Finite Group Databasebeta

← #13101842

Subgroups — #13101842

Order 1600.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717462C211yesmaximal, characteristic
2#11717262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C52×Q8C2211yescharacteristic
9#87900C2211yescharacteristic
10C5×#709C2211yescharacteristic
11C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
12#87879—22no—
13#87874—21no—
14#87872—21no—
15#87871—21no—
16D5×Dic10—21no—
17#87812—21no—
18#87811—21no—
19#87804C2211yescharacteristic
20C5×#689—21no—
21C5×#688—21no—
22C5×#683—22no—
23C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
24C5×#681C2211yescharacteristic
25#65494—51nomaximal
26#65384—51nomaximal
27C52×Q8—21no—
28C52×Q8—21no—
29C2×C4×C52—21no—
30C2×C4×C52C2311yescharacteristic
31C22⋊(C5⋊D5)—21no—
32C4⋊(C5⋊D5)D411yescharacteristic
33C4×C5⋊D5—21no—
34#6045D411yescharacteristic
35C5×C22⋊D5—21no—
36C2×C5×Dic5—21no—
37C2×C5×Dic5D412yes—
38C5×D20D411yescharacteristic
39C4×C5×D5—21no—
40C5×Dic10—21no—
41C5×Dic10—21no—
42C5×Dic10D411yescharacteristic
43#6039—22no—
44#6038—22no—
45#6036—22no—
46D5×Dic5—22no—
47#6029—21no—
48C5×#168—21no—
49#4150—51no—
50#4147—51no—
51C5×#137—51no—
52C5×C4⋊Q8—51no—
53#4090D511yescharacteristic, complemented
54#4088—51no—
55#4088—51no—
56#4088—102no—
57#4088D511yescharacteristic, complemented
58#3969—51no—
59#3968—51no—
60#3957—51no—
61#3956—51no—
62#3937—51no—
63#3937—51no—
64C22×C52C2×D411yescharacteristic
65C2×C5⋊D5—21no—
66C2×C5×D5—21no—
67C4×C52—41no—
68C4×C52C2×D411yescharacteristic
69C4×C52C2×D411yescharacteristic
70#1039—21no—
71C5×Dic5—22no—
72C5×Dic5—22no—
73C5×Dic5—21no—
74C5×#41—51no—
75C2×C5×Q8—22no—
76C2×C5×Q8—51no—
77C2×C5×Q8C2×D511yescharacteristic
78C2×C5×Q8C2×D511yescharacteristic
79#713—101no—
80#713—101no—
81Q8×D5—101no—
82Q8×D5—101no—
83Q8×D5—101no—
84#711—101no—
85#711—102no—
86#709—51no—
87#709—51no—
88#709—102no—
89#709—101no—
90#709—102no—
91#709C2×D511yescharacteristic
92C2×Dic10—101no—
93C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
94C5×Q16—101no—
95C5×SD16—101no—
96C5×M16—51no—
97C5×C4⋊C4—102no—
98C42×C5—51no—
99#689—21no—
100#689—101no—
101#689—101no—
102#689—104no—
103#688—21no—
104#688—101no—
105#688—101no—
106#688—104no—
107#683—22no—
108C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
109#681—51no—
110#681—51no—
111#681—102no—
112#681C2×D511yescharacteristic
113#456—251noSylow
114C2×C52—21no—
115C2×C52#12011yescharacteristic
116C5⋊D5—41no—
117C5×D5—41no—
118C5×Q8—24no—
119C5×Q8—21no—
120C5×Q8—21no—
121C5×Q8—21no—
122C5×Q8—21no—
123C5×Q8—42no—
124C5×Q8—51no—
125C5×Q8—101no—
126C5×Q8—101no—
127C5×D4—51no—
128C5×D4—101no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5—52no—
134C2×C4×C5—101no—
135C2×C4×C5—101no—
136C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
137C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
138C22⋊D5—21no—
139C22⋊D5—102no—
140C22⋊D5—101no—
141C22⋊D5—101no—
142C22⋊D5—202no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—102no—
145C2×Dic5C22⋊D512yes—
