Finite Group Databasebeta

← #13101845

Subgroups — #13101845

Order 1600.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#4149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11717269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#3969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C52×#41C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic, complemented
10C5×#713—21no—
11C5×D4×D5—22no—
12C5×D4×D5—21no—
13C5×#709—21no—
14C5×#709C2211yescharacteristic
15C2×C5×D20—21no—
16C2×C5×D20C2211yescharacteristic
17C2×#6038—22no—
18#87811—21no—
19#87809—21no—
20#87804C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#681C2211yescharacteristic, complemented
23#87774—21no—
24#87771—21no—
25#65530—51nomaximal
26#65111—51nomaximal
27C22×C5⋊D5—21no—
28C22×C5×D5—22no—
29C22×C5×D5D412yes—
30C52×Q8D411yescharacteristic, complemented
31C52×D4—21no—
32C52×D4D411yescharacteristic, complemented
33C2×C4×C52—21no—
34C2×C4×C52C2311yescharacteristic
35C4⋊(C5⋊D5)—21no—
36C4⋊(C5⋊D5)—21no—
37C5×C22⋊D5—22no—
38C5×C22⋊D5—21no—
39C2×C5×Dic5—21no—
40C5×D20—22no—
41C5×D20—21no—
42C5×D20—21no—
43C5×D20D411yescharacteristic, complemented
44C4×C5×D5—22no—
45C4×C5×D5—21no—
46C5×Dic10D411yescharacteristic, complemented
47#6038—44no—
48#6029—21no—
49C5×#168—21no—
50C5×H(5,𝔽2)—51no—
51#4149D511yescharacteristic, complemented
52#4095—51no—
53#4095—51no—
54#4095—51no—
55#4095—102no—
56#4086—51no—
57#4054—51no—
58#4020—51no—
59C5×#104—51no—
60#3969—51no—
61#3969D511yescharacteristic, complemented
62#3965—51no—
63#3955—51no—
64#3937—51no—
65C22×C52—21no—
66C22×C52C2×D411yescharacteristic
67C2×C5⋊D5—42no—
68C2×C5⋊D5—41no—
69C2×C5×D5—22no—
70C2×C5×D5—21no—
71C2×C5×D5—42no—
72C2×C5×D5—82no—
73C4×C52—21no—
74C4×C52C2×D411yescharacteristic
75C4×C52C2×D411yescharacteristic
76C5×Dic5—22no—
77C5×Dic5—21no—
78C5×#41—22no—
79C5×#41—51no—
80C5×#41—101no—
81C5×#41—101no—
82C5×#41C2×D511yescharacteristic
83C5×#41C2×D511yescharacteristic
84C2×C5×D4—51no—
85C2×C5×D4—101no—
86C2×C5×D4—102no—
87C2×C5×D4—101no—
88C2×C22⋊D5—102no—
89#713—21no—
90D4×D5—22no—
91D4×D5—21no—
92#709—21no—
93#709C2×D511yescharacteristic
94C2×D20—21no—
95C2×D20—51no—
96C2×D20—51no—
97C2×D20—102no—
98C2×D20—102no—
99C2×D20C2×D511yescharacteristic
100C5×M16—51no—
101C42×C5—51no—
102#688—101no—
103#688—104no—
104#688—101no—
105#688—101no—
106#686—101no—
107#686—104no—
108#686—101no—
109#686—101no—
110C4×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
111#681—51no—
112#681—51no—
113#681—102no—
114#681C2×D511yescharacteristic, complemented
115D40—101no—
116#677—101no—
117#453—251noSylow
118C2×C52—21no—
119C2×C52—41no—
120C2×C52#12011yescharacteristic
121C5⋊D5—81no—
122C5×D5—42no—
123C5×D5—41no—
124C23×C5—52no—
125C23×C5—102no—
126C22×D5—22no—
127C22×D5—101no—
128C22×D5—101no—
129C22×D5—202no—
130C22×D5C22⋊D512yes—
131C5×Q8—22no—
132C5×Q8—51no—
133C5×Q8D2011yescharacteristic, complemented
134C5×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
135C5×D4—21no—
136C5×D4—21no—
137C5×D4—22no—
138C5×D4—42no—
139C5×D4—51no—
140C5×D4—102no—
141C5×D4—102no—
142C5×D4—101no—
143C5×D4—101no—
144C5×D4—101no—
145C5×D4D2011yescharacteristic, complemented
146C5×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—102no—
152C2×C4×C5—101no—
153C2×C4×C5—101no—
154C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
155C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
156C22⋊D5—22no—
157C22⋊D5—21no—
158C22⋊D5—204no—
159C2×Dic5—21no—
160D20—22no—
161D20—21no—
162D20—21no—
163D20—104no—
164D20—101no—
165D20—101no—
166D20—101no—
167D20—101no—
168D20—202no—
169D20—204no—
