Finite Group Databasebeta

← #13103340

Subgroups — #13103340

Order 1600.

187 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 187 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717388C211yesmaximal, characteristic
2#11717354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11716804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D52⋊C2—21no—
9#87877C2211yescharacteristic
10C4×D52C2211yescharacteristic
11C4⋊#1044C2211yescharacteristic
12C4⋊#1044C2211yescharacteristic
13#87862C2211yescharacteristic
14C4⋊#1043C2211yescharacteristic
15#87835—21no—
16#87831—21no—
17#87830—21no—
18#87767C2211yescharacteristic
19C2×D52—21no—
20C2×D52D411yescharacteristic
21C2×#1044—21no—
22C2×#1044—21no—
23C2×#1043—21no—
24D52⋊C2—42no—
25C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
26C5×D20—21no—
27C4×C5×D5—21no—
28#6037—21no—
29#6036D411yescharacteristic
30D5×Dic5—21no—
31#6034—21no—
32C5×#168—21no—
33#4130—101no—
34#4007—101no—
35#3993—101no—
36C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
37C2×C5×D5—21no—
38C2×C5×D5—41no—
39D52—21no—
40D52—21no—
41D52—41no—
42D52—41no—
43#1044—41no—
44#1044—41no—
45#1043—41no—
46C4×C52#4111yescharacteristic
47#1039#4111yescharacteristic
48C5×Dic5—21no—
49D4×D5—101no—
50C2×C4×D5—101no—
51C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
52C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
53C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
54C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
55C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
56C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
57C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
58D5⋊C8—101no—
59C8×D5—101no—
60#482—251nomaximal, Sylow
61C2×C52#12311yescharacteristic
62C5⋊D5#13511yescharacteristic
63C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
64C5×D5—41no—
65C5×D5—81no—
66C22×D5—101no—
67C22×D5—201no—
68C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
69C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
70C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
71C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
72C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
73C5×D4—101no—
74C2×C4×C5—101no—
75C22⋊D5—201no—
76C2×Dic5—101no—
77D20—21no—
78C4×D5—21no—
79C4×D5—101no—
80C4×D5—101no—
81C4×D5—101no—
82C4×D5—101no—
83C4×D5—101no—
84#170—201no—
85C5×C8—101no—
86#168—21no—
87#121—251no—
88#117—251no—
89#107—251no—
90#106—251no—
91#102—251no—
92#102—251no—
93C22⋊C8—251no—
94C52#48211yescharacteristic, complemented, Sylow
95C22×C5—101no—
96C22×C5—201no—
97C2×D5—21no—
98C2×D5—41no—
99C2×D5—101no—
100C2×D5—101no—
101C2×D5—101no—
102C2×D5—201no—
103C2×D5—201no—
104C2×D5—401no—
105C2×D5—401no—
106AGL(1,𝔽5)—202no—
107AGL(1,𝔽5)—202no—
108AGL(1,𝔽5)—401no—
109AGL(1,𝔽5)—401no—
110AGL(1,𝔽5)—401no—
111C4×C5—21no—
112C4×C5—21no—
113C4×C5—21no—
114C4×C5—101no—
115Dic5—21no—
116Dic5—101no—
117Dic5—101no—
118Dic5—101no—
119C2×D4—251no—
120C2×D4—501no—
121C22×C4—251no—
122C2×C8—251no—
123C2×C8—251no—
124C4⋊C4—251no—
125C4⋊C4—251no—
126C4⋊C4—251no—
127C22⋊C4—501no—
128C22⋊C4—501no—
129C42—501no—
130C2×C5—21no—
131C2×C5—21no—
132C2×C5—21no—
133C2×C5—201no—
134C2×C5—401no—
135D5—41no—
136D5—81no—
137D5—101no—
138D5—101no—
139D5—101no—
140D5—101no—
141D5—101no—
142D5—101no—
143C23—251no—
144C23—501no—
145D4—101no—
146D4—501no—
147D4—1002no—
148C2×C4—101no—
149C2×C4—251no—
150C2×C4—251no—
151C2×C4—501no—
152C2×C4—501no—
153C2×C4—501no—
154C2×C4—501no—
155C8—101no—
156C8—501no—
157C5—21no—
158C5—21no—
159C5—21no—
160C22—101no—
161C22—201no—
162C22—251no—
163C22—501no—
164C22—501no—
165C22—1001no—
166C22—1001no—
167C4—101no—
168C4—251no—
169C4—1001no—
170C4—1001no—
171C4—1001no—
172C4(D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C211yescharacteristic
173C2—201no—
174C2—251no—
175C2—251no—
176C2—401no—
177C2#1171731111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717311
commutator, cosocleC4×C5⋊D5C23
Frattini, hypercenterC4(D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C2
FittingC4×C52#41
socleC2×C52#123
prime radical#11717388C2
hypocenterC52#482
LCSG ▷ C4×C5⋊D5 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11717354C2semidirect
3. #11716804C2semidirect
4. #11716787C2semidirect
5. #11716784C2semidirect
6. #11716771C2semidirect
7. #11716765C2semidirect
94. C52#482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117173882
#117173542
#117168042
#117167872
#117167842
#117167712
#117167652
#48225