Group #13101657 — subgroups

Subgroups — #13101657

Order 1600.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11717260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11716991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11716605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11716596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#168	C₂²	1	2	yes	—
12	#87780	—	2	2	no	—
13	#65053	—	5	2	no	maximal
14	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
16	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	4	no	—
19	C₂×#1039	D₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
22	C₅×#168	—	2	2	no	—
23	#4086	—	5	2	no	—
24	#4086	—	10	2	no	—
25	#4036	—	5	2	no	—
26	C₅×#102	—	5	2	no	—
27	#3964	D₅	1	2	yes	complemented
28	#3953	—	5	2	no	—
29	#3947	—	5	2	no	—
30	#3941	—	5	2	no	—
31	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
35	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
36	C₄×C₅²	#41	1	2	yes	—
37	#1039	—	2	2	no	—
38	C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
39	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
44	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
45	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
46	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
47	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
48	C₄⋊Dic₅	—	10	2	no	—
49	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
50	#683	—	10	2	no	—
51	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
52	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
53	C₂×#168	C₂×D₅	1	2	yes	—
54	#490	—	25	1	no	Sylow
55	C₂×C₅²	—	8	1	no	—
56	C₂×C₅²	#124	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
58	C₅⋊D₅	—	8	1	no	—
59	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
62	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
63	C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₅×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
69	C₂²⋊D₅	—	20	16	no	—
70	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
71	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
72	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
74	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
75	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
76	D₂₀	—	10	2	no	—
77	D₂₀	—	10	2	no	—
78	D₂₀	—	20	4	no	—
79	C₅×C₈	—	10	2	no	—
80	#168	—	2	2	no	—
81	#127	—	25	1	no	—
82	#125	—	25	1	no	—
83	#102	—	5	2	no	—
84	#102	—	25	2	no	—
85	#97	—	25	1	no	—
86	C₅²	#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
94	C₂×D₅	—	20	4	no	—
95	C₂×D₅	—	20	8	no	—
96	C₂×D₅	—	20	2	no	—
97	C₂×D₅	—	20	2	no	—
98	C₂×D₅	—	20	2	no	—
99	C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₄×C₅	—	20	2	no	—
101	C₄×C₅	#709	1	2	yes	—
102	C₄×C₅	#711	1	2	yes	—
103	Dic₅	—	4	2	no	—
104	Dic₅	—	10	8	no	—
105	Dic₅	—	10	2	no	—
106	Dic₅	—	10	2	no	—
107	C₂×D₄	—	25	1	no	—
108	C₂×D₄	—	50	2	no	—
109	C₂×D₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	—	5	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
113	C₄²	—	25	1	no	—
114	C₂×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅	—	8	4	no	—
117	C₂×C₅	—	8	2	no	—
118	C₂×C₅	#4031	1	2	yes	—
119	C₂×C₅	#4057	1	2	yes	—
120	C₂×C₅	#4060	1	2	yes	—
121	D₅	—	40	4	no	—
122	D₅	—	40	2	no	—
123	C₂³	—	2	1	no	—
124	C₂³	—	50	1	no	—
125	D₄	—	2	2	no	—
126	D₄	—	50	2	no	—
127	D₄	—	100	4	no	—
128	C₂×C₄	—	10	2	no	—
129	C₂×C₄	—	25	2	no	—
130	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
131	C₈	—	10	2	no	—
132	C₅	—	2	2	no	—
133	C₅	#65053	1	2	yes	complemented
134	C₂²	—	4	2	no	—
135	C₂²	—	4	1	no	—
136	C₂²	—	100	2	no	—
137	C₂²	—	100	1	no	—
138	C₂²	#87886	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	20	2	no	—
140	C₄	—	50	2	no	—
141	C₄	#87879	1	2	yes	—
142	C₂	—	8	1	no	—
143	C₂	—	200	1	no	—
144	C₂	#11717055	1	2	yes	—
145	C₂	#11717071	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11717260

C₂

yes

maximal, characteristic

#11716991

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅×#3964

C₂

yes

maximal, complemented

#11716605

C₂

yes

maximal, complemented

#11716596

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₅²×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)

—

C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)

C₂²

yes

characteristic

C₄×#1039

C₂²

yes

characteristic

C₅×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×C₅×#168

C₂²

yes

—

#87780

—

#65053

—

maximal

C₂³×C₅²

—

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₅²×D₄

—

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊(C₅⋊D₅)

—

C₂×#1039

D₄

yes

—

C₄⋊(C₅⋊D₅)

—

C₂×C₅×Dic₅

—

—

—

—

—

—

D₅

yes

—

—

—

C₂²×C₅²

—

C₂²×C₅²

—

C₂²×C₅²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₄×C₅²

#41

yes

—

#1039

—

C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

C₂×D₅

yes

—

#683

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₂×#168

C₂×D₅

yes

—

#490

—

Sylow

C₂×C₅²

—

C₂×C₅²

#124

yes

characteristic

C₂×C₅²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₅⋊D₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂²⋊D₅

—

C₂²⋊D₅

—

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

D₂₀

—

D₂₀

—

D₂₀

—

C₅×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₅²

#490

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

D₄×D₅

yes

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₄×C₅

—

100

C₄×C₅

—

101

C₄×C₅

#709

yes

—

102

C₄×C₅

#711

yes

—

103

Dic₅

—

104

Dic₅

—

105

Dic₅

—

106

Dic₅

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

D₅²

yes

characteristic

110

C₂×C₈

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₂×C₅

—

115

C₂×C₅

—

116

C₂×C₅

—

117

C₂×C₅

—

118

C₂×C₅

#4031

yes

—

119

C₂×C₅

#4057

yes

—

120

C₂×C₅

#4060

yes

—

121

D₅

—

122

D₅

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

100

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

characteristic

131

C₈

—

132

C₅

—

133

C₅

#65053

yes

complemented

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

100

—

137

C₂²

—

100

—

138

C₂²

#87886

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#87879

yes

—

142

C₂

—

143

C₂

—

200

—

144

C₂

#11717055

yes

—

145

C₂

#11717071

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#87886
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅²	C₂³
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₅²
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂²
socle	C₂²×C₅²	C₂×D₄
prime radical	#11717260	C₂
hypercenter	C₂×D₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

#87886

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₅²

C₂³

Frattini

C₂×C₄

C₂×D₅²

Fitting

C₂×C₅²×D₄

C₂²

socle

C₂²×C₅²

C₂×D₄

prime radical

#11717260

C₂

hypercenter

C₂×D₄

D₅²

hypocenter

C₅²

#490

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

N	H ≅ G/N	type
2. #11716991	C₂	semidirect
3. C₅×#3964	C₂	semidirect
4. #11716605	C₂	semidirect
5. #11716596	C₂	semidirect
27. #3964	D₅	semidirect
86. C₅²	#490	semidirect
133. C₅	#65053	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11716991

C₂

semidirect

3. C₅×#3964

C₂

semidirect

4. #11716605

C₂

semidirect

5. #11716596

C₂

semidirect

27. #3964

D₅

semidirect

86. C₅²

#490

semidirect

133. C₅

#65053

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11717260	2
#11716991	2
C₅×#3964	2
#11716605	2
#11716596	2
#65053	5

subgroup

index

Subgroups — #13101657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups