Group #13102531 — subgroups

Subgroups — #13102531

Order 1600.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#87808	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11716698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11716698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1039	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	4	yes	complemented
13	#87808	—	2	4	no	—
14	#64953	—	5	6	no	maximal
15	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#1039	—	2	2	no	—
27	C₂×#1039	—	2	2	no	—
28	C₂×#1039	—	2	2	no	—
29	C₂×#1039	—	2	2	no	—
30	C₂×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
33	C₂×#685	—	5	12	no	—
34	C₅×#95	D₅	1	6	yes	complemented
35	#3963	—	5	12	no	—
36	#3963	—	5	6	no	—
37	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅²	#41	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
48	C₄×C₅²	—	4	2	no	—
49	#1039	—	2	2	no	—
50	#1039	—	4	2	no	—
51	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	6	yes	—
54	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
55	C₂²×Dic₅	—	5	12	no	—
56	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
57	C₂×C₄×D₅	—	10	24	no	—
58	#685	—	10	24	no	—
59	#381	—	25	1	no	Sylow
60	C₂×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅²	#117	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅²	#117	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅²	#123	1	2	yes	—
64	C₂×C₅²	#123	1	2	yes	—
65	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
67	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
68	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
69	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
70	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
71	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
72	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×C₅	C₄×D₅	1	12	yes	—
77	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
78	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
79	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
80	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
81	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
82	C₄×D₅	—	10	48	no	—
83	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
85	#95	—	25	2	no	—
86	#95	—	25	1	no	—
87	#95	C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₅²	#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	6	yes	—
90	C₂²×C₅	#709	1	12	yes	—
91	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	12	yes	—
92	C₂²×C₅	#711	1	6	yes	—
93	C₂²×C₅	#713	1	6	yes	—
94	C₂×D₅	—	5	24	no	—
95	C₂×D₅	—	10	12	no	—
96	C₂×D₅	—	10	24	no	—
97	C₂×D₅	—	10	12	no	—
98	C₂×D₅	—	10	24	no	—
99	C₄×C₅	—	2	12	no	—
100	C₄×C₅	—	4	12	no	—
101	Dic₅	—	10	12	no	—
102	Dic₅	—	20	12	no	—
103	C₂⁴	—	25	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
111	C₂×C₅	#4018	1	6	yes	—
112	C₂×C₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₅	#4029	1	12	yes	—
114	C₂×C₅	#4038	1	6	yes	—
115	C₂×C₅	#4040	1	12	yes	—
116	D₅	—	10	24	no	—
117	C₂³	—	25	2	no	—
118	C₂³	—	25	4	no	—
119	C₂³	—	50	2	no	—
120	C₂³	—	50	1	no	—
121	C₂³	—	50	1	no	—
122	C₂³	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	25	2	no	—
128	C₂×C₄	—	50	8	no	—
129	C₂×C₄	—	50	2	no	—
130	C₂×C₄	—	50	2	no	—
131	C₂×C₄	—	50	2	no	—
132	C₂×C₄	—	50	2	no	—
133	C₂×C₄	C₄×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
134	C₅	#64953	1	6	yes	complemented
135	C₂²	—	25	4	no	—
136	C₂²	—	50	2	no	—
137	C₂²	—	50	4	no	—
138	C₂²	—	50	2	no	—
139	C₂²	—	50	4	no	—
140	C₂²	C₂×C₄×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#87900	1	2	yes	—
142	C₂²	D₄×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
143	C₂²	#87902	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#87904	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	4	2	no	—
147	C₄	—	50	2	no	—
148	C₄	—	100	2	no	—
149	C₂	—	50	4	no	—
150	C₂	#11717192	1	1	yes	characteristic
151	C₂	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#11717203	1	2	yes	—
153	C₂	#11717212	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#11717214	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×C₅⋊D₅

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#87808

C₂

yes

maximal

C₅²×#95

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11716698

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11716698

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₅⋊D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₅²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#1039

