Subgroups — #13101892

Order 1600.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#1039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#87780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Dic₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11716620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11716620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²⋊#1039	—	2	2	no	—
16	C₅×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
17	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	4	yes	complemented
18	#87780	—	2	2	no	—
19	Dic₅²	—	2	2	no	—
20	#65240	—	5	1	no	maximal
21	#65234	—	5	1	no	maximal
22	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#1039	—	2	1	no	—
31	C₂×#1039	—	2	1	no	—
32	C₂×#1039	—	2	1	no	—
33	C₂×#1039	—	2	1	no	—
34	C₂×#1039	—	2	1	no	—
35	C₂×#1039	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₅	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
56	C₂×#683	—	5	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
59	#3963	—	5	1	no	—
60	#3963	—	5	1	no	—
61	#3963	—	5	1	no	—
62	#3963	—	5	1	no	—
63	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
77	#1039	—	2	2	no	—
78	#1039	—	4	1	no	—
79	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₅×Dic₅	—	4	1	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
96	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₅	—	10	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₅	Dic₅	1	4	yes	complemented
107	C₄⋊Dic₅	—	10	2	no	—
108	#683	—	10	2	no	—
109	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
110	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
111	#388	—	25	1	no	Sylow
112	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅²	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅²	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅²	#123	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅²	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅²	#126	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅	C₄×D₅	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
166	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
167	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
168	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
169	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
170	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
171	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
172	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
174	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
175	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
176	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
177	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
178	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
179	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
183	C₂×Dic₅	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
191	#95	—	25	1	no	—
192	#95	—	25	1	no	—
193	C₅²	#388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	#709	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	#709	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	#709	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	#711	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	#711	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	#711	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	#711	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	#711	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅	—	10	2	no	—
237	C₄×C₅	—	10	2	no	—
238	C₄×C₅	—	10	2	no	—
239	C₄×C₅	—	20	1	no	—
240	Dic₅	—	2	2	no	—
241	Dic₅	—	2	2	no	—
242	Dic₅	—	2	2	no	—
243	Dic₅	—	4	1	no	—
244	Dic₅	—	10	2	no	—
245	Dic₅	—	10	2	no	—
246	Dic₅	—	20	4	no	—
247	Dic₅	—	20	4	no	—
248	Dic₅	—	20	1	no	—
249	Dic₅	—	20	1	no	—
250	C₂⁴	D₅²	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
261	C₄²	—	50	2	no	—
262	C₂×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₅	#4023	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	#4025	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	#4025	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	#4027	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	#4029	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	#4029	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	#4030	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅	#4031	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	#4072	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	#4082	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#4085	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	D₅×Dic₅	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄	—	10	1	no	—
298	C₂×C₄	—	10	1	no	—
299	C₂×C₄	—	10	1	no	—
300	C₂×C₄	—	10	1	no	—
301	C₂×C₄	—	10	1	no	—
302	C₂×C₄	—	10	1	no	—
303	C₂×C₄	—	10	1	no	—
304	C₂×C₄	—	10	1	no	—
305	C₂×C₄	—	10	1	no	—
306	C₂×C₄	—	25	2	no	—
307	C₂×C₄	—	50	1	no	—
308	C₂×C₄	—	50	1	no	—
309	C₂×C₄	—	50	1	no	—
310	C₂×C₄	—	50	1	no	—
311	C₂×C₄	—	50	1	no	—
312	C₅	—	2	2	no	—
313	C₅	#65234	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₅	#65240	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	C₂×D₅×Dic₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#87879	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#87879	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#87879	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#87880	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#87886	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	10	2	no	—
330	C₄	—	10	2	no	—
331	C₄	—	10	2	no	—
332	C₄	—	20	1	no	—
333	C₄	—	50	2	no	—
334	C₄	—	100	1	no	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	#11717073	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#11717074	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#11717077	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#11717089	1	1	yes	characteristic
340	C₂	Dic₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#11717091	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#11717093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₅²
commutator	C₂²×C₅²	C₂²×C₄
Fitting, prime radical	C₂⁴×C₅²	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₅²	C₂³
hypercenter	C₂⁴	D₅²
hypocenter	C₅²	#388
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#87780	C₂	semidirect
5. C₂×Dic₅²	C₂	semidirect
6. #11716620	C₂	semidirect
7. #11716620	C₂	semidirect
17. C₅×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
106. C₂²⋊Dic₅	Dic₅	semidirect
193. C₅²	#388	semidirect
313. C₅	#65234	semidirect
314. C₅	#65240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#1039	2
C₂×C₅×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#87780	2
C₂×Dic₅²	2
#11716620	2
#65240	5
#65234	5