146D20—51no—
147D20—51no—
148D20—102no—
149D20—102no—
150D20C22⋊D511yescharacteristic
151C4×D5—21no—
152C4×D5—102no—
153C4×D5—102no—
154C4×D5—102no—
155C4×D5—101no—
156C4×D5—101no—
157C4×D5—202no—
158Dic10—21no—
159Dic10—21no—
160Dic10—51no—
161Dic10—51no—
162Dic10—102no—
163Dic10—102no—
164Dic10—102no—
165Dic10C22⋊D511yescharacteristic
166C5×C8—101no—
167#168—21no—
168#168—104no—
169#168—101no—
170#168—101no—
1712−1+4—251no—
172#137—51no—
173#137—251no—
174C4⋊Q8—51no—
175#104—251no—
176#104—251no—
177#101—251no—
178C52#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
179C22×C5—22no—
180C22×C5—101no—
181C22×C5D4×D511yescharacteristic
182C22×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
183C2×D5—21no—
184C2×D5—101no—
185C2×D5—101no—
186C2×D5—202no—
187C4×C5—22no—
188C4×C5—22no—
189C4×C5—44no—
190C4×C5—41no—
191C4×C5—41no—
192C4×C5—102no—
193C4×C5—101no—
194C4×C5—102no—
195C4×C5D4×D511yescharacteristic
196C4×C5D4×D511yescharacteristic
197C4×C5D4×D511yescharacteristic
198C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
199Dic5—22no—
200Dic5—22no—
201Dic5—21no—
202Dic5—101no—
203Dic5—101no—
204Dic5—202no—
205#41—51no—
206#41—251no—
207#41—502no—
208#41—501no—
209#41—501no—
210C2×Q8—51no—
211C2×Q8—501no—
212C2×Q8—501no—
213C2×Q8D5211yescharacteristic
214Q16—101no—
215Q16—501no—
216SD16—101no—
217SD16—501no—
218M16—51no—
219M16—251no—
220C4⋊C4—102no—
221C42—51no—
222C2×C5—21no—
223C2×C5—21no—
224C2×C5—22no—
225C2×C5—42no—
226C2×C5—201no—
227C2×C5#408311yescharacteristic
228C2×C5#408311yescharacteristic
229D5—41no—
230D5—201no—
231D5—201no—
232D5—402no—
233Q8—21no—
234Q8—21no—
235Q8—51no—
236Q8—101no—
237Q8—101no—
238Q8—251no—
239Q8—502no—
240D4—51no—
241D4—101no—
242D4—251no—
243D4—502no—
244D4—501no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—52no—
247C2×C4—101no—
248C2×C4—101no—
249C2×C4—502no—
250C2×C4—502no—
251C2×C4—501no—
252C2×C4C2×D5211yescharacteristic
253C8—101no—
254C8—501no—
255C5—22no—
256C5#6538411yescharacteristic, complemented
257C5#6549411yescharacteristic, complemented
258C22—101no—
259C22—501no—
260C22D5×C22⋊D511yescharacteristic
261C4—41no—
262C4—102no—
263C4—102no—
264C4—101no—
265C4—501no—
266C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
267C4#8788611yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—201no—
270C2—1001no—
271C2#1171710111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717101
commutator, cosocleC2×C4×C52C23
FrattiniC2×C4C2×D52
FittingC2×C52×Q8C22
socleC2×C52#120
prime radical#11717462C2
hypercenterC2×Q8D52
hypocenterC52#456
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11717262C2semidirect
3. C5×#4090C2semidirect
4. C5×#4088C2semidirect
5. #11716611C2semidirect
6. #11716610C2semidirect
7. #11716601C2semidirect
53. #4090D5semidirect
57. #4088D5semidirect
178. C52#456semidirect
256. C5#65384semidirect
257. C5#65494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174622
#117172622
C5×#40902
C5×#40882
#117166112
#117166102
#117166012
#654945
#653845