C₂²

yes

—

C₂²×#1039

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅⋊D₅

—

C₂×C₄×C₅⋊D₅

C₄

yes

—

—

C₂³×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₅⋊D₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅²

—

C₂×C₄×C₅²

—

C₂×C₄×C₅²

—

C₂×C₄×C₅²

—

C₂×C₄×C₅²

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₄×D₅

—

C₂×#685

—

C₅×#95

D₅

yes

complemented

#3963

—

#3963

—

C₂²×C₅²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅²

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₅²

#41

yes

—

C₂²×C₅²

yes

C₂²×C₅²

yes

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₅²

—

C₄×C₅²

—

#1039

—

#1039

—

C₂³×D₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₅

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₅

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

#685

—

#381

—

Sylow

C₂×C₅²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₅²

yes

C₂×C₅²

yes

C₂×C₅²

yes

—

C₂×C₅²

#123

yes

—

C₅⋊D₅

—

C₂³×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₄×D₅

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₄×D₅

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#95

—

#95

—

#95

C₅⋊D₅

yes

characteristic, complemented

C₅²

#381

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₅

C₂×C₄×D₅

yes

—

C₂²×C₅

#709

yes

—

C₂²×C₅

D₄×D₅

yes

—

C₂²×C₅

#711

yes

—

C₂²×C₅

#713

yes

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₄×C₅

—

100

C₄×C₅

—

101

Dic₅

—

102

Dic₅

—

103

C₂⁴

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

C₂×C₅⋊D₅

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂×C₅⋊D₅

yes

characteristic

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₅

#4018

yes

—

112

C₂×C₅

D₅×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×C₅

#4029

yes

—

114

C₂×C₅

#4038

yes

—

115

C₂×C₅

#4040

yes

—

116

D₅

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

C₂²×C₅⋊D₅

yes

characteristic

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

C₄×C₅⋊D₅

yes

—

134

C₅

#64953

yes

complemented

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

C₂×C₄×C₅⋊D₅

yes

characteristic

141

C₂²

#87900

yes

—

142

C₂²

D₄×C₅⋊D₅

yes

—

143

C₂²

#87902

yes

characteristic

144

C₂²

#87904

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

100

—

149

C₂

—

150

C₂

#11717192

yes

characteristic

151

C₂

C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅

yes

characteristic

152

C₂

#11717203

yes

—

153

C₂

#11717212

yes

characteristic

154

C₂

#11717214

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×C₅⋊D₅
commutator	C₂²×C₅²	C₂²×C₄
Fitting	C₅²×#95	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅²	C₂³
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²
hypercenter	#95	C₅⋊D₅
hypocenter	C₅²	#381
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×C₅⋊D₅

commutator

C₂²×C₅²

C₂²×C₄

Fitting

C₅²×#95

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₅²

C₂³

prime radical

C₂³×C₅⋊D₅

C₂²

C₅⋊D₅

C₅²

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

N	H ≅ G/N	type
3. C₅²×#95	C₂	semidirect
4. #11716698	C₂	semidirect
5. #11716698	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
34. C₅×#95	D₅	semidirect
87. #95	C₅⋊D₅	semidirect
88. C₅²	#381	semidirect
134. C₅	#64953	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₅²×#95

C₂

semidirect

4. #11716698

C₂

semidirect

5. #11716698

C₂

semidirect

12. C₂×C₄×C₅⋊D₅

C₄

semidirect

34. C₅×#95

D₅

semidirect

87. #95

C₅⋊D₅

semidirect

88. C₅²

#381

semidirect

134. C₅

#64953

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅⋊D₅	2
C₂×#87808	2
C₅²×#95	2
#11716698	2
#64953	5

subgroup

index

C₂²×C₄×C₅⋊D₅

C₂×#87808

C₅²×#95

#11716698

#64953

Subgroups — #13102531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups