Finite Group Databasebeta

← #13101709

Subgroups — #13101709

Order 1600.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11717258C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#687C212yesmaximal, complemented
4#11716607C212yesmaximal, complemented
5#11716598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C52×D4C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
8C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×C5×Dic10C2212yes—
10C2×#6039—21no—
11C2×#6036—21no—
12#87872—24no—
13C22⋊#1039—21no—
14C4⋊#1039C2211yescharacteristic
15C5×#687—24no—
16C2×C5×#168C2212yes—
17#65459—52nomaximal
18C23×C52—21no—
19C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
20C52×D4—22no—
21C2×C4×C52C2311yescharacteristic
22C22⋊(C5⋊D5)—42no—
23C2×#1039—21no—
24C2×#1039D411yescharacteristic
25C4×C5⋊D5—22no—
26C2×C5×Dic5—22no—
27C5×Dic10—22no—
28C5×Dic10D414yescomplemented
29#6039—24no—
30#6036—24no—
31C5×#168—22no—
32C2×Q8×D5—52no—
33C2×C5×SD16—52no—
34#4084—52no—
35#4084—102no—
36C2×#687D512yescomplemented
37#3967—52no—
38#3952—52no—
39#3948—52no—
40C22×C52—41no—
41C22×C52—41no—
42C22×C52—41no—
43C22×C52C2×D411yescharacteristic
44C2×C5⋊D5—21no—
45C2×C5⋊D5—21no—
46C2×C5⋊D5SD1612yescomplemented
47C4×C52C2×D412yes—
48#1039—21no—
49#1039—41no—
50C5×Dic5—24no—
51C2×C5×Q8—52no—
52C2×C5×D4—22no—
53C2×C5×D4C2×D512yes—
54C2×C22⋊D5—102no—
55C2×C22⋊D5—104no—
56Q8×D5—104no—
57Q8×D5—104no—
58C2×C4×D5—52no—
59C2×C4×D5—102no—
60C2×C4×D5—102no—
61C2×Dic10—102no—
62C2×Dic10C2×D512yes—
63C5×SD16—104no—
64C2×C5×C8—52no—
65C22⋊Dic5—102no—
66C22⋊Dic5—104no—
67#687—24no—
68C4⋊Dic5—52no—
69C4⋊Dic5—102no—
70C2×#168C2×D512yes—
71#448—251noSylow
72C2×C52—81no—
73C2×C52#12011yescharacteristic
74C2×C52C2×SD1611yescharacteristic
75C2×C52#13711yescharacteristic
76C5⋊D5—22no—
77C23×C5—24no—
78C23×C5—22no—
79C22×D5—52no—
80C22×D5—102no—
81C5×Q8—54no—
82C5×Q8—102no—
83C5×D4—22no—
84C5×D4—22no—
85C5×D4—44no—
86C2×C4×C5—22no—
87C2×C4×C5—102no—
88C2×C4×C5C22×D512yes—
89C22⋊D5—204no—
90C22⋊D5—208no—
91C2×Dic5—22no—
92C2×Dic5—52no—
93C2×Dic5—102no—
94C2×Dic5—104no—
95C2×Dic5—102no—
96C4×D5—108no—
97C4×D5—102no—
98C4×D5—102no—
99C4×D5—204no—
100Dic10—22no—
101Dic10—108no—
102Dic10C22⋊D514yescomplemented
103C5×C8—102no—
104#168—22no—
105C22×Q8—251no—
106C2×SD16—52no—
107#121—251no—
108#103—252no—
109C22⋊C8—251no—
110C52#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
111C22×C5—22no—
112C22×C5—44no—
113C22×C5—44no—
114C22×C5—44no—
115C22×C5—42no—
116C22×C5—42no—
117C22×C5—42no—
118C22×C5D4×D512yes—
119C2×D5—54no—
120C2×D5—104no—
121C2×D5—102no—
122C2×D5—102no—
123C2×D5—202no—
124C2×D5—202no—
125C4×C5—24no—
126C4×C5—104no—
127C4×C5D4×D512yes—
128C4×C5C2×C22⋊D512yes—
129Dic5—24no—
130Dic5—102no—
131Dic5—202no—
132Dic5—204no—
133Dic5—202no—
134C2×Q8—52no—
135C2×Q8—501no—
136C2×Q8—504no—
137C2×D4—501no—
138C2×D4D5211yescharacteristic
139C22×C4—251no—
140C22×C4—501no—
141SD16—104no—
142C2×C8—52no—
143C4⋊C4—251no—
144C22⋊C4—501no—
145C2×C5—22no—
146C2×C5—22no—
147C2×C5—22no—
148C2×C5—84no—
149C2×C5—82no—
150C2×C5D5×SD1612yes—
151C2×C5#406112yes—
152C2×C5#408312yes—
153D5—104no—
154D5—204no—
155C23—21no—
156C23—251no—
157Q8—54no—
158Q8—102no—
159Q8—504no—
160D4—22no—
161D4—1002no—
162C2×C4—102no—
163C2×C4—251no—
164C2×C4—504no—
165C2×C4—502no—
166C2×C4—501no—
167C2×C4C2×D5211yescharacteristic
168C8—102no—
169C5—22no—
170C5#6545912yescomplemented
171C22—41no—
172C22—41no—
173C22—41no—
174C22—252no—
175C22—501no—
176C22—501no—
177C22#8788611yescharacteristic
178C4—104no—
179C4—501no—
180C4—1001no—
181C4D5×C22⋊D512yes—
182C2—81no—
183C2—502no—
184C2#1171704811yescharacteristic
185C2#1171704911yescharacteristic
186C2#1171710111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#87886
commutator, cosocleC2×C4×C52C23
FrattiniC2×C4C2×D52
FittingC2×C52×D4C22
socleC22×C52C2×D4
prime radical#11717258C2
hypercenterC2×D4D52
hypocenterC52#448
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87872C2semidirect
3. C2×C5×#687C2semidirect
4. #11716607C2semidirect
5. #11716598C2semidirect
28. C5×Dic10D4semidirect
36. C2×#687D5semidirect
46. C2×C5⋊D5SD16semidirect
102. Dic10C22⋊D5semidirect
110. C52#448semidirect
170. C5#65459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878722
#117172582
C2×C5×#6872
#117166072
#117165982
#654595