102no—
127C22⋊D5—108no—
128C22⋊D5—102no—
129C22⋊D5—102no—
130C22⋊D5—102no—
131C22⋊D5—102no—
132C2×Dic5—22no—
133C2×Dic5—22no—
134C2×Dic5—21no—
135C2×Dic5—21no—
136C2×Dic5—52no—
137C2×Dic5—52no—
138C2×Dic5—104no—
139C2×Dic5—104no—
140C2×Dic5—101no—
141C2×Dic5—101no—
142D20—104no—
143D20—101no—
144D20—101no—
145C4×D5—108no—
146C4×D5—102no—
147C4×D5—102no—
148Dic10—104no—
149Dic10—101no—
150Dic10—101no—
151H(5,𝔽2)—251no—
152#123—51no—
153#123—252no—
154#99—51no—
155#99—252no—
156C52#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×C5—24no—
158C22×C5—21no—
159C22×C5—21no—
160C22×C5—22no—
161C22×C5—24no—
162C22×C5—41no—
163C22×C5—41no—
164C22×C5—41no—
165C22×C5—41no—
166C22×C5—82no—
167C22×C5—82no—
168C22×C5C2×D2011yescharacteristic
169C22×C5D4×D512yes—
170C22×C5D4×D512yes—
171C22×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
172C2×D5—108no—
173C2×D5—102no—
174C2×D5—102no—
175C2×D5—202no—
176C2×D5—202no—
177C2×D5—404no—
178C2×D5—404no—
179C2×D5—401no—
180C2×D5—401no—
181C4×C5—24no—
182C4×C5—21no—
183C4×C5—21no—
184C4×C5—201no—
185C4×C5—202no—
186C4×C5—201no—
187Dic5—42no—
188Dic5—41no—
189Dic5—41no—
190Dic5—108no—
191Dic5—102no—
192Dic5—102no—
193#41—502no—
194#41—501no—
195C2×D4—252no—
196C2×D4—502no—
197C2×D4—501no—
198C2×D4D5211yescharacteristic
199C22×C4—51no—
200C4⋊C4—101no—
201C4⋊C4—502no—
202C22⋊C4—52no—
203C22⋊C4—51no—
204C22⋊C4—101no—
205C22⋊C4—502no—
206C2×C5—22no—
207C2×C5—21no—
208C2×C5—21no—
209C2×C5—22no—
210C2×C5—22no—
211C2×C5—44no—
212C2×C5—42no—
213C2×C5—44no—
214C2×C5—41no—
215C2×C5—41no—
216C2×C5#402811yescharacteristic
217C2×C5#408311yescharacteristic
218D5—208no—
219D5—202no—
220D5—202no—
221C23—252no—
222C23—501no—
223C23#603811yescharacteristic
224C23C2×D5211yescharacteristic
225Q8—501no—
226D4—22no—
227D4—501no—
228D4—502no—
229D4—502no—
230D4—502no—
231C2×C4—101no—
232C2×C4—101no—
233C2×C4—102no—
234C2×C4—102no—
235C2×C4—252no—
236C2×C4—502no—
237C2×C4—501no—
238C2×C4#603811yescharacteristic
239C5—22no—
240C5#6503111yescharacteristic, complemented
241C5#6534211yescharacteristic, complemented
242C22—21no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—502no—
246C22—1002no—
247C22—2001no—
248C22C2×#603811yescharacteristic
249C22#8788612yes—
250C4—21no—
251C4—201no—
252C4—202no—
253C4—201no—
254C4—502no—
255C2—21no—
256C2—22no—
257C2—41no—
258C2—1002no—
259C2#1171709911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717099
commutator, cosocleC23×C52C23
FrattiniC23C2×D52
FittingC2×C52×D4C22
socleC2×C52#120
prime radical#11717517C2
hypercenterC2×D4D52
hypocenterC52#458
LCSG ▷ C23×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#4081C2semidirect
3. #11717084C2semidirect
4. C5×#3966C2semidirect
5. #11716622C2semidirect
12. C22×C5×Dic5C22semidirect
14. C5×C22⋊Dic5C22semidirect
15. C5×C22⋊Dic5C22semidirect
43. #4081D5semidirect
47. #3966D5semidirect
73. C22×Dic5C2×D5semidirect
88. C22⋊Dic5C2×D5semidirect
89. C22⋊Dic5C2×D5semidirect
156. C52#458semidirect
240. C5#65031semidirect
241. C5#65342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117175172
C5×#40812
#117170842
C5×#39662
#117166222
#653425
#650315