Finite Group Databasebeta

← #13101863

Subgroups — #13101863

Order 1600.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#4149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C52×#41C2211yescharacteristic
9C5×#713—21no—
10C5×D4×D5—22no—
11C5×D4×D5—21no—
12C5×#709—21no—
13C5×#709C2211yescharacteristic
14C2×C5×D20—21no—
15C2×C5×D20C2211yescharacteristic
16C2×C5×D20C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6037—22no—
18C4×#1039C2211yescharacteristic, complemented
19#87804C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#688—21no—
21C5×#686—21no—
22C5×#681C2211yescharacteristic, complemented
23#87772—21no—
24#87770—21no—
25#65530—51nomaximal
26#65487—51nomaximal
27C22×C5×D5—22no—
28C22×C5×D5—21no—
29C22×C5×D5D412yes—
30C52×Q8D411yescharacteristic, complemented
31C52×D4—21no—
32C52×D4D411yescharacteristic, complemented
33C2×C4×C52—21no—
34C2×C4×C52C2311yescharacteristic
35C2×#1039—21no—
36C5×C22⋊D5—22no—
37C5×C22⋊D5—21no—
38C5×D20—22no—
39C5×D20—21no—
40C5×D20—21no—
41C5×D20—21no—
42C5×D20—21no—
43C5×D20D411yescharacteristic, complemented
44C4×C5×D5—22no—
45C4×C5×D5—21no—
46C5×Dic10D411yescharacteristic, complemented
47#6037—44no—
48#6029—21no—
49C5×#168—21no—
50C5×H(5,𝔽2)—51no—
51#4149D511yescharacteristic, complemented
52C5×AGL(1,ℤ/8)—51no—
53#4095—51no—
54#4095D511yescharacteristic, complemented
55#4086—51no—
56#4086—51no—
57#4078—51no—
58#3969—51no—
59#3969—51no—
60#3969—51no—
61#3969—102no—
62#3965—51no—
63#3957—51no—
64#3955—51no—
65C22×C52—21no—
66C22×C52C2×D411yescharacteristic
67C2×C5×D5—22no—
68C2×C5×D5—21no—
69C2×C5×D5—42no—
70C2×C5×D5—42no—
71C2×C5×D5—41no—
72C2×C5×D5—82no—
73C4×C52—21no—
74C4×C52C2×D411yescharacteristic
75C4×C52C2×D411yescharacteristic
76#1039—22no—
77C5×Dic5—21no—
78C5×#41—22no—
79C5×#41—51no—
80C5×#41—101no—
81C5×#41—101no—
82C5×#41C2×D511yescharacteristic
83C5×#41C2×D511yescharacteristic
84C2×C5×D4—51no—
85C2×C5×D4—51no—
86C2×C5×D4—101no—
87C2×C5×D4—102no—
88C2×C5×D4—101no—
89C2×C22⋊D5—102no—
90C2×C22⋊D5—102no—
91#713—21no—
92D4×D5—22no—
93D4×D5—21no—
94#709—21no—
95#709C2×D511yescharacteristic
96C2×D20—21no—
97C2×D20C2×D511yescharacteristic
98C2×D20C2×D511yescharacteristic, complemented
99C5×SD16—101no—
100C5×D8—101no—
101C5×M16—51no—
102#688—21no—
103#688—101no—
104#687—101no—
105#686—21no—
106#686—101no—
107#686—101no—
108C4×Dic5—51no—
109C4×Dic5—51no—
110C4×Dic5—102no—
111#681—51no—
112#681—51no—
113#681—102no—
114#681C2×D511yescharacteristic, complemented
115#453—251noSylow
116C2×C52—21no—
117C2×C52—41no—
118C2×C52#12011yescharacteristic
119C5×D5—42no—
120C5×D5—41no—
121C5×D5—81no—
122C23×C5—52no—
123C23×C5—102no—
124C23×C5—101no—
125C22×D5—22no—
126C22×D5—21no—
127C22×D5C22⋊D512yes—
128C5×Q8—22no—
129C5×Q8—51no—
130C5×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
131C5×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
132C5×D4—21no—
133C5×D4—21no—
134C5×D4—22no—
135C5×D4—42no—
136C5×D4—51no—
137C5×D4—102no—
138C5×D4—102no—
139C5×D4—101no—
140C5×D4—101no—
141C5×D4—101no—
142C5×D4—101no—
143C5×D4—101no—
144C5×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
145C5×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—22no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—102no—
151C2×C4×C5—101no—
152C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
153C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
154C22⋊D5—22no—
155C22⋊D5—21no—
156C22⋊D5—204no—
157C22⋊D5—204no—
158C2×Dic5—101no—
159C2×Dic5—101no—
160C2×Dic5—202no—
161D20—22no—
162D20—21no—
163D20—21no—
164D20—21no—
165D20—21no—
