Subgroups — #13103104

Order 1600.

640 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅²×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11717255	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11716701	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₅²×#41	—	2	3	no	—
5	C₂×C₅²×D₄	—	2	3	no	—
6	C₂×C₅²×D₄	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²⋊#1039	—	2	3	no	—
9	C₂²⋊#1039	C₂²	1	3	yes	complemented
10	#87806	—	2	3	no	—
11	#65532	—	5	6	no	maximal
12	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₅²	D₄	1	3	yes	—
14	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₅²×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₅²×D₄	—	2	3	no	—
17	C₅²×D₄	—	2	6	no	—
18	C₂×C₄×C₅²	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×C₅²	D₄	1	3	yes	—
20	C₂×#1039	—	2	3	no	—
21	C₂×#1039	—	2	3	no	—
22	C₅×H(5,𝔽₂)	D₅	1	6	yes	—
23	#4081	—	5	18	no	—
24	#3966	—	5	18	no	—
25	C₂²×C₅²	—	2	3	no	—
26	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₅²	—	4	3	no	—
28	C₂²×C₅²	—	8	1	no	—
29	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	3	yes	—
30	C₄×C₅²	—	2	3	no	—
31	#1039	—	4	3	no	—
32	#1039	—	4	1	no	—
33	C₅×#41	—	2	18	no	—
34	C₂×C₅×D₄	—	2	18	no	—
35	C₂×C₅×D₄	C₂×D₅	1	18	yes	—
36	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
37	C₂²⋊Dic₅	—	5	18	no	—
38	C₂²⋊Dic₅	—	10	18	no	—
39	#683	—	10	18	no	—
40	#458	—	25	1	no	Sylow
41	C₂×C₅²	—	2	3	no	—
42	C₂×C₅²	—	4	3	no	—
43	C₂×C₅²	#120	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
45	C₂³×C₅	C₂²⋊D₅	1	18	yes	—
46	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
47	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
48	C₅×D₄	—	2	18	no	—
49	C₅×D₄	—	2	36	no	—
50	C₂×C₄×C₅	—	2	18	no	—
51	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊D₅	1	18	yes	—
52	C₂×Dic₅	—	10	18	no	—
53	C₂×Dic₅	—	10	18	no	—
54	H(5,𝔽₂)	C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
55	#123	—	25	3	no	—
56	#99	—	25	3	no	—
57	C₅²	#458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
58	C₂²×C₅	—	2	18	no	—
59	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
60	C₂²×C₅	—	4	18	no	—
61	C₂²×C₅	—	8	6	no	—
62	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	18	yes	—
63	C₄×C₅	—	2	18	no	—
64	Dic₅	—	20	18	no	—
65	Dic₅	—	20	6	no	—
66	#41	—	2	3	no	—
67	C₂×D₄	—	2	3	no	—
68	C₂×D₄	C₂×C₅⋊D₅	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
70	C₄⋊C₄	—	50	3	no	—
71	C₂²⋊C₄	—	25	3	no	—
72	C₂²⋊C₄	—	50	3	no	—
73	C₂×C₅	—	2	18	no	—
74	C₂×C₅	—	4	18	no	—
75	C₂×C₅	#4099	1	6	yes	—
76	C₂³	—	2	1	no	—
77	C₂³	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	3	yes	—
78	C₂³	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
79	Q₈	—	2	1	no	—
80	D₄	—	2	3	no	—
81	D₄	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄	—	50	3	no	—
84	C₂×C₄	—	50	3	no	—
85	C₂×C₄	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	3	yes	—
86	C₅	#65532	1	6	yes	complemented
87	C₂²	—	2	3	no	—
88	C₂²	—	4	1	no	—
89	C₂²	—	4	3	no	—
90	C₂²	—	8	1	no	—
91	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	3	yes	—
92	C₄	—	2	3	no	—
93	C₄	—	100	3	no	—
94	C₄	—	100	1	no	—
95	C₂	—	2	3	no	—
96	C₂	—	4	3	no	—
97	C₂	#11717273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11717273
commutator, cosocle	C₂³×C₅²	C₂³
Frattini	C₂³	C₂²×C₅⋊D₅
Fitting, prime radical	C₅²×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂×C₅²	#120
hypercenter	H(5,𝔽₂)	C₅⋊D₅
hypocenter	C₅²	#458
LCS	G ▷ C₂³×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11717255	C₂	semidirect
3. #11716701	C₂	semidirect
7. C₂²×#1039	C₂²	semidirect
9. C₂²⋊#1039	C₂²	semidirect
57. C₅²	#458	semidirect
86. C₅	#65532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅²×H(5,𝔽₂)	2
#11717255	2
#11716701	2
#65532	5