170D20C22⋊D511yescharacteristic, complemented
171C4×D5—22no—
172C4×D5—21no—
173Dic10C22⋊D511yescharacteristic, complemented
174C5×C8—101no—
175#168—21no—
176#168—104no—
177#168—101no—
178#168—101no—
179H(5,𝔽2)—51no—
180AGL(1,ℤ/8)—251no—
181AGL(1,ℤ/8)—251no—
182#127—251no—
183#104—51no—
184#104—251no—
185#100—251no—
186C52#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×C5—21no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5—22no—
190C22×C5—42no—
191C22×C5—101no—
192C22×C5—102no—
193C22×C5—202no—
194C22×C5—402no—
195C22×C5D4×D511yescharacteristic
196C22×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
197C2×D5—22no—
198C2×D5—21no—
199C2×D5—42no—
200C2×D5—82no—
201C2×D5—204no—
202C2×D5—202no—
203C2×D5—202no—
204C2×D5—201no—
205C2×D5—201no—
206C2×D5—404no—
207C4×C5—21no—
208C4×C5—21no—
209C4×C5—22no—
210C4×C5—22no—
211C4×C5—42no—
212C4×C5—102no—
213C4×C5—101no—
214C4×C5C2×D2011yescharacteristic
215C4×C5D4×D511yescharacteristic
216C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
217C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
218Dic5—22no—
219Dic5—21no—
220#41—51no—
221#41—101no—
222#41—101no—
223#41D5211yescharacteristic
224C2×D4—51no—
225C2×D4—101no—
226C2×D4—102no—
227C2×D4—101no—
228C2×D4—251no—
229C2×D4—502no—
230SD16—501no—
231SD16—501no—
232D8—501no—
233D8—501no—
234M16—51no—
235M16—251no—
236C42—51no—
237C2×C5—21no—
238C2×C5—21no—
239C2×C5—22no—
240C2×C5—42no—
241C2×C5—41no—
242C2×C5—41no—
243C2×C5—82no—
244C2×C5—202no—
245C2×C5—201no—
246C2×C5#402811yescharacteristic
247C2×C5#409911yescharacteristic
248D5—42no—
249D5—41no—
250D5—404no—
251D5—401no—
252D5—401no—
253C23—52no—
254C23—102no—
255C23—501no—
256Q8—51no—
257Q8#603811yescharacteristic, complemented
258D4—21no—
259D4—51no—
260D4—102no—
261D4—102no—
262D4—101no—
263D4—101no—
264D4—101no—
265D4—501no—
266D4—501no—
267D4—1004no—
268D4#603811yescharacteristic, complemented
269C2×C4—21no—
270C2×C4—102no—
271C2×C4—101no—
272C2×C4—101no—
273C2×C4C2×D5211yescharacteristic
274C8—101no—
275C8—501no—
276C5—22no—
277C5#6511111yescharacteristic, complemented
278C5#6553011yescharacteristic, complemented
279C22—21no—
280C22—101no—
281C22—102no—
282C22—202no—
283C22—402no—
284C22—1002no—
285C22—1001no—
286C22D5×C22⋊D511yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—102no—
289C4—101no—
290C4C2×#603811yescharacteristic
291C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—202no—
295C2—201no—
296C2—2001no—
297C2#1171709511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717095
commutator, cosocleC2×C4×C52C23
FrattiniC2×C4C2×D52
FittingC52×#41C22
socleC2×C52#120
hypercenter#41D52
hypocenterC52#453
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#4149C2semidirect
2. #11717269C2semidirect
3. #11717029C2semidirect
4. #11716943C2semidirect
5. C5×#3969C2semidirect
6. #11716610C2semidirect
7. #11716599C2semidirect
9. C2×C4⋊(C5⋊D5)C22semidirect
20. #87804C22semidirect
21. C4×C5×Dic5C22semidirect
22. C5×#681C22semidirect
30. C52×Q8D4semidirect
32. C52×D4D4semidirect
43. C5×D20D4semidirect
46. C5×Dic10D4semidirect
51. #4149D5semidirect
61. #3969D5semidirect
110. C4×Dic5C2×D5semidirect
114. #681C2×D5semidirect
133. C5×Q8D20semidirect
134. C5×Q8C22⋊D5semidirect
145. C5×D4D20semidirect
146. C5×D4C22⋊D5semidirect
170. D20C22⋊D5semidirect
173. Dic10C22⋊D5semidirect
186. C52#453semidirect
257. Q8#6038semidirect
268. D4#6038semidirect
277. C5#65111semidirect
278. C5#65530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#41492
#117172692
#117170292
#117169432
C5×#39692
#117166102
#117165992
#655305
#651115