166D20C22⋊D511yescharacteristic, complemented
167C4×D5—22no—
168C4×D5—21no—
169Dic10C22⋊D511yescharacteristic, complemented
170C5×C8—101no—
171#168—21no—
172#168—101no—
173#168—101no—
174#168—202no—
175H(5,𝔽2)—51no—
176AGL(1,ℤ/8)—51no—
177AGL(1,ℤ/8)—251no—
178#127—251no—
179#104—251no—
180#104—251no—
181#100—251no—
182C52#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
183C22×C5—21no—
184C22×C5—21no—
185C22×C5—22no—
186C22×C5—42no—
187C22×C5—101no—
188C22×C5—102no—
189C22×C5—202no—
190C22×C5—202no—
191C22×C5—201no—
192C22×C5—402no—
193C22×C5D4×D511yescharacteristic
194C22×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
195C2×D5—22no—
196C2×D5—21no—
197C2×D5—42no—
198C2×D5—42no—
199C2×D5—41no—
200C2×D5—82no—
201C4×C5—21no—
202C4×C5—21no—
203C4×C5—22no—
204C4×C5—22no—
205C4×C5—42no—
206C4×C5—101no—
207C4×C5D4×D511yescharacteristic
208C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
209C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
210C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
211Dic5—21no—
212Dic5—102no—
213Dic5—102no—
214Dic5—204no—
215#41—51no—
216#41—101no—
217#41—101no—
218#41D5211yescharacteristic
219C2×D4—51no—
220C2×D4—51no—
221C2×D4—101no—
222C2×D4—102no—
223C2×D4—101no—
224C2×D4—502no—
225SD16—101no—
226SD16—501no—
227D8—101no—
228D8—501no—
229M16—51no—
230M16—251no—
231C42—251no—
232C2×C5—21no—
233C2×C5—21no—
234C2×C5—22no—
235C2×C5—42no—
236C2×C5—41no—
237C2×C5—41no—
238C2×C5—82no—
239C2×C5—202no—
240C2×C5—201no—
241C2×C5—401no—
242C2×C5#408311yescharacteristic
243C2×C5#409911yescharacteristic
244D5—42no—
245D5—41no—
246D5—81no—
247C23—52no—
248C23—102no—
249C23—101no—
250Q8—51no—
251Q8#603711yescharacteristic, complemented
252D4—21no—
253D4—51no—
254D4—102no—
255D4—102no—
256D4—101no—
257D4—101no—
258D4—101no—
259D4—101no—
260D4—101no—
261D4—1004no—
262D4#603711yescharacteristic, complemented
263C2×C4—21no—
264C2×C4—102no—
265C2×C4—101no—
266C2×C4—501no—
267C2×C4C2×D5211yescharacteristic
268C8—101no—
269C8—501no—
270C5—22no—
271C5#6548711yescharacteristic, complemented
272C5#6553011yescharacteristic, complemented
273C22—21no—
274C22—101no—
275C22—102no—
276C22—202no—
277C22—202no—
278C22—201no—
279C22—402no—
280C22D5×C22⋊D511yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—101no—
283C4—502no—
284C4C2×#603711yescharacteristic
285C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
286C2—21no—
287C2—41no—
288C2—202no—
289C2—201no—
290C2—401no—
291C2#1171709411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717094
commutator, cosocleC2×C4×C52C23
FrattiniC2×C4C2×D52
FittingC52×#41C22
socleC2×C52#120
hypercenter#41D52
hypocenterC52#453
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#4149C2semidirect
2. C5×#4095C2semidirect
3. #11717032C2semidirect
4. #11716941C2semidirect
5. #11716704C2semidirect
6. #11716609C2semidirect
7. #11716599C2semidirect
16. C2×C5×D20C22semidirect
18. C4×#1039C22semidirect
19. #87804C22semidirect
22. C5×#681C22semidirect
30. C52×Q8D4semidirect
32. C52×D4D4semidirect
43. C5×D20D4semidirect
46. C5×Dic10D4semidirect
51. #4149D5semidirect
54. #4095D5semidirect
98. C2×D20C2×D5semidirect
114. #681C2×D5semidirect
130. C5×Q8C22⋊D5semidirect
131. C5×Q8C22⋊D5semidirect
144. C5×D4C22⋊D5semidirect
145. C5×D4C22⋊D5semidirect
166. D20C22⋊D5semidirect
169. Dic10C22⋊D5semidirect
182. C52#453semidirect
251. Q8#6037semidirect
262. D4#6037semidirect
271. C5#65487semidirect
272. C5#65530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#41492
C5×#40952
#117170322
#117169412
#117167042
#117166092
#117165992
#655305
#654875